一、基于相似关系粗糙集的分解（论文文献综述）
刘丽娜[1]（2021）在《多源模糊邻域系统中不确定性度量的层次构建和属性约简》文中提出信息技术的飞速发展使得具有不确定性的数据爆炸式的增长,越来越严峻地考验着人们的数据收集和分析能力。面对大数据所带来的信息系统的不确定性,不确定性度量的有效构建便成为研究数据挖掘和知识获取的重要课题。模糊集理论、粗糙集理论和信息熵理论作为处理不确定性信息的有力数学工具,提出了很多切实有效的约简算法。本文以模糊集的一个分支——直觉模糊集为基础,研究其等价类的层次构建和属性约简问题,以及其相似度量在直觉模糊决策和直觉模糊多粒度决策上的模型构建问题。主要工作如下:（1）直觉模糊信息系统中二元直觉模糊相容关系下的（α,β）-水平截集Rαβ和二元直觉决策目标概念下的（α,β）-水平截集Xαβ具有很好的划分性质,本文利用粒计算和贝叶斯定理,构造了直觉模糊信息系统下决策表的三层粒度和三向信息度量。对于决策表,根据形式结构和系统粒度的不同,将其按微观底层、中观中层和宏观高层来进行层次结构划分,而后通过贝叶斯定理得到不同的信息度量。本文通过分析在传统意义下层次粒结构不具有单调性的原因,对微观底层的条件概率进行改进,然后以集成的方式一步步实现微观底层到中观中层再到宏观高层的演化,并使得改进后的三层粒结构具有粒化单调性和演化系统性。最后,通过算法和示例有效地说明了结构和结果信息,并进一步的实现信息的属性约简。（2）鉴于现有直觉模糊相似性度量在某些语义下存在一些“违反直觉”的情况,本文在综合考虑隶属度、非隶属度和犹豫度的条件下构建了一个新的相似度量,并对其进行了可行性证明和优劣性分析。以新构建的相似性度量为基础,进一步的在直觉模糊信息系统中定义了直觉模糊相似类,构造了直觉模糊决策模型。而后在多源直觉模糊信息系统中构造了多粒度直觉模糊决策模型,讨论了其相关性质,并以实例的形式给出了合理的结果。
赵星宇[2]（2021）在《图片模糊粗糙集模型及拓展研究》文中认为随着海量数据与复杂应用的急剧到来,人类面临着在海量数据中进行科学建模和智能决策的挑战,对人工智能基础理论的研究与发展已成为当前信息时代亟待解决的关键问题。粗糙集的提出为数学建模与计算提供了新的方法,其将人类的客观知识抽象为多元数据关系进行处理,构建粗糙集模型的本质为信息在多元关系下的关联推理和知识发现。本文针对直觉模糊粗糙集模型对复杂数据处理的诸多不足,提出图片模糊粗糙集模型及其扩展。本文工作如下:（1）首先定义了图片模糊相似关系,构建了图片模糊近似空间,采用构造性方法建立了图片模糊粗糙集模型;对模型特性和约简策略进行了深入研究,采用知识粒度与熵方法对模型进行了不确定性度量,得到了信息度量与知识之间的数学关系;提出了图片模糊粗糙集的约简算法,并结合具体实例对该模型进行了验证。（2）针对无法刻画和挖掘双论域图片模糊信息,定义了双论域图片等价模糊关系,采用构造性方法建立了双论域图片模糊粗糙集模型;进一步研究了模型性质和约简原理,提出了双论域图片模糊粗糙集的属性约简算法并结合具体实例对该模型进行了验证。本文提出的图片模糊粗糙集模型为图片模糊信息分类与计算提供了理论支撑,该模型及其扩展理论对于进一步图片模糊推理机制的研究和人工智能基础理论的完善具有重要的意义。
程林海[3]（2020）在《相似关系下的区间粗糙数粗糙集研究》文中提出粗糙集理论是由波兰数学家Pawlak Z.于1982年提出的一种数据分析工具。经典粗糙集理论以等价关系为基础,不具备处理对象的属性值为不确定信息时的有效机制。然而,实际问题中的信息往往具有不确定性,由于问题的复杂性和人类思维的多样性,对信息进行绝对精确或过于模糊的描述已经不能完全满足实际需求。区间粗糙数在刻画数据的不确定性时能够体现数据的不确定性中的一定的确定性,可以使决策者根据其风险偏好做出更符合实际需求的决策。而目前对属性值为区间粗糙数的粗糙集模型的研究还十分匮乏,基于相似关系的区间粗糙数粗糙集模型尚未见到有文献报道。本文针对经典粗糙集在处理区间粗糙数信息系统时的局限性,以知识发现为目的,对相似关系下的区间粗糙数粗糙集进行了系统的研究,主要研究内容如下:1.针对已有的区间相似度和区间粗糙数相似度的局限性,提出新的区间相似度和区间粗糙数相似度,并研究了它们的性质。2.在区间粗糙数信息系统中,基于新提出的区间粗糙数相似度,首先提出了β-相似关系和相似类的概念,然后依次建立基于相似类、β-极大相容类和β-等价类的区间粗糙数粗糙集模型,并研究了这三种粗糙集模型的性质,最后探讨了这三种粗糙集模型的关系和其近似精度的大小关系。3.考虑到基于相似关系对信息系统中的对象进行分类所得的分类结果通常是论域的一个覆盖,存在冗余。为了度量分类结果的冗余程度,提出了覆盖分类冗余度的概念,并对论域U基于相似类、β-极大相容类和β-等价类的覆盖分类冗余度的大小关系进行了论证。4.在区间粗糙数信息系统中,新提出一种基于保持β-等价类不变的属性约简定义,并给出了基于区分矩阵的约简方法;同时在区间粗糙数决策信息系统中提出了一种保持相对正域不变的相对约简定义,并给出了对应的基于区分矩阵的约简方法。5.基于β-等价关系,针对区间粗糙数决策信息系统给出了决策规则及其可信度的概念,同时说明了β-等价类的特征描述与经典等价类的特征描述的不同,然后通过一个例子具体说明了区间粗糙数决策信息系统的规则提取。
何莹莹[4]（2020）在《覆盖粗糙集模型拓展及不确定性衡量》文中认为覆盖粗糙集模型作为经典粗糙集模型的拓展,是处理不确定性数据的重要工具,尤其是在处理不完备信息系统和二元关系信息系统时具有明显的优势。文章从属性取值入手对覆盖粗糙集模型进行拓展,然后讨论了覆盖粗糙集模型与经典粗糙集模型之间的转换方法,最后对覆盖粗糙集模型的不确定性衡量及属性约减方法进行了分析。主要内容如下:（1）现实中的数据复杂多样,针对不同的数据类型学者们对覆盖粗糙集模型进行了扩展,现有的覆盖粗糙集模型讨论了属性值为实数、区间数、模糊数或有限集值的情况,对属性值为区间粗糙数的讨论却尚未见到。为此,文章定义了区间粗糙数的相容度,并结合参数?和?定义了相容类,以此为基础提出了基于区间粗糙数的覆盖粗糙集模型;同时提出集合离散度的概念,定义了基于?阈值的集合离散度的上下近似算子和基于最小集合离散度的上下近似算子对模型进行了改进,提高了模型的精度。（2）与划分相比覆盖增加了数据的不确定性,同时,覆盖粗糙集模型缺失了一些经典粗糙集模型中的优良性质。而已有的将覆盖生成划分的方法并不完全适用于所有场景下的转换,为此,文章通过定义转置类和对称类,提出一种新的转换方法。该方法不仅解决了已有方法的不足之处,同时,针对现实问题中数据不能形成单一覆盖的情况,通过定义覆盖族中论域元素的最小描述,将其拓展到覆盖族近似空间上。（3）覆盖粗糙集模型的不确定性衡量方法基本继承了经典粗糙集不确定性衡量的思想,然而由于覆盖的特性,这些方法在覆盖粗糙集中可能存在不单调的问题。基于此,文章依据上述转换方法,以转换后得到的经典粗糙集模型的上下近似算子提出集合不确定性的概念,结合所提出的覆盖度的概念对转换之前覆盖粗糙集模型的不确定性进行衡量,并对该方法的单调性及其他性质进行了证明。（4）现有的覆盖粗糙集模型的属性约简大多是以保持相对正域不变为基础进行的。文章基于所提出的覆盖粗糙集模型的不确定性衡量方法,提出一种保持不确定性不变的覆盖粗糙集模型属性约简方法。
陈琳琳[5]（2019）在《基于核对齐的若干学习问题研究》文中研究说明核方法是一种常用的模式分析方法,其原理是通过一个非线性映射把线性不可分的问题转化为高维特征空间中的线性可分问题,从而可以使用线性算法处理问题,且空间中的内积可以直接利用核函数来计算。核方法性能的优劣很大程度上取决于核函数的选择正确与否,因为不同的核函数在映入的高维空间中生成不同的结构。此外,当核函数的类型选定后,核参数的选择也对算法的性能有很大影响。因此,如何选择核函数以及核参数一直是机器学习领域内广为关注的热点问题。核对齐旨在度量两个核函数之间一致性的程度,是一种核函数选择方法,常用来为特定的学习问题选择合适的核函数。用核对齐选择核函数的优点在于只需要计算对齐值以使核函数适用于学习问题,而与具体的分类器训练过程无关。在核对齐概念被提出来以后,很多学者对核对齐进行了改进、扩展和应用。本文基于核对齐主要研究了模糊核的选择及其在异构数据属性约简中的应用,多标记数据的核函数选择及其特征选择等问题。主要研究内容如下:（1）提出了基于核对齐选择模糊核的新方法。在模糊决策系统中定义了一种新的理想核,并构建了一种模糊核对齐模型。通过最小化定义的理想核和属性空间中的模糊核之间的模糊对齐值选择模糊核。为了验证有效性,证明了支持向量机分类误差的上界随着模糊核对齐值的减小而减小。另外,进一步将提出的模糊核选择方法应用于异构数据的属性约简中。实验结果表明,提出的基于模糊核对齐的异构数据属性约简方法是有效的。（2）基于核化的模糊粗糙集提出了一种新的分类算法。把核化的模糊粗糙集中的正域转化为样本到分类超平面的距离之和,通过最大化正域得到一个求解分类超平面的优化问题。实验结果表明,提出的基于核化模糊粗糙集的分类算法是有效的。（3）基于核对齐提出了一种为多标记学习选择核函数的方法以及一种改进的分类器链多标记学习算法。首先,为多标记学习数据集定义了一个合适的理想核,并通过最大化特征空间中定义的线性组合核和理想核之间的对齐值确定组合核中的权重系数来选择核函数。另外,通过考虑局部核对齐标准对我们提出的方法进一步进行了改进。其次,在给定核函数的情况下,分别通过最大化核函数和标记空间中每个标记对应的理想核的凸组合之间的对齐值,和直接计算核函数与每个理想核间的对齐值给出分类器链的顺序。实验结果证明了基于核对齐提出的这两种算法的有效性。（4）提出了一种基于核对齐的多标记数据的特征选择方法。首先,将标记空间中的理想核定义为由每个标记定义的理想核的凸组合,特征空间中的核函数定义为每个特征对应的核函数的线性组合。其次,通过最大化线性组合核与理想核之间的核对齐值同时学习两个核函数中的权重,并将学到的标记权重作为标记重要性的程度。最后,根据线性组合核中的权重对特征进行排序,并删除权重很小的特征。提出的特征选择方法可以自动学习标记的重要性程度,并通过实验比较证明了该方法的有效性。
李文涛[6]（2019）在《基于双量化粗糙近似的决策模型与不确定性研究》文中提出双量化粗糙近似作为一种考虑双重量化的决策模型,比只考虑了相对量化信息的概率粗糙集模型和只考虑了绝对量化信息的程度粗糙集模型具有更强的容错能力。基于各种不同的需求,适用于不同信息系统以及处理不同问题的广义粗糙集模型被提出,以缓解经典粗糙集模型在处理实际问题时的局限性。其中一个局限性是基于等价关系的粗糙集模型只适用于处理信息系统中离散的数据,而不适用于处理信息系统中没有进行预处理的其它类型的数据,比如:连续的数据、偏序的数据等。另外一个局限性是经典的粗糙集模型没有考虑等价类与被近似的基本集合之间重叠程度的量化信息,因此不能很好地处理量化问题。为了克服经典粗糙集模型的两个局限性,必须建立不同的基于非等价关系的双量化粗糙集模型,以满足实际应用中对量化信息的需求以及处理不同类型的信息系统。本文的研究目的是构建新的基于双量化粗糙近似的决策模型,以及讨论双量化决策粗糙集（Dq-DTRS）模型的不确定性,具体包括以下四个方面的内容:首先,在序信息系统中,从双量化的角度研究两种类型的协调性水平,包括相对量化协调性水平和绝对量化协调性水平。分别讨论由相对量化和绝对量化协调性水平得到的单量化协调粗糙集模型及其具备的基本性质与相关的三支决策规则,进一步提出两种双量化协调粗糙集模型,以及研究其基本性质与决策规则。通过实际案例中关于决策的协调性分析来验证和说明所提出的序信息系统中单量化和双量化协调粗糙集模型,并且通过分析不包含量化信息的基于优势的粗糙集方法（DRSA）所具备的明显缺陷,来作比较验证这两种量化协调性水平在实际应用中所具备的优越性。其次,在信息系统中,运用任意两个对象之间的距离公式构造基于距离的模糊相似关系,提出基于距离的双量化粗糙模糊集模型,并且研究当参数变化的时候对模型中决策规则的影响。基于距离的单量化和双量化粗糙模糊集与经典的模糊粗糙集及其推广形式的差异主要体现为三点:（1）经典的模糊粗糙集模型没有讨论关键的模糊相似关系的获取方法。然而,文中利用距离矩阵为模糊相似关系的获取提供了一个直观地、系统地形成过程。（2）得到的近似集合的类型与经典的模糊粗糙集中的近似集合的类型完全不相同。经典的模糊粗糙集模型首先得到上下近似的隶属函数,也就是说上下近似为模糊集合。然而,文中定义的上下近似是经典集合,使用的是两个经典集合（上下近似）近似一个给定的模糊集合。（3）经典的模糊粗糙集没有考虑量化信息。然而,基于距离的单量化粗糙模糊集在上下近似中可以反映一种量化信息,基于距离的双量化粗糙模糊集可以反映两种量化信息。再次,从信息论的角度研究Dq-DTRS模型中相对量化和绝对量化信息的度量方法。自Dq-DTRS模型被提出,很少有关于该模型中不确定性分析的研究。与粗糙集模型中其它类型的不确定性度量不同之处在于,将论域所有子集的上、下近似考虑在内,首先对Dq-DTRS模型中的两种量化信息进行量化信息的粒化,并研究量化信息粒化后的信息表现特征及具备的基本性质,进而提出Dq-DTRS模型中量化信息的粒度、分辨度、粗糙熵及信息熵等度量量化信息不确定性的方法,讨论它们之间的关系并证明它们各自具备的重要性质,提供量化信息不确定性度量的理论基础。最后,通过引进粗糙集的模糊性公式讨论Dq-DTRS模型中不相交决策区域的不确定性,即模糊性,研究当两个阈值参数以及程度改变的时候不相交决策区域的模糊性变化规律。此外,针对边界域的变化,提出Dq-DTRS模型中三种增量信息,即有用的增量信息、无用的增量信息和误差修正增量信息,并且对经典的Pawlak粗糙集、DTRS模型以及Dq-DTRS模型中不相交决策区域的变化情况进行相关的比较,然后讨论这三种类型的增量信息随着信息系统中近似空间的改变而变化的判别方法。
黄佳玲[7]（2014）在《粗糙集在不完备数据分析中的理论与方法研究》文中指出由波兰的Pawlak教授提出来的经典粗糙集理论，其研究的主要是针对完备的信息系统，且是建立在不可分辨这种等价关系之上的，这种分类对数据的完整性和精确性要求很高。然而当今的数据处理中常常会存在数据的缺失，因此研究粗糙集的扩展模型对粗糙集研究的发展具有极其重要的意义。本文则以不完备信息系统为研究对象，以粗糙集理论为工具，对不完备信息系统中的粗糙集理论进行了进一步研究。本文主要有以下两方面的创新内容：（1）基于容差关系的粗糙集模型在不完备信息系统中得到了广泛的应用，然而容差关系中存在着一些缺陷，如：在一个容差类中，容差类里面的元素和产生这个容差类的对象都是满足容差关系的，然而容差类里面的任意两个元素却并不一定满足容差关系，为了解决这个缺陷，本文重新定义了容差关系，即：相容关系；提出了最大完全相容类的概念，最大完全相容类里面的任意两个对象都满足相容关系；接着，提出了两个方法用于选择一个对象的最佳相容类，这个可以用于知识约简，对分别由容差关系和相容关系产生的论域上的覆盖进行了深入的研究和比较。最后，就一个医学上的决策系统进行分析，挖掘出了简洁的规则。（2）当不完备信息系统中同时具有遗漏型和缺席型未知属性值时，分析了Grzymala-Busse提出的由特征关系得到的特征类，发现特征类中并非任意两个元素都满足容差关系；基于这一点不足，本文在特征类中引入了最大相容块技术，提出了特征相容块的概念，不仅对基于特征相容块的粗糙集的基本性质进行了讨论，而且将特征相容块粗糙集与特征关系粗糙集进行了比较分析，研究结果表明，相比于特征关系的粗糙集模型，采用基于特征相容块的粗糙集模型可以获得更大的下近似集和更小的上近似集，从而提高了粗糙集的近似精度。
井影[8]（2012）在《基于相似关系的粗糙规划决策方法研究》文中研究指明决策理论与方法的研究是管理学中的重要内容，其核心是研究不同环境下的决策方法。在实际的决策问题中，客观或者人为引起的不确定性广泛存在。为了能够全面、真实的反映实际问题，并获得准确的决策结果，许多学者致力于不确定环境下规划理论与方法的研究，其中针对随机规划和模糊规划的研究已经比较成熟。但是与粗糙集理论在数据挖掘领域中成功的应用相比，关于粗糙规划问题的研究只是处在起步阶段。本文首先根据实际问题，系统地分析了粗糙规划问题的本质特征并且介绍了粗糙规划的一般表达式，重点阐述了通过区分直接效用和间接效用的策略，建立基于综合效应的粗糙规划模型。其次，结合具体问题分析了对基于相似关系的粗糙规划求解方法进行研究的可行性和必要性，讨论了基于最大相容类的模型构建策略，建立了一种基于最大相容类和综合效应的粗糙规划模型；进而结合模糊集理论，给出了模糊相似关系下粗糙规划模型的构建策略。最后，结合一个具体的案例，进一步分析了所建模型的特征和有效性。理论分析和计算结果表明，基于最大相容类和综合效应的粗糙规划模型可以有效地通过结构化的方法将决策意识融入到决策过程中，不仅具有较强的实用价值，而且在一定程度上丰富了现有的粗糙规划理论和方法。
官礼和[9]（2012）在《基于Rough集的不完备信息处理方法研究》文中进行了进一步梳理随着计算机及网络技术的快速发展,各个领域的数据量急剧增加。不同领域的人们都期待着从这些大量的、杂乱无章的、强干扰的数据中获得自己想要的知识。这给人类的智能信息处理能力提出了新的挑战,已成为当前数据挖掘的重要研究课题之一。粗糙集理论与方法是数据挖掘诸多处理复杂系统方法中的一种有效方法,与概率论、模糊集和证据理论等其它处理不确定问题的理论和方法相比,它的优点是无需提供问题所需处理的数据集之外的任何先验信息,对问题的描述和处理更具客观性。目前,它已被广泛应用在机器学习、知识获取和模式识别等领域。经典粗糙集理论是建立在不可分辨关系这一等价关系基础上的,仅能处理所有属性值均已知且确定的完备信息系统。然而,由于数据采集技术的限制、传输媒体的故障和一些人为因素的影响,导致大量的现实信息系统包含有模糊的、不精确的、不完备的数据。此时,经典粗糙集理论的应用受限。因此,研究粗糙集的各种扩展模型及其知识获取方法对进一步促进该理论的发展和实用化有着极其重要的理论和现实意义。本文以粗糙集理论为工具,以知识获取为目的,在含有未知属性值的不完备信息系统中对不可分辨关系的扩展、上近似和下近似的扩展定义、知识约简方法等方面进行了较为深入的分析和研究,同时在学习样本不足的不完整决策表中讨论了面向领域用户需求的增量式正域约简更新方法,取得了如下研究成果：（1）研究了广义不可分辨关系下的上、下近似定义问题,得到了每一类广义不可分辨关系下合适的上、下近似定义,为不完备信息系统的知识获取奠定了理论基础。上、下近似的经典定义是以不可分辨关系这一等价关系为基础的,如何将其扩展到广义不可分辨关系下一直是一个重要的研究内容。本文将所有可能的广义不可分辨关系依据是否满足自反性、对称性和传递性分为8种类型,在此基础上,深入分析了已有12种不同形式的上、下近似基本定义之间的相互关系,基于粗糙集近似原理,给出了每一类广义不可分辨关系下合适的上、下近似定义。由此,进一步对已有典型广义不可分辨关系下的上、下近似的性质进行了分析,发现对象子集的下近似会随着属性的减少而增大的规律。这些研究成果将有助于不完备决策表的知识约简方法设计。（第3章）（2）研究了量化容差关系中容差相似度的计算和阈值的选取问题,提出了一种数据驱动的量化容差关系模型,克服了已有典型广义不可分辨关系在对象分类性能上的不足。量化容差关系模型是经典粗糙集理论在不完备信息系统中的一种重要扩展模型。但是,传统的容差相似度计算方法需预先知道不完备信息系统中属性值的概率分布这一先验知识,且如何选取一个合适的阈值也是一个难点。为此,基于数据驱动的数据挖掘思想提出了一种数据驱动的量化容差关系模型。通过统计所有已知属性值出现的频率,综合考虑两个对象的属性值未知且相同的可能性和属性值己知且相同的属性所占的比重,得到一种更为客观和合理的容差相似度计算方法。为了避免人为设定阈值而影响模型分类的效果,提出了一种数据驱动的容差相似度阈值自主式获取方法。分类性能对比实验结果表明,本文提出的数据驱动的量化容差关系与已有典型广义不可分辨关系相比具有更加稳定和较高的分类能力。（第4章）（3）研究了含未知属性值的不完备决策表中基于广义不可分辨关系的知识约简问题,提出了一个保持正域不减小的启发式属性约简算法和一个基于属性重要性的分层递阶值约简算法,为不完备决策表的决策规则获取提供了一种有效方法。针对广义不可分辨关系模型下不完备决策表的知识约简问题,依据正域会随着条件属性的减少而增大的规律,以获取更多确定性知识为目标,提出了保持分类能力不降低的知识约简策略,进而提出了一个保持正域不减小的启发式属性约简算法。通过模拟人脑分辨事物的分层递阶过程,提出了一个基于属性重要性的分层递阶值约简算法。实验结果表明,在各种广义不可分辨关系下,与以往保持正域不变的知识约简方法相比,采用本文提出的知识约简方法获取的决策规则集具有较高的和稳定的正确识别率。这些研究成果将会进一步推动粗糙集理论在工业中的应用。（第5章）（4）研究了学习样本集未能覆盖整个问题空间的不完整决策表的正域约简问题,提出了一个属性序下的增量式正域约简更新算法,为不完整决策表的增量式知识获取奠定了基础。因各种原因使得知识获取所依赖的学习样本集仅是问题空间的一部分样本,对应的决策表系统被称为不完整决策表。本文就该类不完整决策表,考虑不同领域用户对知识获取有着不同的需求和兴趣,基于分辨矩阵元素集,提出了一个属性序下的增量式正域约简更新算法。实验结果表明,与非增量式正域约简算法相比,采用本文提出的基于属性序的增量式正域约简更新方法,可以有效地提高正域约简的更新效率。（第6章）
王慧萍[10]（2010）在《基于集对联系度的粗糙集模型研究》文中研究指明随着人类社会的进步和科学技术的发展,尤其是因特网的广泛应用,当今世界已经进入了信息社会,即社会的信息化。信息化社会的重要特点之一就是信息（数据）的急剧膨胀。面对由大量数据形成的数据库,如何利用较少的资源,花费较少的时间从海量的数据中挖掘出实际需要的、有用的、潜在的信息是人们所关心的,也是广大从事知识发现的学者们所感兴趣的。1982年波兰数学家Pawlak提出了一种有效的处理不确定性、模糊性数据的数学工具,即粗糙集理论。而现实数据的不完备性进一步加大了知识获取的难度。本文针对不完备信息系统,将粗糙集理论和集对分析理论相结合,对不完备信息系统下集对粗糙集模型进行研究。所做的主要工作有以下几个方面：（1）分析说明了数据不完备性产生的原因、空值的语义、空值的类型,并对处理空值的几种方法进行简单的分析和说明。（2）介绍了不完备信息系统下已有的粗糙集模型,并分析和比较了这几种模型的优点以及不足之处,从而说明粗糙集理论研究的现实意义。（3）在学习了集对分析理论的基础上,研究已有集对粗糙集模型,分析和比较了这些模型的优势和局限。针对这些局限利用集对分析理论中集对势的概念以及不确定系数i的顺势取值法,本文给出了一种集对顺势相似关系,并由此给出了集对顺势粗糙集模型。通过实例分析的方式将该模型与已有集对粗糙集模型作比较,验证该模型的可行性以及有效性。（4）深入研究不完备信息系统下的知识获取和集对顺势粗糙集模型的基础上,给出了集对势相似关系下二进制分辨矩阵相对最优属性约简算法并给出了该算法的实例。
二、基于相似关系粗糙集的分解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、基于相似关系粗糙集的分解（论文提纲范文）
（1）多源模糊邻域系统中不确定性度量的层次构建和属性约简（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 直觉模糊理论与粗糙集理论的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 本论文的结构安排 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 直觉模糊集 |
| 2.1.1 直觉模糊数 |
| 2.1.2 直觉模糊近似 |
| 2.1.3 直觉模糊决策 |
| 2.2 直觉模糊信息系统的信息熵及其粒化单调性 |
| 2.2.1 直觉模糊信息系统的信息熵 |
| 2.2.2 直觉模糊信息系统的三层粒结构 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 直觉模糊信息系统下的信息度量 |
| 3.1 层次粒结构的条件熵 |
| 3.2 三层粒结构下的单调条件熵 |
| 3.2.1 算法实现 |
| 3.2.2 实例分析 |
| 3.3 基于粒化单调条件熵的属性约简 |
| 3.3.1 算法实现 |
| 3.3.2 实例分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 多源直觉模糊系统的属性约简 |
| 4.1 新的直觉模糊集的相似度 |
| 4.1.1 新直觉模糊相似度的优劣性分析 |
| 4.2 基于相似度的直觉模糊决策 |
| 4.3 基于相似度的多粒度直觉模糊决策 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参与的科研项目和成果 |
（2）图片模糊粗糙集模型及拓展研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 粗糙集理论研究进展 |
| 1.3 论文的主要内容和创新之处 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Pawlak粗糙集 |
| 2.2 模糊粗糙集 |
| 2.3 图片模糊集 |
| 2.4 直觉模糊粗糙集 |
| 2.5 双论域粗糙集 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 图片模糊粗糙集模型研究 |
| 3.1 图片模糊关系 |
| 3.2 图片模糊粗糙集模型 |
| 3.3 图片模糊信息系统的不确定性度量 |
| 3.3.1 图片模糊信息系统的知识粒度 |
| 3.3.2 图片模糊信息系统的信息熵 |
| 3.3.3 图片模糊信息系统的粗糙熵 |
| 3.3.4 图片模糊信息系统的粗糙粒度 |
| 3.3.5 图片模糊粗糙集的粗糙熵 |
| 3.3.6 图片模糊信息系统不确定性度量之间的关系 |
| 3.4 图片模糊粗糙集的属性约简 |
| 3.4.1 图片模糊粗糙集属性约简算法 |
| 3.4.2 图片模糊粗糙集约简实例 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 双论域图片模糊粗糙集模型 |
| 4.1 双论域图片模糊粗糙集模型 |
| 4.2 双论域图片模糊信息系统的不确定性度量 |
| 4.2.1 双论域图片模糊信息系统的知识粒度 |
| 4.2.2 双论域图片模糊信息系统的信息熵 |
| 4.2.3 双论域图片模糊信息系统的粗糙熵 |
| 4.2.4 双论域图片模糊信息系统的粗糙粒度 |
| 4.2.5 双论域图片模糊粗糙集的粗糙熵 |
| 4.2.6 双论域图片模糊信息系统不确定性度量之间的关系 |
| 4.2.7 双论域图片模糊信息系统不确定性度量实例 |
| 4.3 双论域图片模糊粗糙集的属性约简 |
| 4.3.1 双论域图片模糊粗糙集属性约简算法 |
| 4.3.2 双论域图片模糊粗糙集约简实例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（3）相似关系下的区间粗糙数粗糙集研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 区间粗糙数的研究现状 |
| 1.2.2 扩展粗糙集模型的研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 粗糙集理论 |
| 2.2 区间粗糙数 |
| 2.3 区间的交、并运算 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 区间粗糙数相似度 |
| 3.1 已有的区间相似度和区间粗糙数相似度 |
| 3.2 新的区间相似度和区间粗糙数相似度 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 相似关系下的区间粗糙数粗糙集模型 |
| 4.1 基于相似类的区间粗糙数粗糙集模型 |
| 4.2 基于β-极大相容类的区间粗糙数粗糙集模型 |
| 4.3 基于β-等价类的区间粗糙数粗糙集模型 |
| 4.4 三种粗糙集模型的近似精度 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 覆盖分类冗余度 |
| 5.1 覆盖分类冗余度 |
| 5.2 本章小结 |
| 第六章 区间粗糙数粗糙集的属性约简 |
| 6.1 区间粗糙数信息系统的属性约简 |
| 6.2 区间粗糙数决策信息系统的属性约简 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 区间粗糙数决策信息系统的规则提取 |
| 7.1 区间粗糙数决策信息系统的规则提取 |
| 7.2 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间参与的项目和发表论文情况 |
（4）覆盖粗糙集模型拓展及不确定性衡量（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究内容及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 覆盖粗糙集模型扩展研究现状 |
| 1.2.2 区间粗糙数研究现状 |
| 1.2.3 覆盖粗糙集模型转换方法研究现状 |
| 1.2.4 覆盖粗糙集模型不确定性衡量方法研究现状 |
| 1.2.5 覆盖粗糙集模型的约简研究现状 |
| 1.3 文章结构安排 |
| 第二章 基本概念 |
| 2.1 经典粗糙集模型基本概念 |
| 2.2 覆盖粗糙集模型基本概念 |
| 2.3 区间粗糙数基本概念 |
| 2.4 粗糙集不确定性数值特征 |
| 2.4.1 集合的不确定性衡量方法 |
| 2.4.2 知识的不确定性衡量方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 区间粗糙数覆盖粗糙集模型 |
| 3.1 区间粗糙数相容度度量 |
| 3.1.1 区间粗糙数距离衡量 |
| 3.1.2 区间粗糙数相容度 |
| 3.2 区间粗糙数覆盖粗糙集模型 |
| 3.3 模型改进 |
| 3.3.1 基于ζ阈值的集合离散度覆盖粗糙集模型 |
| 3.3.2 基于最小集合离散度的覆盖粗糙集模型 |
| 3.3.3 最小集合离散度覆盖粗糙集模型的性质 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 覆盖粗糙集模型的转换方法 |
| 4.1 已有的转换方法及其不足之处 |
| 4.2 基于转置类的覆盖信息系统转化分的方法 |
| 4.2.1 基于转置类的转换方法 |
| 4.2.2 基于转置类的转换方法分析 |
| 4.3 覆盖族近似空间生成划分的方法 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 覆盖粗糙集模型的不确定性衡量方法与属性约简 |
| 5.1 覆盖粗糙集模型不确定性衡量方法 |
| 5.1.1 已有的覆盖粗糙集不确定性度量方法 |
| 5.1.2 基于转换后经典粗糙集模型的覆盖粗糙集模型不确定性衡量 |
| 5.2 覆盖粗糙集模型属性约简 |
| 5.2.1 基于不确定性的覆盖粗糙集属性约减方法 |
| 5.2.2 基于不确定性的覆盖粗糙集模型属性约简算法 |
| 5.2.3 基于不确定性的属性约简方法与基于正域不变的属性约简方法的关系 |
| 5.2.4 属性约简方法实例分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间参加的项目和发表论文情况 |
（5）基于核对齐的若干学习问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 核对齐的研究现状 |
| 1.3 模糊粗糙集及异构数据属性约简的研究现状 |
| 1.3.1 模糊粗糙集 |
| 1.3.2 异构数据属性约简 |
| 1.4 多标记学习研究现状 |
| 1.4.1 多标记学习方法 |
| 1.4.2 多标记的特征选择方法 |
| 1.5 本文的主要工作及内容安排 |
| 第2章 模糊核对齐及在异构数据属性约简中的应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.2.1 模糊相似关系 |
| 2.2.2 核对齐的相关概念 |
| 2.2.3 支持向量机 |
| 2.3 模糊核对齐及其在异构数据属性约简中的应用 |
| 2.4 实验比较 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 一种新的基于核化模糊粗糙集的分类算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基础知识 |
| 3.2.1 模糊逻辑算子 |
| 3.2.2 模糊粗糙集的相关概念 |
| 3.3 基于核化模糊粗糙集的分类算法 |
| 3.4 实验结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于核对齐的多标记学习算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 BR算法 |
| 4.2.2 分类器链多标记学习算法 |
| 4.2.3 评价指标 |
| 4.3 多标记学习的核函数选择 |
| 4.3.1 基于核对齐的多标记的核函数选择 |
| 4.3.2 基于局部核对齐的多标记的核函数选择 |
| 4.4 一种基于核对齐的分类器链的多标记学习算法 |
| 4.5 实验分析 |
| 4.5.1 参数设置 |
| 4.5.2 基于全局与局部核对齐的多标记核函数选择的有效性验证 |
| 4.5.3 基于核对齐的分类器链的多标记学习算法的有效性验证 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于核对齐的多标记数据的特征选择 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.2.1 多标记学习 |
| 5.2.2 一种多标记学习的懒惰学习算法:MLKNN |
| 5.2.3 评价指标 |
| 5.3 基于核对齐的多标记数据的特征选择 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 攻读博士学位期间参加的科研工作 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（6）基于双量化粗糙近似的决策模型与不确定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 双量化粗糙近似的研究现状 |
| 1.3 粗糙集模型不确定性的研究现状 |
| 1.4 预备知识及基本概念 |
| 1.5 主要研究内容及结构 |
| 第2章 基于优势的双量化协调粗糙集及协调性决策分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于优势的粗糙集方法 |
| 2.3 两种量化协调性水平 |
| 2.4 基于优势的单量化协调粗糙集 |
| 2.4.1 基于优势的相对量化协调粗糙集 |
| 2.4.2 基于优势的绝对量化协调粗糙集 |
| 2.5 基于优势的双量化协调粗糙集 |
| 2.5.1 第I型基于优势的双量化协调粗糙集 |
| 2.5.2 第II型基于优势的双量化协调粗糙集 |
| 2.6 案例分析和比较 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 基于距离的双量化粗糙模糊集及决策分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于距离的模糊相似关系的构造方法 |
| 3.3 基于距离的双量化近似空间 |
| 3.3.1 基于距离的单量化粗糙模糊集 |
| 3.3.2 基于距离的双量化粗糙模糊集 |
| 3.4 基于距离的双量化粗糙模糊集的决策规则随参数变化规律 |
| 3.4.1 Db-DqI-RFS中参数对决策规则的影响 |
| 3.4.2 Db-DqII-RFS中参数对决策规则的影响 |
| 3.4.3 Db-DqIII-RFS中参数对决策规则的影响 |
| 3.4.4 Db-DqIV-RFS中参数对决策规则的影响 |
| 3.4.5 案例研究 |
| 3.5 实验分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 双量化决策粗糙集量化信息的不确定性度量 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Dq-DTRS模型中量化信息粒 |
| 4.2.1 DqI-DTRS模型中量化信息粒化过程 |
| 4.2.2 DqII-DTRS模型中量化信息粒化过程 |
| 4.2.3 量化信息粒的细化与粗化 |
| 4.3 量化信息的粒度及分辨度 |
| 4.4 量化信息的粗糙熵及信息熵 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 双量化决策粗糙集不相交决策区域的模糊性及增量信息 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 从不相交区域度量Pawlak粗糙集和DTRS的不确定性 |
| 5.3 从不相交区域度量Dq-DTRS的不确定性 |
| 5.4 Dq-DTRS模型中决策区域随属性增量的变化 |
| 5.4.1 Dq-DTRS的增量信息 |
| 5.4.2 Dq-DTRS中增量信息的判定方法 |
| 5.4.3 案例研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）粗糙集在不完备数据分析中的理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 粗糙集理论国内外研究现状 |
| 1.2.2 基于特征关系粗糙集模型的研究现状 |
| 1.2.3 基于容差关系的粗糙集模型研究现状 |
| 1.3 本文的组织结构 |
| 第2章 粗糙集理论的相关知识 |
| 2.1 经典粗糙集理论的基本概念 |
| 2.2 不完备信息系统粗糙集理论 |
| 2.2.1 基于容差关系的粗糙集模型 |
| 2.2.2 基于相容覆盖的粗糙集模型 |
| 2.2.3 基于非对称相似关系的粗糙集模型 |
| 2.2.4 基于限制容差关系的粗糙集模型 |
| 2.2.5 基于量化容差关系的粗糙集模型 |
| 2.2.6 基于量化相似关系的粗糙集模型 |
| 2.2.7 基于可变精度的粗糙集模型 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 基于相容关系粗糙集的规则提取 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本概念 |
| 3.3 基于相容关系粗糙集模型的扩展 |
| 3.3.1 相容关系 |
| 3.3.2 最佳相容类 |
| 3.3.3 容差关系和相容关系之间的比较 |
| 3.3.4 知识约简 |
| 3.3.5 实例分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 不完备信息系统中基于特征相容块的粗糙集 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于特征关系的粗糙集模型 |
| 4.3 基于特征相容块的粗糙集模型 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 总结 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 详细摘要 |
（8）基于相似关系的粗糙规划决策方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 决策理论概述 |
| 1.1.1 决策的概念 |
| 1.1.2 决策的分类 |
| 1.1.3 决策的程序 |
| 1.2 粗糙集理论概述 |
| 1.2.1 粗糙集理论的产生与发展 |
| 1.2.2 粗糙集理论的研究现状 |
| 1.3 课题的研究重点、研究意义及组织结构 |
| 第2章 不确定环境下的决策 |
| 2.1 决策方法概述 |
| 2.2 数学规划 |
| 2.3 不确定规划 |
| 2.3.1 随机规划 |
| 2.3.2 模糊规划 |
| 2.3.3 粗糙规划的研究现状 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 粗糙规划的概述 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 粗糙规划的本质特征 |
| 3.4 基于综合效应的粗糙规划模型 |
| 3.5 基于等价关系的粗糙规划 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于最大相容类和综合效应的粗糙规划模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相似关系的概述 |
| 4.3 基于相似关系的粗糙规划 |
| 4.3.1 相似关系下的粗糙规划问题 |
| 4.3.2 相似关系与等价关系的区别 |
| 4.4 基于最大相容类的间接效用度量方法 |
| 4.4.1 最大相容类 |
| 4.4.2 基于最大相容类和综合效应的粗糙规划模型 |
| 4.5 基于模糊相似关系的粗糙规划模型 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于模糊相似关系的粗糙规划模型的应用 |
| 5.1 案例描述 |
| 5.2 利用基于模糊相似关系的粗糙规划模型求解 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（9）基于Rough集的不完备信息处理方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景和意义 |
| 1.2 粗糙集理论 |
| 1.2.1 粗糙集理论研究背景及意义 |
| 1.2.2 粗糙集理论的基本概念 |
| 1.2.3 决策表的知识约简 |
| 1.3 粗糙集理论模型的扩展 |
| 1.4 不完备信息处理的研究现状及待解决的关键问题 |
| 1.4.1 不完备信息处理的研究现状 |
| 1.4.2 不完备信息处理待解决的关键问题 |
| 1.5 本文的主要研究内容及成果 |
| 1.6 本文的组织结构 |
| 第2章 不可分辨关系在不完备信息系统中的扩展 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 几种典型的广义不可分辨关系 |
| 2.2.1 容差关系 |
| 2.2.2 非对称相似关系 |
| 2.2.3 限制容差关系 |
| 2.2.4 α限制容差关系 |
| 2.2.5 量化容差关系 |
| 2.2.6 特征关系 |
| 2.3 分类性能比较 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 广义不可分辨关系下的上、下近似 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 粗糙集的近似空间 |
| 3.2.1 Pawlak近似空间 |
| 3.2.2 广义近似空间 |
| 3.3 8 类广义不可分辨关系下的上、下近似 |
| 3.3.1 一般二元关系下的上、下近似 |
| 3.3.2 对称关系下的上、下近似 |
| 3.3.3 传递关系下的上、下近似 |
| 3.3.4 对称且传递关系下的上、下近似 |
| 3.3.5 自反关系下的上、下近似 |
| 3.3.6 自反且传递关系下的上、下近似 |
| 3.3.7 自反且对称关系下的上、下近似 |
| 3.3.8 等价关系下的上、下近似 |
| 3.4 几种典型广义不可分辨关系下的上、下近似定义及其性质 |
| 3.4.1 容差关系下的上、下近似性质 |
| 3.4.2 非对称相似关系下的上、下近似性质 |
| 3.4.3 限制容差关系下的上、下近似性质 |
| 3.4.4 α限制容差关系下的上、下近似性质 |
| 3.4.5 特征关系下的上、下近似性质 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 数据驱动的量化容差关系模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 容差相似度的计算方法 |
| 4.3 容差相似度阈值λ的自主式获取方法 |
| 4.4 数据驱动的量化容差关系及其性质 |
| 4.5 分类性能对比实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 不完备决策表的知识约简 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 不完备决策表的知识约简定义 |
| 5.3 基于正域不减小的启发式属性约简算法 |
| 5.4 基于属性重要性的分层递阶值约简算法 |
| 5.5 实例分析 |
| 5.6 实验测试 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 不完整决策表的增量式正域约简 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 正域约简与分辨矩阵 |
| 6.3 属性序下的正域约简 |
| 6.4 新增对象情况的分析 |
| 6.5 属性序下的增量式正域约简 |
| 6.5.1 属性序下的增量式正域约简原理 |
| 6.5.2 属性序下的增量式正域约简算法 |
| 6.5.3 实例分析 |
| 6.6 实验测试 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 进一步研究工作与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
| 读博期间论文发表情况 |
| 读博期间所获的科研奖励 |
| 读博期间参与的科研项目 |
（10）基于集对联系度的粗糙集模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文背景和意义 |
| 1.2 当前研究现状 |
| 1.3 论文研究内容 |
| 1.4 论文框架结构 |
| 第二章 经典粗糙集理论及其相关概念 |
| 2.1 粗糙集基础理论 |
| 2.1.1 等价关系与等价类 |
| 2.1.2 知识与知识库 |
| 2.2 粗糙集理论基本概念 |
| 2.3 粗糙集的知识约简 |
| 2.4 知识的依赖性 |
| 2.5 粗糙集理论的特征及应用 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于不完备信息系统的粗糙集理论 |
| 3.1 不完备信息系统产生的原因 |
| 3.2 不完备信息系统的定义及处理方法 |
| 3.3 不完备信息系统下粗糙集模型 |
| 3.3.1 基于容差关系的粗糙集模型 |
| 3.3.2 基于非对称相似关系的粗糙集模型 |
| 3.3.3 基于限制容差关系的粗糙集模型 |
| 3.3.4 基于集对联系度容差关系的粗糙集模型 |
| 3.4 不完备信息系统下的知识约简 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 不完备信息系统中集对联系度粗糙集模型 |
| 4.1 集对分析理论 |
| 4.2 几种集对联系度粗糙集模型 |
| 4.2.1 改进集对相似关系SMH粗糙集模型 |
| 4.2.2 集对相似关系SMT粗糙集模型 |
| 4.3 集对顺势相似关系粗糙集模型 |
| 4.4 集对顺势相似粗糙集模型与其他联系度模型的比较 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 集对顺势相似关系下的属性约简 |
| 5.1 关于约简的几个概念 |
| 5.2 基于集对顺势相似关系的属性约简算法 |
| 5.2.1 集对顺势相似关系下分别矩阵定义 |
| 5.2.2 集对顺势相似关系下分辨矩阵属性约简算法 |
| 5.3 二进制分辨矩阵最优属性约简算法案例分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附图表 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
四、基于相似关系粗糙集的分解（论文参考文献）
- [1]多源模糊邻域系统中不确定性度量的层次构建和属性约简[D]. 刘丽娜. 电子科技大学, 2021(01)
- [2]图片模糊粗糙集模型及拓展研究[D]. 赵星宇. 青海师范大学, 2021(09)
- [3]相似关系下的区间粗糙数粗糙集研究[D]. 程林海. 广西大学, 2020(07)
- [4]覆盖粗糙集模型拓展及不确定性衡量[D]. 何莹莹. 广西大学, 2020(07)
- [5]基于核对齐的若干学习问题研究[D]. 陈琳琳. 华北电力大学(北京), 2019(01)
- [6]基于双量化粗糙近似的决策模型与不确定性研究[D]. 李文涛. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [7]粗糙集在不完备数据分析中的理论与方法研究[D]. 黄佳玲. 江苏科技大学, 2014(03)
- [8]基于相似关系的粗糙规划决策方法研究[D]. 井影. 河北科技大学, 2012(06)
- [9]基于Rough集的不完备信息处理方法研究[D]. 官礼和. 西南交通大学, 2012(03)
- [10]基于集对联系度的粗糙集模型研究[D]. 王慧萍. 安徽大学, 2010(10)