一、捕食种群具有常数收获率的第Ⅲ类功能性反应模型极限环的存在性（论文文献综述）
邹桂华[1]（2020）在《一类捕食者-食饵模型的分支分析》文中认为通过对捕食者-食饵模型的理论分析与数值计算模拟,可以知道在自然界捕食种群之间存在一种既有依存,又相互制约的生存方式.这些模型的分析对种群的保护,经济效益的决策,自然界的开发管理等都提供了借鉴和指导意义.本文主要考虑一类食饵种群具有常数收获率和恐惧效应的捕食者-食饵模型,利用微分方程定性和分支理论对这类模型的平衡点的存在性及其稳定性,正平衡点处的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支作了详细讨论.本文将分别就Leslie-Gower类捕食者-食饵模型和具有Holling第Ⅱ类功能性反应的捕食者-食饵模型进行研究.关于Leslie-Gower类捕食者-食饵模型,首先讨论了系统的边界平衡点与正平衡点存在的条件,对平衡点的局部稳定性进行了分析.然后,讨论了正平衡点处的Hopf分支的方向与极限环的稳定性,给出了数值验证.最后,讨论得到了正平衡点处产生Bogdanov-Takens分支的条件,以及相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线.对另一类具有Holling第二类功能性反应的捕食者-食饵模型,首先讨论了系统平衡点的存在性与稳定性.分析了正平衡点处的Hopf分支存在的条件与附近极限环的稳定性.最后,对系统正平衡点的Hopf分支取了两组特定的参数值进行了数值模拟.
张婷[2]（2020）在《具有双时滞效应和Holling Ⅳ型功能反应的捕食系统的动力学行为与最优收获策略问题》文中提出在理论生态学中,对于捕食-食饵系统的研究一直以来都是数学与生物学家们广泛关注的焦点。许多学者从种群动力学系统以及功能反应、收获反应、时滞反应、庇护效应、生境复杂性效应等各方面进行了探索。在现有研究的基础上,本文建立了 一类具有收获效应和双时滞效应的捕食-食饵系统,其中功能反应采用的是Holling Ⅳ型功能性反应（食饵表现出群体防御能力）,收获效应是线性收获,时滞效应包括生产时滞和消化时滞。本文首先是对无时滞系统解的一致有界性、平衡点的存在性以及稳定性做了分析;其次证明了时滞系统在只有生产时滞、消化时滞以及两种时滞共存的情况下正平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性;最后应用Pontryagin极大值原理对所建立系统的最优收获策略进行了讨论。结果表明,在无时滞系统中,只要满足初值在R2+内、食饵的内禀生长率大于其捕获率,那么系统的解都是一致有界的且存在两个边界平衡点和至多两个正平衡点。其中平凡平衡点E0为鞍点,轴向平衡点E1的稳定性与参数的选取有关,对于正平衡点E1*,若Jacobian矩阵的迹小于0并且收获强度满足不等式max{U2,W1}<E<min{W2,U1},则E1*是稳定的且是全局渐近稳定的,反之E1*是不稳定的,如果E2*存在,则一定是不稳定的。而在时滞系统中,分别得到了在三种情况（即仅考虑生产时滞、消化时滞和两者共存）下Hopf分岔存在的条件和正平衡点E*（x*,y*）全局渐近稳定的条件。本文最后对上述分析进行了数值模拟,其模拟结果与分析结果一致。
刘唯一[3]（2019）在《几类生态模型的复杂动力学与控制》文中研究表明生态系统提供人类赖以生存的物质产品和自然环境.近年来,生态复杂性是国际生态学研究的新热点,其基本观点是认识生态系统的动态行为.生态系统是一个典型的复杂系统,内部作用是生态系统复杂化的推动力.在生态学上,分支和混沌现象往往对应于所研究物种的灾难.而且,生态系统复杂性和动态特征引起的突变事件会导致人类生态管理的盲目性,甚至是无效和失败.此外,基于生态学过程的动力学模型的构建一直是生态学的主要研究内容之一.目前,国内渔业资源生物经济模型的研究还处于理论探索阶段,应用研究也较少,与发达国家相比明显滞后.探讨模型在资源开发利用和管理上的应用,可为渔业资源可持续开发和科学管理、开发策略评估等提供参考.由于捕食者-食饵的相互作用是生态系统的重要组成部分,且捕食者-食饵系统中的生物资源最有可能被收获以获得经济利益.本文主要研究基于捕食者-食饵动力学系统.针对两类离散捕食者-食饵模型（一个正常（非奇异）系统,一个奇异系统）,利用动力系统理论、数学分析技巧讨论其动态行为,得到了一些初步的动力学理论判据.运用控制理论对客观存在的分支、混沌行为进行有效控制.针对两类结合贴现率的动态生物经济模型,进行稳定性和生物经济平衡点分析,运用最优控制理论模拟不同开发和管理策略,分析模型参数不确定性对结果的影响.主要工作如下:建立了一类具有修正Leslie-Gower项和Holling II型功能性反应的离散捕食者-食饵模型.讨论了不动点的存在性和稳定性.应用规范型理论、分支理论得到了Neimark-Sacker分支的产生条件.应用混沌理论,给出了Marotto意义下混沌的存在条件.针对分支行为,运用混合控制策略,提高了分支阈值,从而延迟分支的出现.针对混沌运动,设计一个状态反馈控制器,将混沌运动镇定到指定的目标位置,实现了混沌运动的控制.上述两个控制策略同样适用于最一般形式的模型—Kolmogorov模型.提出了一类离散奇异捕食者-食饵模型.为了探究它的动力学行为,首先,给出了离散奇异系统局部参数化方法.由于该方法是在抽象的函数形式下推导出来的,从而具有普适性.应用参数化方法导出与该奇异系统拓扑等价的参数化系统（是正常系统）.然后,利用规范型理论、分支理论、中心流形定理、混沌理论以及参数化系统与原系统的拓扑等价关系得到了原奇异系统丰富的动力学行为,如不动点的稳定性,Neimark-Sacker分支,flip分支,混沌吸引子等.最后,讨论了对连续模型进行离散化时,积分步长或算法的不同对结果的影响.探讨了一类具有Holling III型功能性反应和一般收获项函数的捕食者-食饵征税模型.首先,分析平衡点的存在性.然后,根据Routh-Hurwitz判据分析正平衡点的局部稳定性;构造适当的Lyapunov函数,得到了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,利用Pontryagin极大值原理得到最优征税策略和最优平衡解.由于实际生态系统的复杂性,数学模型中的某些参数并不能被精确量化.为保证建模的可靠性,将区间数引入一类一般的被开发捕食者-食饵模型,建立了不确定参数渔业资源生物经济模型.首先,讨论正平衡点的存在性.其次,基于特征值分析,给出了正平衡点局部渐近稳定的充分条件;构造适当的Dulac函数,得到了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.再次,分析了系统可能存在的生物经济平衡点.最后,利用Pontryagin极大值原理,得到了最优捕捞策略和最优平衡解,修正了相关文献的逻辑错误.讨论了参数不确定性对生态系统动力学行为以及最优捕捞策略的影响.
韦煜明,覃艳婷[4]（2015）在《一类食饵具有常数收获率和Holling Ⅲ型功能性反应的捕食者-食饵模型的定性分析》文中指出本文对捕食者种群、食饵种群均在线性密度制约的条件下,食饵种群具有常数收获率的HollingⅢ型功能性反应模型进行定性分析,通过运用定性分析的方法和利用Dulac函数方法,分别讨论了模型正平衡点稳定性、极限环的存在性以及无穷远奇点的稳定性,得到了正平衡点存在的条件和在其周围不存在极限环的条件,以及无穷远点的性态,并给出了模型轨线的全局结构图.最后,对该模型作了数值的仿真模拟验证.
何德明,何万生,谢保利[5]（2013）在《一类生物捕食系统的定性分析》文中提出对一类两种群均有收获率的具有较为特殊的功能反应函数的食饵-捕食系统作了定性分析,利用常微分方程定性、稳定性及分支理论,得到此类生物捕食系统的平衡点的性态和极限环的存在,不存在的条件及开发研究的结果.
熊小峰,佟庆英,吴克晴[6]（2013）在《改进的HollingⅡ类功能性捕食模型的定性分析》文中研究指明研究有关种群、群落、生态系统的稳定性问题。对具有常数收获率的HollingⅡ类功能性捕食模型进行改进并分析,应用微分方程的定性理论,讨论本模型平衡点的存在性和稳定性,通过理论推导得到极限环不存在的判定定理。并在满足各定理条件下,分别取适当的参数值,利用Matlab数学软件对模型进行数值模拟,从而验证各平衡点定理的正确性。
刘娟,李医民[7]（2013）在《两种群都有收获率的HollingIV类模型的定性分析》文中研究指明针对一类捕食种群进行分析:食饵种群同时具有收获率的HollingIV类功能反应生态系统,其中食饵种群具有非线性密度制约,捕食者无密度制约。应用微分方程定性理论,讨论了这种微分生态系统,研究了系统的平衡点,对中心焦点的阶数,稳定性做出了分析,得出结论:当给定参数满足一定条件时系统不存在极限环,并利用Hopf分支理论证明了该系统极限环的存在性。结果表明:两种群的密度可以保持一种稳定状态。
张惠芳[8]（2012）在《具有功能反应捕食—被捕食食物链系统的一些研究》文中研究表明在生态学中,种群生态学是其中的一个重要分支.食物链系统作为生态学和种群动力学中的一个具体的组织形式,在同一系统中,不同生物,不同种群之间无法彼此分开,它们之间存在复杂的非线性关系,并且与环境构成一个整体.近年来,捕食关系是数学与生态学界研究的一个突出课题.捕食—被捕食作用关系是生物种群之间相互作用的基本关系之一,捕食者—食饵相互作用关系的研究具有非常重要的应用价值和理论意义.功能性反应在捕食—被捕食系统的研究中扮演着重要的角色,其中很多种类型的捕食—被捕食系统都得到了很好的研究及应用,但关于具有功能性反应的三种群食物链系统的研究成果还不多.本文应用微分方程定性与稳定性的基本原理,研究了几类模型平衡点的全局稳定性,本论文由三部分构成.第一章简述了问题产生的历史背景及研究意义以及本文主要研究内容.第二章研究一类具有收获率的功能性反应自抑制两种群模型,具有HollingⅡ功能反应和线性收获率的捕食-被捕食食物链系统,确定的捕食系统模型的平衡点与极限环,得到了该系统正平衡点的全局稳定性以及系统极限环的存在唯一性.第三章研究一类具有收获率的功能性反应自抑制三种群模型,讨论了具有HollingⅡ类功能性反应和线性收获率的一类三种群捕食系统,研究了平衡点的全局稳定性以及系统持续生存的条件；并且用软件验证了模型的研究结论的正确性.
何德明,何万生,谢保利[9]（2012）在《一类两种群均有收获率的生物捕食系统的定性分析》文中指出定性分析一类两种群均有收获率的具HollingⅢ类功能反应的食饵-捕食系统,利用常微分方程定性,稳定性及分支理论,得到此类生物捕食系统的平衡点的性态和极限环的存在,不存在的条件及开发研究的结果.
何德明,何万生,谢保利[10]（2011）在《一类具收获率的食饵-捕食系统的定性分析》文中研究指明对一类两种群均有收获率的具HollingⅢ类功能反应的食饵-捕食系统作定性分析,利用常微分方程定性、稳定性及分支理论,得到此类生物捕食系统平衡点的性态和其极限环的存在、不存在的条件及对其作开发研究的结论。
二、捕食种群具有常数收获率的第Ⅲ类功能性反应模型极限环的存在性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、捕食种群具有常数收获率的第Ⅲ类功能性反应模型极限环的存在性（论文提纲范文）
（1）一类捕食者-食饵模型的分支分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文研究的基本概念 |
| 2.1.1 平衡点及其稳定性 |
| 2.1.2 极限环 |
| 2.1.3 连续时间系统的中心流形 |
| 2.2 本文研究的基本理论和方法 |
| 2.2.1 Hopf分支 |
| 2.2.2 含有m个参数的向量场的Bogdanov-Takens分支 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 一类具有常数收获率和恐惧效应的Leslie-Gower类捕食者-食饵模型的分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 平衡点及其类型 |
| 3.3 Hopf分支 |
| 3.4 Bogdanov-Takens分支 |
| 3.5 结论 |
| 第四章 一类具有常数收获率和恐惧效应,且有Holling第Ⅱ类功能性反应的捕食者-食饵模型的分支分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平衡点及其类型 |
| 4.3 Hopf分支 |
| 4.4 结论 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（2）具有双时滞效应和Holling Ⅳ型功能反应的捕食系统的动力学行为与最优收获策略问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 第二章 无时滞捕食系统的动力学行为 |
| 2.1 解的一致有界性和平衡点的存在性 |
| 2.2 边界平衡点的局部稳定性 |
| 2.3 正平衡点的局部稳定性 |
| 2.4 正平衡点的全局稳定性 |
| 第三章 双时滞捕食系统的动力学行为 |
| 3.1 双时滞捕食系统的局部渐近行为分析 |
| 3.1.1 不考虑生产时滞和消化时滞的情况 |
| 3.1.2 仅考虑生产时滞时的情况 |
| 3.1.3 仅考虑消化时滞时的情况 |
| 3.1.4 生产时滞和消化时滞共存的情况 |
| 3.2 双时滞捕食系统的全局渐近行为分析 |
| 3.2.1 仅考虑生产时滞时的情况 |
| 3.2.2 仅考虑消化时滞时的情况 |
| 3.2.3 生产时滞和消化时滞共存的情况 |
| 第四章 最优收获 |
| 第五章 数值模拟 |
| 5.1 无时滞捕食系统的数值模拟 |
| 5.2 双时滞捕食系统的数值模拟 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）几类生态模型的复杂动力学与控制（论文提纲范文）
| 论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 主要工作及方法 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 稳定性 |
| 2.1.1 微分方程的稳定性 |
| 2.1.2 差分方程的稳定性 |
| 2.2 微分代数系统 |
| 2.2.1 基本概念 |
| 2.2.2 非线性微分代数系统的局部参数化 |
| 2.3 连续动力系统化为离散动力系统 |
| 2.3.1 用差商近似导数 |
| 2.3.2 用数值积分方法 |
| 2.3.3 Taylor多项式近似 |
| 2.4 分支与分支控制 |
| 2.4.1 连续动力系统的分支 |
| 2.4.2 离散动力系统的分支 |
| 2.4.3 分支控制 |
| 2.5 混沌与混沌控制 |
| 2.5.1 混沌 |
| 2.5.2 混沌控制 |
| 2.6 动态最优控制 |
| 2.6.1 极小值原理 |
| 2.6.2 区间数与区间值函数 |
| 3 两类离散捕食者-食饵模型的稳定性与分支 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类离散正常捕食者-食饵模型的稳定性与分支 |
| 3.2.1 不动点的存在性 |
| 3.2.2 稳定性分析 |
| 3.2.2.1 在E0附近的动力学行为 |
| 3.2.2.2 在E1附近的动力学行为 |
| 3.2.2.3 在E2附近的动力学行为 |
| 3.2.3 分支分析 |
| 3.3 一类离散奇异捕食者-食饵模型的稳定性与分支 |
| 3.3.1 模型陈述及局部参数化 |
| 3.3.2 不动点分类 |
| 3.3.3 分支分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 两类离散捕食者-食饵模型的混沌 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一类离散正常捕食者-食饵模型的混沌 |
| 4.2.1 Marotto意义下混沌的存在性 |
| 4.3 一类离散奇异捕食者-食饵模型的混沌 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 离散正常捕食者-食饵模型的分支控制与混沌控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 使用混合控制策略控制Neimark-Sacker分支 |
| 5.3 使用改进的OGY方法控制混沌 |
| 5.4 数值模拟 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 两类渔业资源生物经济模型的稳定性与最优控制策略 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 一类捕食者-食饵生物经济模型的最优征税策略 |
| 6.2.1 平衡点的存在性 |
| 6.2.2 稳定性分析 |
| 6.2.2.1 局部稳定性分析 |
| 6.2.2.2 全局稳定性分析 |
| 6.2.3 最优税收策略 |
| 6.3 一类不确定参数捕食者-食饵生物经济模型的最优捕捞策略 |
| 6.3.1 不确定参数捕食者-食饵模型 |
| 6.3.2 平衡点的存在性 |
| 6.3.3 稳定性分析 |
| 6.3.4 生物经济平衡 |
| 6.3.5 最优捕捞策略 |
| 6.4 数值模拟 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的的科研成果目录 |
| 致谢 |
（5）一类生物捕食系统的定性分析（论文提纲范文）
| 1 化简模型 |
| 2 平衡点及其性态 |
| 3 极限环的不存在性 |
| 4 极限环的存在性 |
| 5 讨论 |
| 5.1 极限环不存在 |
| 5.2 极限环存在 |
（7）两种群都有收获率的HollingIV类模型的定性分析（论文提纲范文）
| 1 平衡点性态分析 |
| 2 极限环的不存在性 |
| 3 极限环的存在性 |
| 4 结论 |
（8）具有功能反应捕食—被捕食食物链系统的一些研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题的研究意义及前景 |
| 1.2 背景科研项目情况简介 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 一类具有收获率的功能性反应自抑制两种群模型定性分析 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 具有线性收获率的功能性反应自抑制两种群模型定性分析 |
| 2.2.1 模型的建立 |
| 2.2.2 模型的定性分析 |
| 3 一类具有收获率的功能性反应自抑制三种群模型定性分析 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 一类具有收获率的功能性反应自抑制三种群模型定性分析 |
| 3.2.1 模型的建立 |
| 3.2.2 模型的定性分析 |
| 3.3 计算机验证 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（9）一类两种群均有收获率的生物捕食系统的定性分析（论文提纲范文）
| 1 化简模型 |
| 2 平衡点及性态 |
| 3 极限环的不存在性 |
| 4 极限环的存在性 |
| 5 收获率满足什么条件时, 极限环不存在 |
四、捕食种群具有常数收获率的第Ⅲ类功能性反应模型极限环的存在性（论文参考文献）
- [1]一类捕食者-食饵模型的分支分析[D]. 邹桂华. 华南理工大学, 2020(02)
- [2]具有双时滞效应和Holling Ⅳ型功能反应的捕食系统的动力学行为与最优收获策略问题[D]. 张婷. 兰州大学, 2020(01)
- [3]几类生态模型的复杂动力学与控制[D]. 刘唯一. 武汉大学, 2019(06)
- [4]一类食饵具有常数收获率和Holling Ⅲ型功能性反应的捕食者-食饵模型的定性分析[J]. 韦煜明,覃艳婷. 生物数学学报, 2015(04)
- [5]一类生物捕食系统的定性分析[J]. 何德明,何万生,谢保利. 兰州理工大学学报, 2013(06)
- [6]改进的HollingⅡ类功能性捕食模型的定性分析[J]. 熊小峰,佟庆英,吴克晴. 黑龙江大学自然科学学报, 2013(02)
- [7]两种群都有收获率的HollingIV类模型的定性分析[J]. 刘娟,李医民. 蚌埠学院学报, 2013(01)
- [8]具有功能反应捕食—被捕食食物链系统的一些研究[D]. 张惠芳. 南京理工大学, 2012(07)
- [9]一类两种群均有收获率的生物捕食系统的定性分析[J]. 何德明,何万生,谢保利. 兰州理工大学学报, 2012(01)
- [10]一类具收获率的食饵-捕食系统的定性分析[J]. 何德明,何万生,谢保利. 咸阳师范学院学报, 2011(04)