一、二元关系商集的一种定义（论文文献综述）
贾文娟[1]（2020）在《基于公理模糊集理论的语义学习方法》文中研究说明随着人工智能领域的发展,许多行业将面临新的机遇和挑战。人工智能模型被用于辅助或替代人类作出决策,但在某些情况下,企业需要了解为什么会做出这样的决策,这使得可解释人工智能也日益受到人们的关注。公理模糊集理论作为一种从数据中有效提取语义信息的工具,它为可解释人工智能的探索提供了一种新的途径。本文以公理模糊集理论为基础,对监督学习,半监督学习以及不平衡数据分析问题进行了研究,主要工作包括:（1）本文基于公理模糊集理论和熵的概念设计分类器,该分类器具有良好的分类性能和可解释性,能够适应更多人性化的识别机制。由于现有的基于公理模糊集理论的分类器在获取最优语义描述方面存在不足,本文基于公理模糊集理论在香农熵的概念上进行扩展,提出一种新的度量方式,称之为基于公理模糊集的语义熵,它可以用于评价每个类别语义描述的区分能力。此外,本文还使用评价指标来精简描述,以提供良好的分类性能。与其他基于公理模糊集理论的分类器相比,该方法不是简单地使用阈值来筛选类别描述,而是使用语义熵来度量数据的语义信息,从而得到每一类数据的最优语义描述。为了说明分类器的性能,本文将所提出的方法与其他性能较好的分类器在多个数据集上进行对比分析。实验结果表明,该方法可以给出每个类别的语义描述,其性能相较于其他方法也具有一定的优势。（2）本文基于公理模糊集理论提出了语义半监督学习方法。它将两种机器学习模式有机地结合在一起,借助经典的支持向量机感知原始数据的逻辑事实,使用公理模糊集理论探究语义知识和纠正错误的认知来改善机器学习模型。基于不一致性的半监督学习可以被看作是一种优秀的学习模式,所以支持向量机和公理模糊集理论之间的不一致性可以用来提高模型的学习性能。与一般半监督方法相比,这种新方法可以构建一种结构来反映标记数据和未标记数据的分布信息,从而使隐含在标记数据和未标记数据中的信息得到充分利用,并且能够获得每个类别较好的描述。实验结果表明,该方法能够提供一个简洁、可理解、精确的半监督学习框架,在可解释性和准确性之间取得一定的平衡。（3）结合实际应用背景,本文基于公理模糊集理论研究了医学领域中疣治疗方式的选择问题。疣是一种由人类乳头瘤病毒引起的皮肤病,目前有许多相关的研究是建立在机器学习和数据挖掘技术基础之上的,试图为特定的疣患者找到最合适和有效的治疗方法。然而,医学数据分布的不平衡性可能导致这一领域的错误识别。本文采用过采样技术对不平衡数据进行处理,结合公理模糊集理论预测所使用的治疗方法是否能够治愈患者,并给出能够被治愈和不能够被治愈患者的描述性信息。与其他现有方法相比,该方法可以提供患者的描述性信息,有助于对预测结果进行进一步的分析。此外,该方法能够辅助医生进行治疗,节约医疗资源,提高治疗质量。
王元刚[2]（2018）在《基于模糊理论的知识发现方法研究及其应用》文中研究指明随着信息技术的飞速发展,以知识发现为核心的数据驱动型发展模式正推动经济社会各领域从数字化、网络化向智能化加速转变。模糊理论作为一种天然的“数据知识转换器”,能够在一定程度上模拟人的推理关系,通过其特有的语义化和可解释的模糊规则可以直观地描述复杂数据中潜在有用的知识。本文首先从应用角度出发,对模糊规则系统中的经典Wang-Mendel方法做出必要的改进,并在其基础上提出了一种多民族面部特征的语义描述方法,以及该方法在人脸民族属性识别中的应用。然后总结了传统模糊集理论在知识发现的实际应用中存在的弱点,通过引入公理模糊集理论,并与谱聚类和随机权重神经网络等理论进行有机结合,针对知识发现领域中最主要的聚类和分类任务分别提出了新颖的解决方案。主要研究工作包括:（1）针对模糊规则系统中的Wang-Mendel方法在提取规则的完备性和算法的鲁棒性上存在的问题,本文进行了相应的改进,并以此为基础提出了一种多民族人脸面部特征的语义描述方法。该方法首先利用人脸特征点定位技术自动提取用于刻画人脸外观的特征点。然后借鉴人类学在面部形态方面的已有成果,在这些特征点的基础上定义了距离、周长和面积等几何特征。最后利用改进的Wang-Mendel方法从几何特征数据集中提取用于描述各民族面部形态特点的语义规则。这些语义规则还可以用于实现人脸民族属性识别,通过与朴素贝叶斯、C4.5、决策表、随机森林、Adaboost和Logistic回归等分类方法在中国民族人脸数据库的8个数据集上的对比实验,本文提出的方法既可以得到具有竞争力的分类准确率,还可以为人类学领域专家提供便于理解的语义解释。（2）谱聚类算法因其在非凸数据集上的出色聚类能力,近年来已成为应用最广泛的聚类算法之一。但是现有的谱聚类方法在构建相似性矩阵时对参数设定非常敏感,这严重影响了算法对于噪声数据的鲁棒性。而且在信用评估或医疗诊断等领域,知识发现过程要求模型的输出结果必须是可理解的。为了使谱聚类算法在聚类准确率和聚类结果的可解释性上做出合理的权衡,本文提出了一种融合谱聚类和公理模糊集理论的聚类方法,该方法整合了公理模糊集在概念提取和语义表示方面的能力和谱聚类对数据集的分布形状没有要求的优势。通过与传统的谱聚类算法和其他类型的聚类算法在17个UCI数据集上的对比实验表明,本文提出的方法可以有效地识别出数据中的类簇,并为这些类簇给出接近自然语言的模糊描述。（3）融合公理模糊集理论和随机权重神经网络两种理论工具的特点,本文提出了一种可以对结果进行语义解释的分类方法。该方法将基于公理模糊集理论构建的一致性隶属函数整合进随机权重网络的隐含节点之中。随机权重神经网络的输入权重由随机分配的方式确定,正是受这一思想启发,本文随机生成特征、简单概念和复杂概念之间的关系。隐含节点内的复杂概念由随机选取的简单概念通过公理模糊集理论中的逻辑运算组合形成。在传统的基于公理模糊集理论的分类方法中,适合描述目标类别的复杂概念需要采用调节约束条件的参数来获得,这个过程需要大量的计算时间,而在本文提出的算法中,神经网络的输出权重被用来评估复杂概念对于每个目标类别的适用程度。与其它基于神经网络的分类方法相比,本文提出的方法可利用隐含节点中的模糊概念为目标类别形成容易被人理解的语义解释,克服了传统神经网络模型存在的“黑盒”问题。在实验分析部分,我们将本文的方法与Ensemble、EvRBFN、NNEP、LVQ和iRProp+等5种基于神经网络的分类器在10个UCI数据集上的分类结果进行对比发现,本文的方法在具有良好分类能力的同时,还可以对分类结果进行直观地描述。
贺晓丽[3]（2018）在《多粒度环境下的知识获取理论》文中提出粒计算是专门研究基于粒结构的思维方式、问题求解方法、信息处理模式的理论、方法、技术和工具的学科,是当前智能信息处理领域中一种新的计算范式.该理论从实际问题的需要出发,通过模拟人类思考和解决大规模复杂问题的结构化求解模式,用可行的满意近似解替代精确解,达到对问题的简化、提高问题求解效率等目的.多粒度模式发现与融合是粒计算框架下复杂问题求解的内在逻辑要求.所谓多粒度,即人们对通过获得的信息粒集和多个粒结构进行复杂数据分析,从中挖掘可用的知识并形成有效决策.该方法是从不同角度、不同层次出发分析问题,因此可以获得对于问题更加合理、更加满意的求解结果.总之,基于多粒度原理的模拟与实现对复杂问题的机器求解具有重要指导价值.多粒度的主要模型包括多粒度粗糙集、多尺度粗糙集、基于对象（属性）粒化的形式概念分析,等等.迄今为止,如上模型虽然得到了大量的研究,但一些关键性问题还有待进一步研究,这主要表现在:多粒度粗糙集的逻辑本质还不够清晰;基于多尺度信息系统的最优尺度选择还有待深入研究;多尺度粗糙集与形式概念分析之间的融合研究亟待深入;已有的三支概念分析模型还停留在经典数据分析层面,等等.鉴于此,本文主要研究了多粒度粗糙集的信息融合机制和多尺度信息系统的属性粒化及最优尺度选择,其次,在属性粒化的基础上研究了区间集概念分析,并探讨了面向对象（属性）区间集概念格的相关知识及它们之间的关系,最后,将三支概念分析推广到模糊的情形.具体工作及创新点如下:（1）从聚合算子的角度出发对多粒度粗糙集内在的融合策略进行细致的分析,给出不同多粒度粗糙集的一致模语义表示特点,并进一步从定性到定量,给出了基于一致模与更一般妥协算子的多粒度信息融合方式.（2）给出了多尺度信息表与多尺度形式背景的内在转换关系;其次,基于如上转换策略,给出了多尺度信息系统中局部化最优尺度选择的混合尺度表示方法;最后,对可导出极大泛化决策规则集的混合尺度信息表与剪枝方法进行了分析对比研究.（3）主要研究了不同粒度下区间集概念格之间的关系;其次,给出了面向对象（属性）区间集概念格的定义、性质及构造;最后讨论了面向对象区间集概念格与面向属性区间集概念格之间的关系.（4）将经典三支概念分析拓展至模糊情形,利用模糊逻辑内在算子,给出了一种基于剩余格的L-模糊三支概念分析理论.类似地,定义了由对象（属性）诱导的L-模糊三支概念.最后,给出了基于L-模糊三支概念分析的模糊推理方法,从而实现了模糊逻辑、三支决策与形式概念分析的有机融合.
路娟[4]（2018）在《二型模糊集的粗糙建模研究》文中提出利用数据对客观世界中的现象或运动规律进行建模的过程中,需要应对数据中存在的各种不确定性。模糊集理论和粗糙集理论都是处理不确定性的有效工具。模糊集可以用来处理那些不清晰、没有分明边界的概念。一个对象是否属于一个模糊概念,不能简单的用“是”或“否”来回答。美国控制论专家Zadeh提出的模糊集就是用来描述模糊概念的,它用[0,1]中的一个值来描述对象对于集合的隶属程度,使得人们可以用数学的思维和方法来处理模糊现象。波兰学者Pawlak提出的粗糙集概念则是用来描述不能被现有知识精确表达的粗糙概念的。粗糙集理论能够用来处理数据中所存在的条件属性与决策属性间的不一致性,对于具有相同条件属性,而决策属性不同的矛盾样本,承认其存在的客观性并对其进行系统的建模,通过定义近似算子、属性约简等从中提取出确定性规则和可能性规则。经典的粗糙集理论建立在集合论基础上,因为只能处理符号型数据而限制了其应用范围。将粗糙集与模糊集相结合得到的模糊粗糙集模型能够处理实数值数据。二型模糊集是为了更好地描述模糊逻辑系统中仍存在的不确定性而产生的,在对不确定性的描述上更进了一步。本文基于粗糙建模的思想,研究二型模糊集刻画的不确定性问题,提出了二型模糊集的粗糙建模方法,对不确定性数据建模具有重要的理论意义和应用价值。本文主要研究内容及取得成果如下:（1）针对二型模糊粗糙集的定义问题,本文利用二型模糊集的波浪切片表示,将二型模糊集的上下近似表示为嵌入二型集的上下近似之和,提出了二型模糊粗糙集的新定义,建立了二型模糊粗糙集与模糊粗糙集之间的联系,有利于将模糊粗糙集中的结论推广到二型模糊范畴。同时还比较了已有的两种二型模糊粗糙集定义与新定义之间的关系,证明了它们近似表达能力的等效性。（2）针对二型模糊粗糙集的粒结构问题,本文从二型模糊粗糙集的新定义出发,找出对应于每个嵌入二型集的二型模糊点,构造出这些二型模糊点所在的“等价类”和“等价类的补集”,即粒二型模糊集,并证明了粒二型模糊集就是二型模糊粗糙集中的基本粒,可以通过并运算和交运算得到二型模糊集的上下近似。在单论域情形,通过推广模糊粗糙集中的粒模糊集得到两个粒二型模糊集的定义;在双论域情形,从二型模糊粗糙集定义推导得到粒二型模糊集。（3）针对二型模糊近似空间的拓扑性质问题,本文首先证明了“一个自反、传递的二型模糊关系可以确定一个二型模糊拓扑空间,并且这个二型模糊关系所对应的上下近似算子分别是二型模糊拓扑空间中的闭包和内部算子”;然后证明了“如果一个二型模糊拓扑空间上的二型模糊闭包或内部算子满足一定的条件,就可以确定一个自反且传递的二型模糊关系,使其所对应的上近似和下近似算子分别等于二型模糊拓扑空间中的闭包算子和内部算子”。这些结果厘清了二型模糊近似空间与二型模糊拓扑空间之间的关系。（4）针对二型模糊粗糙集的信任结构问题,本文首先定义了区间二型模糊集的概率测度,然后应用二型模糊集的α-平面表示,将二型模糊集的概率测度归结为它的α-平面的概率测度的平均值,并在此基础上讨论了二型模糊粗糙集的信任函数与似然函数。本文旨在对二型模糊集进行粗糙建模,从二型模糊集合的波浪切片表示出发提出了二型模糊粗糙集的新定义,建立了新的二型模糊粗糙模型,并讨论了二型模糊粗糙集的粒结构、拓扑性质和信任结构,对模糊粗糙集理论进行了更深层次的推广,为应对数据建模中的不确定性问题提供了新工具。
李敏[5]（2018）在《偏序超半群中的若干问题研究》文中进行了进一步梳理本文证明了偏序超半群理论在模糊偏序超半群理论中也可以找到一套相似的理论,给出偏序超半群上几类模糊理想等价刻画、几类正则偏序超半群的等价刻画和半单偏序超半群的等价刻画定理.本文最后给出超格序半群的概念,模仿偏序群对偏序集的作用在超格理论中给出S-超作用的概念,并给出超格序半群的表示定理.第一章,对本文研究的背景和后文需要用到的基本知识作出简单介绍.第二章,第一节对偏序超半群上的模糊理想类作出介绍,给出偏序超半群的模糊左（右）理想,模糊理想,模糊拟理想,模糊双理想的基于模糊集的等价定义.第二节对第一节提到的模糊理想类给出模糊集的等价刻画定理.第三章,第一节对几类的正则的偏序超半群给出等价定义,并给出正则偏序超半群、内禀正则偏序超半群和左（右）拟正则偏序超半群的基于模糊集的等价刻画.第二节是对第一节中提到的几类正则偏序超半群给出另一种等价刻画.第四章,介绍半单偏序超半群的定义,给出了半单偏序超半群的一些等价命题和基于模糊集的等价刻画.第五章,研究超格序半群,第一节引入超格序半群的概念,给出超格序半群上超同余的概念和其相关性质.在此基础上给出超格序半群上sl-超理想和分配超格序半群上超格序同余的概念和同态基本定理.第二节引入超格序半群对超格的作用,即S-超格,给出了超格序半群的相关性质和超格序半群的表示定理,即任何一个超格序半群和一个超格上的自同态超格序半群同态.给出S-超格上S-超格同余的概念及其生成定理,最后给出S-超格上S-超格理想的概念,证明S-超格的一个下凸集是S-超格理想.
李一[6]（2017）在《基于概念格的多源POI分类体系融合研究》文中研究说明随着互联网的不断发展进步,早期Google Earth、互联网瓦片地图带给人们的新鲜感逐渐下降,电子地图仅满足浏览需求或者作为背景的时代已经过去,人们对地理位置服务提出了更高的需求,地图也亟需融入到大众的日常生活中。伴随着以位置服务为核心的“信息时代”的到来,位置服务成为学术界和产业界的研究热点,兴趣点（POI）数据是网络电子地图的最重要内容,也是互联网位置服务的立足之本。由于互联网上的POI数据来源不一,目前各主流的网络POI数据服务商,如ESRI、Google、天地图、百度、高德、腾讯等,都对POI数据进行了分类管理。但由于现阶段并没有统一的POI分类标准及分类体系,使得各网站POI数据提供商各自根据一定规范制定了相应的POI数据分类体系,导致网络上POI数据分类信息的名称及其包含的语义信息并不完全相同,无法直接进行比较与匹配,严重降低了网络POI的数据价值。本文引用概念格相关原理技术作为支撑,以深度学习的方法提取了POI地址中的语义因子,采用以同义词词林为基础的手段来实现POI分类语义因子的合并与优化,再通过不同分类体系中分类概念之间形式背景矩阵的构建,并以此为基础,利用Chein算法自动生成POI分类体系的概念格,实现网络POI分类体系的相互关联和映射。本文以Google、天地图、百度、高德等互联网公司的数据和分类标准作为实验数据,最终生成了一个可扩展、可兼容和更新的新的分类体系,实验证明,新的分类体系有着良好的效果,达到了预期目标。主要的工作内容和创新点:（1）生成一个新的POI分类体系,并且对来自多源POI分类体系的变化做到可兼容,可扩展,可更新;（2）提出了一种基于深度学习算法的POI地址切分算法;（3）实现网络多源POI分类体系的相互关联和映射。
杜文胜[7]（2017）在《优势粗糙集及其扩展模型研究》文中指出在处理有序集时,优势粗糙集理论将决策者的偏好考虑在内.因此,该理论可以发现和处理由于考虑准则所带来的不一致,并且该理论的提出极大地促进了涉及偏好信息的多准则决策问题的研究发展.本文主要研究优势粗糙集理论和该理论在复杂系统以及与其他理论相结合等方面的扩展,关注的主要对象为序决策系统的属性约简问题.第三章主要考虑基于辨识矩阵的序决策系统属性约简问题.首先,建立一致和不一致序决策系统的辨识矩阵.为了降低求解复杂性,在辨识矩阵中只列出不能被其他元素吸收的极小元.由于极小元由具体的样本对决定,利用相对辨识关系提出寻找所有极小元的算法.第四章提出序决策系统的启发式属性约简算法,通过逐渐加入准则来构造约简.但是这些算法尤其是处理大型数据集时非常耗时.为了降低复杂度,对这些算法引入加速器.利用加速器,对象的数量和准则的维数在每次循环都会减少.因此,加速算法比原来算法效率更高,而排名保持原理保证两者得到的约简结果相同.证据理论也是一种处理不确定信息的方法.第五章从证据理论的角度研究序决策系统的属性约简问题.用信任函数和似然函数定义序决策系统的相对信任约简和相对似然约简.并考察一致和不一致情况下这两种约简和相对约简的关系.利用准则的内、外重要度搜索序决策系统的相对信任约简和相对似然约简.第六章主要处理带有“丢失”和“暂缺”两种语义的不完备序决策系统的属性约简问题.通过将刻画优势关系引入不完备序决策系统,扩大了优势粗糙集理论的应用范围.为了删除冗余属性,需要对不完备序决策系统进行属性约简.利用辨识矩阵和辨识函数计算不完备序信息系统和一致不完备序决策系统的全部约简.另外,利用内、外重要度,提出寻找一个约简的启发式算法.通过在区间值序决策系统中引入区间数的序关系,第七章研究不一致区间值序决策系统的近似分布约简.应用判定定理构造辨识矩阵以此求解区间值序决策系统的所有约简,同时给出利用属性重要度求解一个约简的具体方法.并且给出近似分布约简的两个等价定义:近似约简和l（u）-约简.第八章将优势粗糙集理论和模糊集相结合,提出优势粗糙模糊集理论.该理论可以处理序模糊决策系统,其中决策准则既带有序关系又是模糊的.首先,给出序模糊决策系统中上、下累积模糊集的优势粗糙模糊近似.其次,提出相对某一累积模糊集的上、下约简.再次,介绍求解这些约简的两种方法:辨识矩阵和约简构造方法,并且介绍提取和化简决策规则的方法.最后,用公司破产分析案例说明方法的具体流程.
马周明[8]（2017）在《基于边界域的多粒度粗糙集及其相关度量》文中提出粗糙集理论作为处理不确定性的重要数学工具之一,主要利用上下近似算子来描述未知知识的最大可能性和最小必然性.因此,在该理论的各种模型推广中,保留这些最基本的性质也是模型构造的重要目标之一.为此,本文尝试从首先给出不确定性边界出发,考虑了基于边界域的关系单粒度和覆盖单粒度粗糙集及其相关性质.在单粒度边界域粗糙集相关研究的基础上,讨论了基于边界域的不同类型多粒度粗糙集及其相关度量.主要研究成果和创新点如下:首先,提出了基于二元关系的边界算子,引进了基于该边界域的上下近似集合,讨论了它们的相应性质及其公理化特征,并与相同背景下的经典粗糙集进行了比较研究,探讨了二者之间的主要联系和区别,给出了它们之间完全等价的充要条件.由于二元关系和覆盖之间的紧密联系,同样首先引入了论域上一般覆盖下的边界算子.以它为基础,给出了相应的基于覆盖的上下近似算子.通过证明发现,这种先定义边界域的基于覆盖的粗糙集和Zakowski提出的一类覆盖粗糙集完全等价.同样地,深入讨论了它们之间相应的边界算子,上下近似算子及其性质和公理化特征.Bartol等人的研究表明,一个基于相容关系的粗糙集可以产生一类覆盖形式下的粗糙集.针对基于覆盖和二元关系的广义粗糙集,本文从边界域的角度也给出了它们之间的相关联系.即,边界域下基于任意二元关系的广义粗糙集等价于一个基于覆盖约简的广义粗糙集.同时,边界域下的基于覆盖的广义粗糙集等价于对应的基于相容关系的广义粗糙集.此外,借助边界域,也给出了基于二元关系和覆盖之间的广义粗糙集的公理化特征联系.对于这些单粒度粗糙集的不确定性度量,在已有度量方案的基础上,改进了当前知识粒度的公理化定义.基于边界域的方法,给出了一个具体的,更合理的知识粒度的表达式.无论是基于划分还是覆盖的近似空间,新的知识粒度都要比以往的度量更具广泛性和高效性.对单个对象集,为了区分相同边界时,上下近似集合对不同对象集产生的不同影响,引进了更为细致的内部和外部度量的一些相关刻画.其次,在单粒度粗糙集边界域方法的基础上,考虑了基于边界域的各种不同类型多粒度粗糙集及其相关性质.多粒度粗糙集主要分为乐观多粒度和悲观多粒度.该课题讨论了关系单粒度之间的交和并所形成的相应多粒度粗糙集,从而对乐观多粒度,悲观多粒度,交多粒度和并多粒度粗糙集及其性质给出了进一步的探讨.结果发现,交多粒度粗糙集比乐观多粒度粗糙集更为乐观,并多粒度粗糙集实际上对应于论域上的悲观多粒度粗糙集.因此,多粒度粗糙集可以分为三种,交多粒度粗糙集,并（悲观）多粒度粗糙集和乐观多粒度粗糙集.而且,交多粒度粗糙集和并多粒度粗糙集分别对应于论域上一个关系单粒度粗糙集.然而,乐观多粒度粗糙集一般不会对应于论域上任何关系单粒度粗糙集.因此,基于边界域的交多粒度和并多粒度粗糙集的相关性质完全类似于相应的关系单粒度粗糙集.而基于边界域的乐观多粒度粗糙集的性质却不对应于论域上任何关系单粒度粗糙集的性质.基于边界域的这些多粒度粗糙集具有共同的性质是,它们都保留了经典粗糙集最基本的一些性质,比如任何未知对象集总是介于其最大可能性与最小必然性之间.上述多粒度粗糙集作为单粒度粗糙集特殊的融合策略,这里也考虑了它们融合前后的性质功能等比较研究.此外,给出了基于边界域的这三类多粒度粗糙集与对应的原来三类多粒度粗糙集之间分别完全等价的充要条件.最后,在上述结论的基础上,回顾了粗糙集已有不确定性研究中的一些重要度量方法.对多粒度粗糙集,进一步比较了并,交,乐观,悲观多粒度粗糙集之间相互的本质区别与联系.值得注意的是,基于等价关系的并,交多粒度实质上具有一些本质上的不同.由于等价关系的交仍然是一个等价关系,但等价关系的并则不一定还是一个等价关系,至多是一个自反关系.因此,交多粒度粗糙集其实对应于一个经典的粗糙集模型,而并多粒度粗糙集对应的是基于自反关系的广义粗糙集模型.鉴于并多粒度粗糙集本质上是悲观多粒度粗糙集,从而一般在研究其结构性质时,实际上只需考虑交,悲观以及乐观多粒度粗糙集这三种模型.为探索它们的理论基础,给出了这三种多粒度粗糙集模型的公理化特征.对于多粒度粗糙集的不确定性度量,由于它本身即是一种融合机制,自然地,即有相关的信息熵,粗糙熵,知识粒度等度量结构.通过一些例子,分析了已有这些度量结构在多粒度近似空间中的优势和不足.其不足主要是偏序关系自身的局限性产生的.这种局限在刻画各种大量不同粒度的不确定性时尤为明显.为了克服这些不足,在多粒度近似空间中,引进了粒度之间的一种新的全序关系.在刻画隐藏在这些不同近似空间中的不确定性时,该全序关系明显优于原来的偏序关系.由于原来的不确定性度量方案不具有单调性,即使在该全序关系的基础上,在有些特殊情形,也并不能很好的区分和刻画其相关的不确定性本质.因此,提出了该全序关系基础上改进的信息熵,粗糙熵以及融合知识粒度的公理化定义等度量方法.相应地,也给出一个具体的,改进的融合知识粒度,它能有效地区分和刻画隐藏在不同粒度融合中所产生的不确定性.同时,对于交,并和乐观多粒度粗糙集的相关粒度度量,通过这些改进的融合度量方法,也进行了具体相应的比较研究.
韩红霞[9]（2016）在《理想生成的格上粗集及格值粗集的研究》文中提出粗集模型的扩展是粗集理论研究的一个重要内容.利用代数系统来推广粗集理论是一个研究的重点.2006年,陈等将完备的完全分配格（简称CCD格）引入到粗集理论中作为基本代数系统,在CCD格上定义了覆盖,并通过该覆盖定义了更为一般和抽象的近似算子.2013年,基于CCD格上的覆盖诱导的邻域,秦等又定义了一种下近似算子和三种上近似算子,并讨论了它们与陈等提出的覆盖近似算子之间的关系.另一方面,周和胡于2014年在CCD格上定义了关系,并通过关系构造了下和上近似算子.本文在此基础上,借助于CCD格中的理想,分别从关系和覆盖诱导的邻域两个方面定义和研究了CCD格上新的近似算子.在第二章中,基于CCD格L上的二元关系,我们通过L中的理想I定义了一对新的近似算子,其可以看作是周和胡的近似算子的推广.当I是L的最小理想且R是自反的二元关系时,上述两种粗近似一致.当L是完备的原子布尔格且R是自反和传递的二元关系时,我们给出了上述两种粗近似一致的等价刻画.证明了新的近似算子对元素的逼近度更高,并通过例子解释了这样的结果.此外,讨论了新的近似算子的拓扑和格结构.在第三章中,基于CCD格L上的覆盖诱导的邻域,我们利用L中的理想定义了新的覆盖近似算子.新的近似算子是秦等引入的近似算子的推广,而且对CCD格中的元素的逼近度更高.当L是幂集格时,我们定义的近似算子恰好是基于adhesion的覆盖近似算子.讨论了新的近似算子与CCD格上已有的覆盖近似算子之间的关系.第四章进一步研究了φ-模糊粗集.φ-模糊粗集可以看成是我们熟知的R-模糊粗集的一种推广.首先利用截集的思想定义了一族L-模糊关系,由此给出了φ-模糊粗集的表示定理,即φ-模糊粗集可以由一族R-模糊粗集来表示.其次,得到了映射φ一个更为直观的意义,即把φ解释为普通的邻域算子在L-模糊情形下的推广.讨论了特殊类的φ下相应的φ-模糊粗集.最后,不是去限制格L,而是通过约束映射φ,给出了φ-模糊粗集诱导的L-拓扑.第五章讨论了Quantale中的格值理想.考虑格值为完备剩余格,从模糊点和截集等方面,给出了Quantale中的格值理想的刻画.我们着重利用格值模糊集诱导的R-模糊粗集刻画了Quantale中的格值理想.此外,定义了Quantale中的格值拟粗理想,讨论了它与格值理想和格值粗理想之间的关系.
李艳萍[10]（2016）在《基于粗糙集的两类拟阵结构研究》文中认为粗糙集理论与拟阵理论都有着广泛的应用前景.二者有许多相似之处,因此,目前有很多学者致力于这两种理论的交叉研究.本文也在这方面做了一些研究,主要内容如下：（1）本文在文献[46]的研究基础上,利用上近似数诱导了一系列拟阵结构Mk（R）（其中R是等价关系,k是正整数）.然后我们研究了由R和k构成的经典程度粗糙集模型与拟阵Mk（R）之间的关系.利用程度近似算子,文中给出了这类拟阵的圈集、独立集、秩函数、基集以及闭包的新的刻画.而且,我们也讨论了广义程度粗糙集模型与拟阵之间的联系.此外,我们研究了不同二元关系诱导相同拟阵结构的条件.（2）利用上近似数,我们构造了另一类拟阵的圈集,并研究了这类拟阵与经典粗糙集模型之间的关系.而且讨论了这类拟阵与文献[47]中提出的拟阵之间的联系.
二、二元关系商集的一种定义（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二元关系商集的一种定义（论文提纲范文）
（1）基于公理模糊集理论的语义学习方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 相关工作研究现状 |
| 1.2.1 机器学习的研究现状 |
| 1.2.2 可解释性机器学习的研究现状 |
| 1.2.3 公理模糊集理论的研究进展 |
| 1.2.3.1 AFS理论概述 |
| 1.2.3.2 AFS理论与传统模糊集理论的差异 |
| 1.2.3.3 AFS理论的重要研究成果 |
| 1.2.3.4 AFS理论的应用 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 2 基于公理模糊集和语义熵的语义学习 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于AFS理论的语义熵 |
| 2.3 基于语义熵的可解释分类器 |
| 2.3.1 寻找训练样本的语义描述 |
| 2.3.2 构造类别描述 |
| 2.3.3 优化类别描述 |
| 2.3.4 基于类别描述进行分类 |
| 2.4 实验结果及分析 |
| 2.4.1 AFSSE的可解释性和可靠性 |
| 2.4.2 与基于规则的监督学习方法的对比分析 |
| 2.4.3 可解释性的评估 |
| 2.4.4 与其他监督学习算法的对比分析 |
| 2.4.5 ROC曲线及运行时间 |
| 2.4.6 参数分析 |
| 2.5 小结 |
| 3 基于公理模糊集的语义半监督学习 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 AFS理论和支持向量机 |
| 3.3 语义半监督学习 |
| 3.3.1 语义学习结构 |
| 3.3.2 语义描述的提取 |
| 3.3.3 优化类别描述 |
| 3.3.4 基于类描述进行分类 |
| 3.3.5 SVM和AFSDT的协同训练 |
| 3.3.6 语义形成的过程 |
| 3.4 实验结果及分析 |
| 3.4.1 与基于SVM的半监督学习方法的对比分析 |
| 3.4.2 与其他半监督学习方法的对比分析 |
| 3.4.3 人类行为识别案例研究 |
| 3.5 小结 |
| 4 基于公理模糊集的不平衡数据语义学习 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 实验设计背景 |
| 4.3 SMOTE算法与AFS决策树的融合训练 |
| 4.3.1 处理不平衡数据集 |
| 4.3.2 构造语义描述 |
| 4.4 实验结果及分析 |
| 4.4.1 所提算法的语义可解释性 |
| 4.4.2 与经典算法的对比分析 |
| 4.4.3 与现有方法的对比分析 |
| 4.5 小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（2）基于模糊理论的知识发现方法研究及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外相关工作研究现状 |
| 1.2.1 知识发现中的聚类方法概述 |
| 1.2.2 知识发现中的分类方法概述 |
| 1.3 本文的研究内容与结构安排 |
| 2 相关理论基础 |
| 2.1 模糊规则系统 |
| 2.2 公理模糊集 |
| 2.2.1 概念表示:简单概念和复杂概念 |
| 2.2.2 AFS代数 |
| 2.2.3 AFS结构 |
| 2.2.4 AFS隶属函数 |
| 2.3 随机权重神经网络 |
| 2.4 谱聚类 |
| 3 基于模糊规则系统的多民族面部特征语义描述方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 多民族人脸数据库构建 |
| 3.2.1 具有较多人口的民族 |
| 3.2.2 民族人脸数据采集 |
| 3.3 多民族人脸几何特征提取 |
| 3.3.1 人脸特征点定位 |
| 3.3.2 人脸几何特征构建 |
| 3.4 多民族面部特征语义描述方法 |
| 3.4.1 改进的Wang-Mendel方法 |
| 3.4.2 模糊规则提取 |
| 3.5 人脸民族属性识别 |
| 3.6 实验结果与分析 |
| 3.6.1 语义描述规则生成与分析 |
| 3.6.2 人脸民族属性识别效果的对比分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 基于公理模糊集的语义化谱聚类方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于公理化模糊集理论的模糊相似度度量 |
| 4.2.1 模糊概念的权重函数 |
| 4.2.2 基于紧密度和区分度的特征选择方法 |
| 4.2.3 相似性矩阵生成方法 |
| 4.3 通过谱聚类获得初始聚类结果 |
| 4.4 根据语义解释调整聚类结果 |
| 4.5 实验对比分析 |
| 4.5.1 Iris数据集 |
| 4.5.2 Breast Cancer数据集 |
| 4.5.3 Wine数据集 |
| 4.5.4 与经典谱聚类算法的对比分析 |
| 4.5.5 与其它聚类算法的对比分析 |
| 4.5.6 计算时间对比 |
| 4.5.7 参数分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于公理模糊集和神经网络的分类方法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 AFSNN的网络结构 |
| 5.3 AFS理论与NNRWs之间的结合 |
| 5.3.1 权重函数定义 |
| 5.3.2 隐含节点内的隶属函数 |
| 5.4 从AFSNN中提取规则 |
| 5.5 生成类别的模糊描述 |
| 5.6 基于AFSNN的分类器 |
| 5.6.1 算法描述 |
| 5.6.2 示例研究:Iris数据集 |
| 5.7 基于AFSNN分类器的效果评估 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）多粒度环境下的知识获取理论（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究现状及研究背景 |
| §1.2 与本文相关的理论基础 |
| §1.2.1 粗糙集基础知识 |
| §1.2.2 格论基础知识 |
| §1.2.3 形式概念分析基本理论 |
| §1.2.4 面向对象概念格与面向属性概念格基础理论 |
| §1.2.5 区间集理论 |
| §1.3 本文研究内容及安排 |
| 第二章 基于一致模的的多粒度空间信息融合 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 多粒度空间与一致模 |
| §2.3 多粒度空间中不同粗糙集模型的语义表示特点 |
| §2.4 多粒度空间与三值逻辑 |
| §2.4.1 与不同三值逻辑合取算子所对应的多粒度粗糙集模型 |
| §2.4.2 基于三值逻辑的三支决策融合机制 |
| §2.5 多粒度信息融合 |
| §2.5.1 基于三角模的多粒度的信息融合 |
| §2.5.2 基于三角余模的多粒度的信息融合 |
| §2.5.3 基于妥协算子的多粒度的信息聚合 |
| §2.6 本章小结 |
| 第三章 多尺度信息系统的属性粒化及最优规则提取 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 多尺度信息系统的属性粒化 |
| §3.2.1 形式背景中的属性粒化 |
| §3.2.2 多尺度信息系统的转化 |
| §3.2.3 基于属性粒度的多尺度信息系统的分解 |
| §3.3 多尺度信息系统中基于属性粒化的最优尺度规则提取 |
| §3.4 本章小结 |
| 第四章 属性粒度下的区间集概念分析 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 多尺度形式背景的区间集概念格 |
| §4.3 面向对象(属性)区间集概念格及联系 |
| §4.3.1 面向对象区间集概念格的定义、性质及构造 |
| §4.3.2 面向属性区间集概念格的定义、性质及构造 |
| §4.3.3 面向对象(属性)区间集概念格之间的联系 |
| §4.4 本章小结 |
| 第五章 L-模糊三支概念格 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 L-模糊三支概念格的定义及性质 |
| §5.2.1 L-模糊伽罗瓦连接 |
| §5.2.2 经典三支概念分析 |
| §5.2.3 L-模糊三支概念分析 |
| §5.3 从可能性理论来看L-模糊三支概念格 |
| §5.4 基于L-模糊三支概念格的模糊推理 |
| §5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| §6.1 总结 |
| §6.2 尚待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）二型模糊集的粗糙建模研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 文献回顾与评述 |
| 1.2.1 二型模糊集理论研究现状 |
| 1.2.2 粗糙集理论研究现状 |
| 1.2.3 二型模糊粗糙集理论研究现状 |
| 1.3 研究内容和组织结构 |
| 第二章 基本概念 |
| 2.1 粗糙集及其粒结构 |
| 2.2 模糊集与二型模糊集 |
| 2.2.1 模糊集 |
| 2.2.2 二型模糊集 |
| 2.3 模糊粗糙集 |
| 第三章 单论域二型模糊粗糙集及其粒结构 |
| 3.1 现有二型模糊粗糙集模型 |
| 3.1.1 基于垂直切片表示的二型模糊粗糙集 |
| 3.1.2 基于α?平面表示的二型模糊粗糙集 |
| 3.2 单论域上基于波浪切片表示的二型模糊粗糙集 |
| 3.3 单论域上二型模糊粗糙集的粒结构 |
| 第四章 双论域二型模糊粗糙集及其粒结构 |
| 4.1 双论域上基于波浪切片表示的二型模糊粗糙集 |
| 4.2 双论域上二型模糊粗糙集的粒结构 |
| 第五章 二型模糊粗糙集的拓扑刻画 |
| 5.1 二型模糊拓扑空间 |
| 5.2 二型模糊粗糙集的拓扑性质 |
| 5.2.1 从二型模糊近似空间到二型模糊拓扑空间 |
| 5.2.2 从二型模糊拓扑空间到二型模糊近似空间 |
| 第六章 二型模糊粗糙集的信任结构 |
| 6.1 区间二型模糊集的概率测度 |
| 6.2 二型模糊集的概率测度 |
| 6.3 二型模糊粗糙集的信任函数与似然函数 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简况及联系方式 |
（5）偏序超半群中的若干问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言与预备知识 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 偏序超半群的一类模糊理想 |
| 2.1 偏序超半群的几类模糊理想 |
| 2.2 偏序超半群几类模糊理想的等价刻画 |
| 3 几类正则偏序超半群 |
| 3.1 几类正则偏序超半群的刻画 |
| 3.2 几类正则偏序超半群的另一种等价刻画 |
| 4 半单偏序超半群 |
| 4.1 半单偏序超半群的等价刻画 |
| 5 超格序半群 |
| 5.1 超格序半群的超同余 |
| 5.2 S-超格与超格序半群的表示 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
（6）基于概念格的多源POI分类体系融合研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 论文研究的背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 问题分析 |
| 1.1.3 研究难点 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 人工分类法 |
| 1.2.2 多种分类体系转换法 |
| 1.3 研究目标与内容 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 2 概念格基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 概念格相关定义和基础 |
| 2.2.1 关系和格 |
| 2.2.2 形式分析基础 |
| 2.2.3 构造算法 |
| 3 分类语义因子提取 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 传统分词方法 |
| 3.2.1 基于词典的分词方法 |
| 3.2.2 基于统计的分词方法 |
| 3.2.3 基于理解的分词方法 |
| 3.3 基于深度学习的地址切分技术 |
| 3.3.1 地址预处理 |
| 3.3.2 基于Bigram的初步地址分割 |
| 3.3.3 基于深度学习的地址要素重组 |
| 3.4 词性标注 |
| 3.5 实验与结果分析 |
| 4 分类语义因子合并与优化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 语义计算 |
| 4.2.1 语义相似度计算 |
| 4.2.2 语义相关度计算 |
| 4.2.3 语义扩展度计算 |
| 4.3 词义消岐 |
| 4.4 词汇链构造 |
| 4.5 同义词合并 |
| 5 多源POI分类概念格构建与体系融合 |
| 5.1 分类形式背景分析 |
| 5.2 分类概念格生成 |
| 5.3 POI分类树的形成与映射 |
| 5.4 试验与结果 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 融合分类体系表 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（7）优势粗糙集及其扩展模型研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 大数据与数据挖掘 |
| 1.2 粗糙集理论和属性约简 |
| 1.3 论文的研究意义和主要工作 |
| 1.4 本文的创新点及组织结构 |
| 2 基本概念 |
| 2.1 经典粗糙集理论 |
| 2.2 序决策系统和优势规则 |
| 2.3 上、下近似和边界 |
| 2.4 分类质量和约简 |
| 2.5 广义决策 |
| 2.6 推广模型 |
| 2.6.1 变一致优势粗糙集 |
| 2.6.2 变精度优势粗糙集 |
| 3 基于辨识矩阵的属性约简 |
| 3.1 一致序决策系统的属性约简 |
| 3.2 不一致序决策系统的属性约简 |
| 3.3 基于极小元的属性约简 |
| 3.4 实例分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于启发式的属性约简 |
| 4.1 启发式属性约简 |
| 4.2 启发式属性约简的加速算法 |
| 4.3 实例分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 基于证据理论的属性约简 |
| 5.1 D-S证据理论简介 |
| 5.2 序信息系统的属性约简 |
| 5.3 序决策系统的属性约简 |
| 5.3.1 序决策系统的≥(≤)-相对信任约简和相对似然约简 |
| 5.3.2 一致序决策系统中不同相对约简之间的关系 |
| 5.3.3 序决策系统的属性约简 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 不完备序决策系统 |
| 6.1 不完备序信息系统中的刻画优势关系 |
| 6.1.1 刻画优势关系 |
| 6.1.2 不完备序信息系统中的粗糙近似 |
| 6.2 不完备序信息系统的属性约简 |
| 6.3 不完备序决策系统的相对约简 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 区间值序决策系统 |
| 7.1 区间值序信息系统的优势关系 |
| 7.2 区间值序决策系统的优势粗糙集方法 |
| 7.3 不一致区间值序决策系统的近似分布约简和决策规则 |
| 7.3.1 不一致区间值序决策系统的近似分布约简的辨识矩阵方法 |
| 7.3.2 计算不一致区间值序决策系统的近似分布约简的算法 |
| 7.4 近似分布约简的两种等价定义 |
| 7.5 实例分析 |
| 7.6 本章小结 |
| 8 优势粗糙模糊集理论 |
| 8.1 优势粗糙模糊集 |
| 8.1.1 上、下累积模糊决策 |
| 8.1.2 优势粗糙模糊集的定义 |
| 8.1.3 上、下近似的性质 |
| 8.2 序模糊决策系统的属性约简 |
| 8.2.1 辨识矩阵方法 |
| 8.2.2 约简构造技术 |
| 8.3 序模糊决策系统的规则提取 |
| 8.4 实例分析 |
| 8.5 本章小结 |
| 9 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的科研成果目录 |
| 攻读博士学位期间所获奖励 |
| 攻读博士学位期间主持、参与的科研项目 |
| 攻读搏士学位期间参加的学术活动 |
| 致谢 |
（8）基于边界域的多粒度粗糙集及其相关度量（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及现状 |
| 1.2 课题相关的基础内容 |
| 1.3 本文主要研究工作与内容 |
| 第二章 基于边界域的关系单粒度粗糙集 |
| 2.1 基于边界域的关系单粒度近似算子 |
| 2.2 B-型近似算子和已有近似算子之间的比较研究 |
| 2.3 B-型近似算子的公理化特征 |
| 2.4 本章小节 |
| 第三章 基于边界域的覆覆盖单粒度粗糙集 |
| 3.1 一类覆盖近似算子 |
| 3.2 基于边界域的覆盖单粒度近似算子 |
| 3.3 CB-型近似算子和已有近似算子之间的比较研究 |
| 3.4 CB-型近似算子的公理化特征 |
| 3.5 基于边界域的关系单粒度和覆盖单粒度粗糙集的联系 |
| 3.6 本章小节 |
| 第四章 边界域下单粒度近似空间的相关度量 |
| 4.1 单粒度近似空间的不确定性度量 |
| 4.2 基于近似算子的单个对象集的不确定性度量 |
| 4.3 本章小节 |
| 第五章 基于边界域的多粒度粗糙集模型 |
| 5.1 多粒度粗糙集模型的比较研究 |
| 5.2 基于边界域的多粒度粗糙集模型 |
| 5.2.1 基于边界域的交多粒度粗糙集模型 |
| 5.2.2 基于边界域的并多粒度粗糙集模型 |
| 5.2.3 基于边界域的乐观多粒度粗糙集模型 |
| 5.3 本章小节 |
| 第六章 边界域下多粒度近似空间的不确定性度量 |
| 6.1 多粒度近似空间已有不确定性度量 |
| 6.2 多粒度近似空间不确定性度量的局限 |
| 6.3 多粒度近似空间改进的不确定性度量 |
| 6.4 不同多粒度近似空间上不确定性度量比较研究 |
| 6.5 本章小节 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要研究成果及创新点 |
| 7.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得得的科研成果清单 |
（9）理想生成的格上粗集及格值粗集的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 基于关系的Pawlak粗集的推广 |
| 1.1.2 基于覆盖的Pawlak粗集的推广 |
| 1.1.3 粗集与模糊集的联系 |
| 1.2 本文的研究动机和创新 |
| 1.3 符号说明 |
| 第2章 CCD格上经由理想生成的近似算子 |
| 2.1 基本知识 |
| 2.1.1 CCD格 |
| 2.1.2 CCD格上的二元关系 |
| 2.1.3 CCD格上基于关系的近似算子 |
| 2.2 CCD格上经由理想生成的近似算子 |
| 2.2.1 CCD格上经由理想生成的近似算子 |
| 2.2.2 特殊关系下经由理想生成的近似算子 |
| 2.3 CCD格上经由理想生成的近似算子的拓扑和格结构 |
| 第3章 CCD格上经由理想生成的覆盖近似算子 |
| 3.1 基本知识 |
| 3.2 CCD格上经由理想生成的覆盖近似算子 |
| 第4章 ?-模糊粗集 |
| 4.1 基本知识 |
| 4.1.1 R-模糊粗集 |
| 4.1.2 ?-模糊粗集 |
| 4.2 ?-模糊粗集的表示 |
| 4.3 ? 的特殊类 |
| 4.3.1 ? 是串行的 |
| 4.3.2 ? 是自反的 |
| 4.3.3 ? 是对称的 |
| 4.3.4 ? 是传递的 |
| 4.3.5 ? 是欧几里得的 |
| 4.4 ?-模糊粗集诱导的L-拓扑 |
| 第5章 Quantale中的格值理想 |
| 5.1 Quantale中的格值理想 |
| 5.2 通过R-模糊粗集刻画Quantale中的格值理想 |
| 5.2.1 模糊集诱导的R-模糊粗集 |
| 5.2.2 通过R-模糊粗集刻画Quantale中的格值理想 |
| 5.3 Quantale中的格值拟粗理想 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（10）基于粗糙集的两类拟阵结构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究现状及意义 |
| 1.2 本文的组织结构及其内容 |
| 第二章 基本知识 |
| 2.1 二元关系和等价关系 |
| 2.2 经典粗糙集与程度粗糙集 |
| 2.3 拟阵的基本概念 |
| 第三章 程度粗糙集与拟阵之间的关系 |
| 3.1 经典程度粗糙集与拟阵之间的关系 |
| 3.2 广义程度粗糙集与拟阵之间的关系 |
| 3.3 不同关系诱导相同拟阵结构的条件 |
| 第四章 由上近似数诱导的拟阵及其特征 |
| 4.1 由上近似数诱导的拟阵 |
| 4.2 与其它拟阵之间的关系 |
| 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成的论文 |
四、二元关系商集的一种定义（论文参考文献）
- [1]基于公理模糊集理论的语义学习方法[D]. 贾文娟. 大连理工大学, 2020
- [2]基于模糊理论的知识发现方法研究及其应用[D]. 王元刚. 大连理工大学, 2018(08)
- [3]多粒度环境下的知识获取理论[D]. 贺晓丽. 西北大学, 2018(02)
- [4]二型模糊集的粗糙建模研究[D]. 路娟. 山西大学, 2018(04)
- [5]偏序超半群中的若干问题研究[D]. 李敏. 五邑大学, 2018(12)
- [6]基于概念格的多源POI分类体系融合研究[D]. 李一. 兰州交通大学, 2017(03)
- [7]优势粗糙集及其扩展模型研究[D]. 杜文胜. 武汉大学, 2017(06)
- [8]基于边界域的多粒度粗糙集及其相关度量[D]. 马周明. 河北师范大学, 2017(08)
- [9]理想生成的格上粗集及格值粗集的研究[D]. 韩红霞. 湖南大学, 2016(02)
- [10]基于粗糙集的两类拟阵结构研究[D]. 李艳萍. 山西师范大学, 2016(04)