一、关于多元函数微分学的几点注记（论文文献综述）
马昌秀[1]（2019）在《关于一元函数导数定义的注记》文中提出导数是数学分析中微积分的核心内容之一,也是近代数学的重要基础。在许多数学之外的其他自然科学领域中,导数都扮演着重要的角色,起着至关重要的作用。文章就函数在一点处的导数定义进行深入分析,引出了几点注记。
鞠银[2]（2019）在《关于多元微分学的几点注记》文中提出多元函数微分学中偏导数、全微分、偏导数连续和方向导数是几个比较重要的概念,也是比较难理解的概念,它们之间相互联系同时也有区别,对于初学者容易混淆,本文就这几个概念举例说明四者之间的关系。
薛树强[3]（2018）在《大地测量观测优化理论与方法研究》文中研究说明大地测量观测的几何结构、误差结构以及平差结构共同决定了模型参数估计的精度和可靠性。相对于传统二维、静态地面控制网优化设计,由地面站网和卫星星座构成了一张三维、动态、连续观测网络,其优化设计面临更复杂的空间几何结构,更复杂的最优化目标函数,如GNSS选星选站复杂组合优化问题,各类模型误差影响控制的最优结构问题,模型参数从“先验”到“后验”的优化估计问题等。此外,大地测量服务也需要考虑优化问题,如提高地球自转、地心运动、空间环境等地球变化监测能力,也涉及优化观测结构问题。本文针对大地测量复杂最优化问题和模型参数后验最优估计问题,系统研究了GNSS观测网络解析优化、GNSS选星选站组合优化、（非线性）平差系统优化等问题,并对平差系统信息度量进行了探讨。论文主要成果和创新点总结如下:（1）提出了大地测量三类优化设计问题,将大地测量观测模型优化和最优参数估计问题统一到了同一理论框架下。针对大地测量复杂最优化问题,发展了不确定性最优化模型及其随机优化算法,提出了加速随机优化算法收敛的先验概率反向控制调整方法;针对GNSS连续观测网络最优化问题,提出了无穷维观测空间的连续优化数学模型。（2）提出了平差系统的概念模型和数学模型,对平差系统数学分析、状态转移、状态评价和最优决策等问题进行了探讨,提出了平差系统决策树的概念。（3）提出了GNSS观测网络分层解析优化方法,发展了理想单点定位构型解析优化方法,包括几何解法、代数解法和渐进分析方法,给出了问题的解结构及其知识图谱。导出了最优PNT星座条件方程、最优大地测量轨道条件方程、GNSS对地观测地面站网条件方程,从空间域和频率域揭示了GNSS观测网络均匀设计和正交设计原理。给出了控制网精度、可靠性、残差加权平方和计算的几何公式。（4）针对GNSS复杂约束最优化问题,提出了随机优化数学模型,建立了GNSS选星选站随机优化的统计基础,发展了GNSS选星选站随机优化算法,包括:1)等概率随机优化算法;2)格网控制概率随机优化算法;3)反向控制概率随机优化算法。针对传统格网法选星选站的局限性,研究提出了选星选站的特征分析法和代数解析法。（5）探讨了观测权先验优化和后验方差分量估计的最优化数学模型,提出了粗差定位的随机抽样方法,发展了小样本观测参数域内“点群”抗差估计法。提出了抗差功效和平差功效指标,并依此建立了最大功效抗差数学模型,并利用中位数估计和最小二乘平差信息特性,发展了最大功效抗差算法。（6）提出了参数域高斯消去递归算法,实现了平差系统参数域快速更新,并采用信息熵准则实现了平差系统状态的动态评估,极大提高了模型优化选取的效率。（7）发展了非线性M估计类、非线性参数无偏估计类,提出了非线性参数无偏最优估计问题。提出了构造非线性参数无偏估计类的两种方法,导出了非线性参数偏差估计的直接公式。结合大地测量距离观测方程,系统论述了非线性分析、非线性强度度量、非线性诊断等问题,发展了最小二乘参数估计的重心法、高斯-雅克比组合平差法、封闭牛顿法。（8）探索了平差系统信息量度量方法,包括平差信息的Fisher信息度量、决策信息的信息熵度量和非线性统计量不确性度量。提出了非线性统计量偏差估计的函数逼近方法,并给出了距离统计量的偏差估计公式。此外,针对GNSS卫星定轨、GNSS导航定位、GNSS星历拟合、GNSS水准拟合、GNSS实时钟差估计、GNSS水下定位、GNSS激光测距定位、GIS量测不确定性等也开展了相关应用研究。
刘冬红,张树义,郑晓迪[4]（2017）在《二元函数柯西中值定理“中间点”的渐近估计式》文中研究说明研究了二元函数柯西中值定理"中间点"（x0+θ△x,y0+θ△x）,当点B（x0+△x,y0+△y）沿AB连线趋向于点A （x0,y0）时的渐近性态,利用比较函数概念,在一定条件下证明了二元函数柯西中值定理"中间点"（x0+θ△x,y0+θ△x）新的渐近性定理,获得了渐近估计式统一和发展了有关文献中的相应结果。
胡媛媛,徐东胜[5]（2017）在《极大似然参数估计法文献综述》文中研究指明极大似然估计方法是一种建立在极大似然原理基础上的常用的参数估计方法,在众多领域都得到了广泛的运用。本文从极大似然估计方法的原理、求解步骤、性质、求解方法及注意事项、算法和应用及拓展几个方面,整理相关文献进行文献综述,并对其研究现状做出简要的阐述。
唐风琴,杜翠真[6]（2015）在《高等数学教学中的几点注记》文中提出探讨高等数学教学中的三个问题,包括极限的思想和方法、量与图形的统一及高等数学在经济学领域的应用,旨在改进课堂教学效果,提高学生学习兴趣.
刘双[7]（2014）在《多元函数连续性、偏导数和可微性关系的研究》文中研究表明多元函数微分学是数学专业学习中的一个重点和难点,它涉及的内容实际上是微积分学在多元函数中的体现,其中有关多元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系是学生在学习中容易发生概念模糊和难以把握的一个重要知识点。本文具体就二元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系做了分析,通过分析知道函数在某点可微分,则函数在某点一定连续、偏导数一定存在;函数偏导数存在且连续,则函数一定可微。
赵宇,黄金莹,王希圆[8]（2013）在《数学分析中的条件极值问题》文中研究说明围绕多元函数条件极值问题展开讨论,指出利用函数凸性来解决优化分析问题的思想方法,并研究了两个与凸性相关的不等式.
杜峰[9]（2012）在《多元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系》文中提出本文具体就二元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系通过实例作深入的探讨,然后推广到多元函数由此来总结有关多元函数微分学中关于上述三个概念之间的关系,并通过二元函数具体的实例详细加以证明,建立它们之间的关系图,对有效理解和掌握多元函数微分起到重要作用。
李保华[10]（2010）在《多元微分学中元素法的原理探索》文中指出根据定积分的元素法以及积分的特点,在这里提出多元积分的元素法,并给出其理论证明。
二、关于多元函数微分学的几点注记（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于多元函数微分学的几点注记（论文提纲范文）
（3）大地测量观测优化理论与方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本课题研究的背景和意义 |
| 1.2 大地测量控制网最优化研究进展 |
| 1.2.1 传统二维静态控制网优化设计 |
| 1.2.2 现代三维动态控制网优化设计 |
| 1.3 大地测量参数估计研究进展 |
| 1.3.1 现代平差理论与方法 |
| 1.3.2 平差函数模型优化 |
| 1.3.3 平差随机模型优化 |
| 1.3.4 平差计算优化 |
| 1.4 现代最优化理论研究进展 |
| 1.5 面临的主要问题和挑战 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 1.7 附图、附录 |
| 第2章 大地测量观测最优化理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 大地测量观测方程 |
| 2.3 大地测量观测最优化模型 |
| 2.3.1 大地测量观测零类优化问题 |
| 2.3.2 大地测量观测一类优化问题 |
| 2.3.3 大地测量观测二类优化问题 |
| 2.3.4 最优化问题的解 |
| 2.4 确定性最优化方法 |
| 2.4.1 确定性数学模型 |
| 2.4.2 非线性规划 |
| 2.4.3 动态规划 |
| 2.4.4 多目标最优化 |
| 2.5 不确定性最优化方法 |
| 2.5.1 不确定性数学模型 |
| 2.5.2 随机优化方法 |
| 2.5.3 随机优化算法 |
| 2.6 本章结论 |
| 第3章 GNSS观测网络多层次解析优化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 控制网最优的图论基础 |
| 3.2.1 控制网的弱几何信息 |
| 3.2.2 控制网最优化数学模型 |
| 3.3 GNSS观测网络多目标优化 |
| 3.3.1 GNSS观测方程 |
| 3.3.2 多目标最优化模型 |
| 3.3.3 多层次最优化解法 |
| 3.3.4 最优化问题的约束条件 |
| 3.4 最优单点定位构型 |
| 3.4.1 单点定位构型 |
| 3.4.2 GDOP度量 |
| 3.4.3 无约束DOP最优化 |
| 3.4.4 DOP最优化的代数解 |
| 3.4.5 DOP最优化的几何解 |
| 3.4.6 最优定位构型分类 |
| 3.5 最优连续定位构型 |
| 3.5.1 连续定位构型 |
| 3.5.2 无约束连续D-最优化 |
| 3.5.3 最优连续定位构型解 |
| 3.6 最优GNSS观测网络分析 |
| 3.6.1 最优GNSS导航星座数值分析 |
| 3.6.2 最优大地测量卫星轨道分析 |
| 3.6.3 最优GNSS地面跟踪站网 |
| 3.6.4 多目标综合最优GNSS观测网络 |
| 3.7 本章结论 |
| 第4章 GNSS选星选站随机优化方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 选星选站最优化问题 |
| 4.2.1 离散型组合优化数学模型 |
| 4.2.2 连续型最优化数学模型 |
| 4.2.3 离散-连续混合型最优化数学模型 |
| 4.3 GNSS选星选站的确定性方法 |
| 4.3.1 格网法 |
| 4.3.2 信息矩阵特征分解选星选站法 |
| 4.3.3 代数解析选站法 |
| 4.4 GNSS选星选站组合优化理论 |
| 4.4.1 随机定位构型 |
| 4.4.2 随机定位构型的GDOP |
| 4.4.3 随机GDOP的蒙特卡洛近似 |
| 4.4.4 随机优化理论基础 |
| 4.4.5 无约束随机优化算法 |
| 4.5 随机优化算法 |
| 4.5.1 算法设计原理 |
| 4.5.2 等概率随机优化算法 |
| 4.5.3 格网控制概率随机优化算法 |
| 4.5.4 反向控制概率随机优化算法 |
| 4.5.5 几点注记 |
| 4.6 GNSS定位与定轨随机优化算法性能测试 |
| 4.6.1 GDOP最小化GNSS定位选星 |
| 4.6.2 GDOP最小化GNSS定轨选站 |
| 4.6.3 多指标综合GNSS定轨选站 |
| 4.7 本章结论 |
| 第5章 平差系统及其优化决策 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 平差模型误差及其影响 |
| 5.2.1 平差数学模型 |
| 5.2.2 函数模型误差影响 |
| 5.2.3 随机模型误差影响 |
| 5.2.4 平差计算误差 |
| 5.3 平差系统的概念和构成 |
| 5.3.1 平差系统概念模型 |
| 5.3.2 平差系统的数学模型 |
| 5.3.3 平差系统状态转移 |
| 5.3.4 平差系统的决策过程 |
| 5.4 平差系统数学分析 |
| 5.4.1 非线性分析 |
| 5.4.2 观测结构分析 |
| 5.4.3 模型误差扰动分析 |
| 5.5 平差系统信息加工与处理 |
| 5.5.1 平差系统信息的构成 |
| 5.5.2 平差系统信息加工 |
| 5.5.3 平差系统信息利用 |
| 5.6 平差系统状态评价与最优决策 |
| 5.6.1 平差系统状态评价 |
| 5.6.2 平差系统最优决策 |
| 5.7 本章结论 |
| 第6章 平差系统随机模型优化 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 观测权最优化数学模型 |
| 6.2.1 先验观测权设计 |
| 6.2.2 后验观测权优化 |
| 6.3 抗差估计最优化数学模型 |
| 6.3.1 粗差抽样定位法 |
| 6.3.2 抗差等价权最优化模型 |
| 6.4 观测最优抗差算法 |
| 6.4.1 抗差权函数的评价指标 |
| 6.4.2 最大功效抗差估计 |
| 6.4.3 最大功效抗差估计算法 |
| 6.5 抗差高斯-雅柯比组合平差 |
| 6.5.1 高斯-雅柯比组合平差 |
| 6.5.2 参数域抗差估计 |
| 6.6 实例分析 |
| 6.6.1 声呐定位自适应权函数设计 |
| 6.6.2 GNSS实时钟差估计权函数优化 |
| 6.6.3 GNSS船载激光测距定位 |
| 6.7 本章小结 |
| 第7章 平差系统信息熵优化 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 模型选取最优化问题 |
| 7.2.1 最优化数学模型 |
| 7.2.2 模型选取的准则 |
| 7.2.3 最小二乘参数域信息更新问题 |
| 7.3 最小二乘参数域内递归消去算法 |
| 7.3.1 参数更新算法 |
| 7.3.2 残差加权平方和更新算法 |
| 7.3.3 算法效率分析 |
| 7.4 应用算例 |
| 7.4.1 GPS星历拟合 |
| 7.4.2 GNSS/水准拟合 |
| 7.5 本章结论 |
| 第8章 非线性平差系统优化 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 非线性参数估计的最优化问题 |
| 8.2.1 非线性参数平差模型 |
| 8.2.2 普通非线性参数估计最优化 |
| 8.2.3 非线性无偏估计类 |
| 8.2.4 非线性无偏最优估计 |
| 8.2.5 非线性参数估计解法 |
| 8.3 非线性分析与诊断 |
| 8.3.1 定性非线性分析 |
| 8.3.2 线性化残余项确定性度量 |
| 8.3.3 残余项不确定性度量 |
| 8.3.4 非线性曲率度量 |
| 8.4 非线性最小二乘参数平差 |
| 8.4.1 非线性最小二乘正交方程 |
| 8.4.2 非线性最小二乘平差算法 |
| 8.5 非线性最小二乘偏差估计 |
| 8.5.1 非线性最小二乘偏差估计公式 |
| 8.5.2 偏差估计的迭代算法 |
| 8.5.3 偏差估计的直接解法 |
| 8.5.4 偏差估计的蒙特卡洛方法 |
| 8.6 短程测距定位方程非线性平差 |
| 8.6.1 非线性平差算法 |
| 8.6.2 定位参数偏差估计 |
| 8.7 本章结论 |
| 第9章 平差系统信息度量 |
| 9.1 引言 |
| 9.2 平差系统信息度量 |
| 9.2.1 观测及平差信息度量 |
| 9.2.2 平差决策信息度量 |
| 9.3 非线性统计量的不确定性分析 |
| 9.3.1 非线性统计偏差与方差估计 |
| 9.3.2 非线性统计偏差估计的函数逼近法 |
| 9.4 N维点位误差度量 |
| 9.4.1 点位信息度量 |
| 9.4.2 点位误差度量的分布和置信度 |
| 9.4.3 点位误差度量的标量指标 |
| 9.4.4 n维点位误差可视化 |
| 9.5 量测统计量非线性不确定性评估 |
| 9.5.1 长度量测不确定性分析 |
| 9.5.2 面积量测不确定性分析 |
| 9.6 本章小结 |
| 第10章 结论与展望 |
| 10.1 结论 |
| 10.1.1 大地测量观测最优化理论框架 |
| 10.1.2 GNSS观测网络优化与选星选站算法 |
| 10.1.3 (非线性)平差系统及其优化决策问题 |
| 10.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 正交投影矩阵和平差因子矩阵 |
| 附录2 粗差假设检验模型 |
| 附录3 无穷维观测最小二乘估计 |
| 附录4 非线性M估计类 |
| 附录5 图论(GraphTheory)基本概念 |
| 附录6 控制网精度与可靠性 |
| 附录7 凸集、凸组合、凸函数 |
| 附录8 多元函数泰勒级数展开 |
| 附录9 二次型、正定矩阵及其二次型期望和方差 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（5）极大似然参数估计法文献综述（论文提纲范文）
| 一、极大似然估计及其性质 |
| (一) 原理及概念综述 |
| (二) 求解步骤综述 |
| (三) 性质综述 |
| (四) 求解方法及注意事项 |
| (五) 算法综述 |
| 二、应用及极大似然估计的拓展综述 |
| 三、结论 |
（7）多元函数连续性、偏导数和可微性关系的研究（论文提纲范文）
| 1. 引言 |
| 2. 预备知识 |
| 3. 二元函数的连续性, 偏导数存在及可微性之间的关系 |
| 3.1 函数在某点可微分, 则函数在某点一定连续 |
| 3.2 函数在某点处可微分, 则函数在某点的偏导数一定存在 |
| 3.3 函数偏导数存在且连续, 则函数一定可微 |
| 4. 总结 |
四、关于多元函数微分学的几点注记（论文参考文献）
- [1]关于一元函数导数定义的注记[J]. 马昌秀. 新疆师范大学学报(自然科学版), 2019(01)
- [2]关于多元微分学的几点注记[J]. 鞠银. 中外企业家, 2019(01)
- [3]大地测量观测优化理论与方法研究[D]. 薛树强. 长安大学, 2018(01)
- [4]二元函数柯西中值定理“中间点”的渐近估计式[J]. 刘冬红,张树义,郑晓迪. 井冈山大学学报(自然科学版), 2017(04)
- [5]极大似然参数估计法文献综述[J]. 胡媛媛,徐东胜. 管理观察, 2017(06)
- [6]高等数学教学中的几点注记[J]. 唐风琴,杜翠真. 淮北师范大学学报(自然科学版), 2015(01)
- [7]多元函数连续性、偏导数和可微性关系的研究[J]. 刘双. 才智, 2014(02)
- [8]数学分析中的条件极值问题[J]. 赵宇,黄金莹,王希圆. 大学数学, 2013(02)
- [9]多元函数的连续性,偏导数存在及可微性之间的关系[J]. 杜峰. 科技信息, 2012(20)
- [10]多元微分学中元素法的原理探索[J]. 李保华. 高等函授学报(自然科学版), 2010(05)