一、试论解析函数洛朗展开式形式的确定方法（论文文献综述）
李涛,邹文楠[1]（2021）在《平面任意形状等剪切模量异质夹杂问题的解析解》文中提出复合材料内部的异质严重影响着材料整体的力学性能,研究基体材料由于不规则形状的异质而引发的弹性扰动场对于开发和设计复合材料有着非常重要的作用.论文就任意形状异质夹杂在受到远端均匀载荷和均匀本征应变作用下的弹性扰动场问题展开研究,其中夹杂和基体的材料不同但具有相同的剪切模量.首先利用等效理论将远端均匀荷载的作用转化为等效均匀本征应变的作用,再利用K-M势函数表达扰动场问题的界面连续条件;然后借助于黎曼映射定理,用洛朗多项式将平面光滑闭合曲线外部区域映射到单位圆外部区域,利用柯西积分公式和Faber多项式求解了等剪切模量下夹杂和基体的K-M势函数的显式解析解,其中考虑了夹杂相对于基体的刚体位移.将所得解析解退化到椭圆情况,与现有的椭圆的异质解和同质解是完全一致的;同时还将所得解析解退化到同质内旋轮线情况,与现有文献的结果也完全一致.最后,通过编程计算了均匀剪切应变作用下的特定材料的三角形和正方形夹杂的应力场,展示了其分布特征.论文结果具有一定的应用价值,也是获得更一般的异质问题的解析解的前奏.
李涛[2]（2021）在《非椭圆等剪切模量异质夹杂问题的解析研究》文中研究表明异质夹杂问题是夹杂问题当中的一个中心问题,它在复合材料的开发与研究中有着非常重要的应用价值。在工程应用中,大多数夹杂物都是异质的和非椭球（圆）的,因此非椭球（圆）异质夹杂问题的研究更具实际意义。然而,由于非椭球（圆）异质夹杂问题在数学处理上的困难,现有的大多数文献都是一些数值解,或者是近似解,少有显式的解析结果。同时对于不均匀本征应变作用下的非椭球（圆）异质夹杂问题,更是少有人问津,不管是解析解还是数值解都非常少。本文基于黎曼映射等复变函数相关理论和Kolosov-Muskhelishvili（K-M）势函数方法对夹杂和基体材料不同但是具有相同的剪切模量的非椭圆异质夹杂问题展开研究,其中一般的非椭圆形状以洛朗多项式表示。主要考虑两个问题:一是在远端均匀应力和均匀本征应变的作用下含异质夹杂材料的弹性扰动场,二是多项式本征应变作用下含异质夹杂材料的弹性扰动场。在求解过程中,特别考虑了夹杂相对于基体的刚体位移。主要结果和结论如下:1)通过等效理论将远端均匀应力引起的扰动转化为等效均匀本征应变的作用,求得了弹性扰动场的K-M势函数的显式解析解。所得解析解在体积本征应变作用下的结果与有限元（ANSYS）数值解非常一致,所得解析解的椭圆退化结果和同质内旋轮线形状夹杂的退化结果与已有文献的结果完全相同。2)利用与多项式本征应变对应的本征位移,求得了任意阶次单项多项式本征应变作用下含异质夹杂材料的弹性扰动势函数的解析解。所得解析解退化到线性本征应变作用下的椭圆夹杂的结果与已有文献的结果完全一致。3)求得了在均匀载荷和多项式本征应变作用下非椭圆异质夹杂的相对刚体位移的显式解。本文关于非椭圆异质夹杂的显式解析结果是全新的,具有一定的应用价值,也是求解更一般非椭圆异质问题的前奏。
赵学慧[3]（2020）在《非线性发展方程的孤子解及相关性质》文中指出非线性现象普遍存在于自然界和人类的日常生活中,为了揭示非线性现象的原理和机制,研究者们通常用非线性发展方程建立模型去描述这些现象,从而通过非线性发展方程的解析解解析地研究这些非线性现象。本文从解析的角度研究了几个重要的非线性发展方程,从而得到的孤子解及性质既有理论价值也有实际应用。本文的主要内容概述如下:第一章绪论介绍了非线性科学和孤子相关的背景及研究现状,概述了所研究非线性发展方程用到的方法,比如Hirota、Bell多项式等方法,同时给出论文的主要工作和结构安排。第二章从孤子解的角度研究了光纤中的非线性高阶Schrodinger方程,该方程描述了光脉冲在光纤中的传播。基于Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统,导出了方程的Lax对和无穷守恒律,应用Darboux变换方法得到方程的单孤子、双孤子和三孤子解的表达式,图示了单孤子、双孤子和三孤子的传播及相互作用。第三章分别研究了Heisenberg铁磁自旋链中的（2+1）维常系数和变系数的非线性Schrodinger方程。对于常系数方程,应用符号计算和Hirota方法,导出了双线性形式、暗单孤子、暗双孤子和暗三孤子解。画图说明了暗孤子的振幅和形状在传播过程中保持不变,说明了能量在（2+1）维Heisenberg铁磁自旋链中的传输是稳定的。通过渐近性分析,讨论了暗孤子之间的弹性和非弹性相互作用。利用线性稳定性分析方法对调制不稳定性进行了分析,证明了暗孤子是稳定的;对于变系数的方程,导出了Lax对和无穷守恒律,证明了该方程的多孤子解的存在性。通过辅助函数的Hirota方法,导出了双线性形式、暗单孤子解、暗双孤子解和暗三孤子解。图中呈现了暗孤子的传播和相互作用,孤子的速度与二阶和四阶色散项的系数线性相关,而孤子的振幅并不依赖于它们。两个孤子以及三个孤子之间的相互作用是弹性的。第四章研究了一个广义Schrodinger-Boussinesq系统,描述了波在等离子体中的平稳传播。利用Hirota方法和符号计算,得到了双线性形式、单孤子解、双孤子解和三孤子解。图示了孤子的传播和相互作用,在传播过程中,单孤子的振幅、速度和形状保持不变,这意味着能量在磁声波中的传输是稳定的,通过渐近性分析,讨论了磁声波的相互作用,分别描述了两个孤子之间的迎面、追赶和束缚态相互作用,两个孤子之间的相互作用是弹性的,同时还给出束缚态孤子与单个孤子之间以及三孤子之间的相互作用都是弹性的。第五章分别研究了水波中变系数的Broer-Kaup方程和Korteweg-de Vries方程,首先,应用Bell多项式方法和符号计算,得到了方程的双线性形式,Backlund变换和Lax对。对于得到的Broer-Kaup方程的双线性形式,导出了方程的单孤子解及双孤子解,应用Korteweg-de Vries方程的双线性形式,构建了方程的N孤子解,利用Riemann θ函数法及同宿测试法得到了周期波和呼吸波解。第六章研究了流体里面的两个系统,分别是Boussinesq系统和Davey-Stewartson系统。首先,利用Bell多项式方法,得到了系统的Backlund变换和Lax对,然后结合模拟的图像,观察到了单孤子的传播以及双孤子之间的相互作用。第七章总结了本论文的主要结论与创新点,并对今后的研究工作进行了展望。
杨强[4]（2020）在《高能对撞机上带电Higgs粒子产生及衰变的精确研究》文中研究指明2012年,欧洲核子中心的ATLAS和CMS探测器上发现了标准模型所预言的125 GeV的Higgs粒子。尽管标准模型中所包含的粒子都已被找到,但是在粒子物理领域中仍然有很多问题是标准模型所无法解释的,如中微子振荡,精细调节问题,暗物质,暗能量等。目前高能粒子物理领域的两大主要发展方向分别是精确检验标准模型和寻找标准模型之外的新物理。随着高能实验数据的不断积累,统计误差会不断降低,为了更好的研究理论和实验,我们在理论上需要给出更精确的预言。因此,需要在理论计算中考虑微扰论的高阶修正,重求和效应,降低PDF不确定性和能标不确定性等因素。在微扰论的高阶计算中,多圈费曼图的计算是必不可少的一部分,本论文在精确计算方面主要集中于多圈费曼图的计算。在寻找新物理方面,Higgs部分在研究电弱对称性破缺和质量来源等方面扮演者至关重要的角色。Higgs扩展模型在理论上对解决标准模型问题和寻找超出标准模型粒子提供了新的思路。带电Higgs粒子是很多Higgs扩展模型的重要特征之一,因此详细研究高能对撞机上带电Higgs粒子的性质就显得尤为重要。这也是本论文的重点研究对象。在Higgs扩展模型的研究上,本论文主要研究了双Higgs二重态模型（THDM）和Georgi-Machacek模型（GM模型）。THDM作为标准模型最简单的Higgs扩展之一,其包含两个Higgs二重态。THDM中额外的Higgs二重态提供了丰富的现象学,如带电Higgs粒子,CP破坏,暗物质候选等。本论文详细研究了 THDM中带电Higgs粒子在高能正负电子对撞机上伴随弱规范粒子产生的现象学。包括THDM的参数限制和参数选择方案,e+e-→H±W（?）过程的产生截面的双圈阶QCD修正并分析了产生截面与对撞能量和模型参数的依赖关系。GM模型在标准模型的Higgs部分引入了额外的实的三重态和一个复的三重态。相比只加入二重态的模型,GM模型还具有二重态扩展模型所不具备的特点,如预言了带双电荷的Higgs粒子,来自电弱精确测量的限制较弱等。本论文针对高能强子对撞机上带双电Higgs粒子通过矢量玻色子聚合产生做了详细的分析与讨论。其中包括GM模型的参数空间扫描,高能对撞机上pp→H±±h0jj过程的单圈阶修正,能标不确定性,带双电荷Higgs粒子的轻子衰变以及信号背景分析。在多圈费曼图计算方面,系统化的研究和发展了多种计算方法和开发相应的计算程序,主要包括Sector Decompositions方法和微分方程方法。在本论文中,对现有使用Sector Decompositions方法的程序的一些问题进行修正和采用一些数值计算方法来提高其计算效率。对于利用微分方程计算费曼积分的方法,研究并开发了系统化的计算程序,相比较现有使用Sector Decompositions方法的计算程序,极大地提高了计算效率,节约计算资源。同时,将该方法应用到高能正负电子对撞机带电Higgs粒子伴随产生的现象学研究上。
李景和,苏国忠,孙光坤,徐勇[5]（2019）在《复变函数中泰勒级数和洛朗级数的区别与联系》文中认为针对学生的困惑和疑问,分析了复变函数中泰勒级数和洛朗级数的区别与联系.通过在教学中进行分析和讨论,使学生更深入地理解和掌握相关知识,从而使复变函数的教学收到更好的效果.
李月娥,梅中磊,马阿宁,彭宏[6]（2019）在《“数学物理方法”教学改革中的思考》文中提出本文分析了电子信息类专业"数学物理方法"授课过程中当前所面临的问题,并结合专业特点,对电信专业"数学物理方法"课程的建设和教学过程中所采取的具体措施进行了探讨。本文研究了如何加强本课程与信号与系统,电磁场理论等后续课程的联系,增加具有关联性的实例;处理好本课程中数学与物理的关系,将各种求解数学物理方程的方法融会贯通,同时重视本课程在专业方向课学习中的辐射作用。
李岩松[7]（2019）在《基于复变函数理论的深埋非圆形隧道力学行为解析研究》文中提出我国山多地广,为了缩短两地交通时间,除了提高列车车速,还可以缩短运营距离,而修建隧道是一种缩短运营距离、提高车速的有效手段。近年来,隧道建设地形越来越复杂,隧道结构要求越来越高,需求越来越大,遇到的深埋、高地应力、高水压力、大变形、高寒、高海拔等不良工况层出不穷。隧道开挖运营过程中隧道应力、围岩分析一直以来都是隧道建设领域一个研究热点和难点。目前的研究主要集中在以监控量测数据为基础的数值模拟计算和以具体工程为背景的模型试验,而解析理论研究仅仅局限于圆形隧道方面,任意形状隧道方面的成果偏少,解析理论研究还不成熟。论文提出将任意形状隧道应力、位移问题作为新的研究方向。主要采用理论分析、数值模拟和现场数据监测等方法,针对非圆形隧道开挖、运营以及期间遇到的注浆、冻胀等问题从理论到实践进行了由浅至深的研究。主要研究内容及成果体现为:（1）引入最优化方法,求解了考虑衬砌内边界、衬砌与围岩接触边界条件的非圆形隧道映射函数,并且进一步推导了考虑衬砌内、外边界及注浆圈（或冻胀圈）边界的非圆形隧道映射函数。（2）引入复变函数理论建立了荷载—结构模式下非圆形隧道在应力边界条件下应力及位移弹性解析法。应用MATLAB计算软件求解荷载—结构模式下非圆形隧道应力及位移弹性解析算例,结果表明,复变幂级数法可以成功地解决荷载—结构模式下非圆形隧道应力及变形问题。（3）将荷载—结构模式下衬砌环状结构的有限域问题与无限域问题联系起来,推导了地层—结构模式下非圆形隧道应力及位移解析法;然后将解析解与数值模拟结果进行对比分析,评价地层—结构模式下深埋非圆形隧道应力及位移解析解的合理性和准确性。（4）基于复变函数理论对考虑注浆加固作用的深埋非圆形隧道应力及位移进行分析,首次推导了考虑注浆加固作用的深埋非圆形隧道应力及位移解析解。并利用Flac有限差分软件所得数值解对解析解校核发现,在衬砌内边界上,解析解与数值解吻合的较好,只是在隧道拱肩和拱脚两处所产生的应力集中有一定偏差;注浆后围岩提前受力,灌浆圈刚度增大、变形减小、整体性提升,改善了衬砌结构受力条件,在衬砌外边界上,解析解与数值解吻合的较好,只是在α=80°和α=120°附近法向变形有一定的偏差;在α=80°附近衬砌环向应力峰值减小约8.9%。（5）首次推导了冻胀条件下深埋非圆形隧道应力及位移解析方法,基于此方法首先推导了冻胀区域内冻胀位移边界条件。然后再将推导出的冻胀位移边界条件通过连续性边界条件分别与衬砌所表示的有限域以及围岩所表示的无限域联系起来。推导了衬砌—冻胀圈—围岩体系的深埋非圆形隧道冻胀力弹性解析解。并结合数值模拟进行了方法验证。（6）将应力释放系数引入围岩冻胀作用下的非圆形隧道应力及位移问题中。根据位移边界条件和应力释放系数重新推导了考虑围岩应力释放条件下的衬砌—冻胀圈—围岩体系的深埋非圆形隧道冻胀力弹性解析公式。深埋非圆形隧道冻胀力弹性解析解是沿隧道衬砌的不均匀冻胀解析解,这能求解以往圆形隧道冻胀解析解所不能求解的问题。（7）将考虑围岩应力释放条件下的非圆形隧道冻胀力解析解与数值分析结果进行对比分析,发现解析解与数值解吻合的较好,围岩冻胀力对衬砌影响明显,在拱顶、拱脚、拱底处因冻胀造成的环向附加应力显着增大,拱顶环向应力由1.35MPa增大至3.67MPa;拱脚处环向应力较未冻胀环向应力增大约104.3%;拱底环向应力由0.1MPa增大至2.0MPa。（8）将提出的方法应用于鹧鸪山隧道工程实例分析中发现,考虑应力释放条件更接近实际工况。虽然理论计算结果是基于弹性理论得出的,但根据冻胀的普遍规律和以往经验发现,解析计算结果与既有结论吻合的较好,符合客观实际规律,其计算结果对工程具有指导意义。
初广前[8]（2019）在《基于认知无线电的频谱感知与检测技术研究》文中研究说明电磁频谱是稀缺的自然资源。随着无线通信技术,第五代、第六代移动通信技术的发展,无线频谱资源短缺的矛盾日益加剧,而无线频谱固定分配的机制进一步加剧了电磁谱供不应求的矛盾。频谱这种用命令方式分配的机制是导致频谱利用率在时间和空间上低的根本原因。授权无线频谱相对低的利用率表明当前的频谱短缺主要是由于被授权的无线频谱没有得到充分的利用,而不是无线频谱真正的物理短缺。严重的无线频谱短缺困境,迫切期望一种新的技术产生,以解决当前无线频谱资源供不应求的矛盾,在这种背景下,认知无线电技术诞生。频谱感知是认知无线电实现其功能的基础功能,在前人探讨的基础上,进一步研究了认知无线电频谱检测方法,主要研究内容及创新如下:1)研究了广义衰落信道下多天线协作频谱感知与检测,提出了用MGF方法推导了单天线κ-μ衰落信道的平均检测概率的闭式表达式,分析了单天线κ-μ衰落信道的频谱感知性能。在此基础上,推导了广义衰落信道多天线协作的平均检测概率的闭式表达式,分析了广义衰落信道下的多天线协作频谱感知性能。具体而言,分析了κ-μ衰落信道下最大比合并（MRC,Maximum Ratio Combining）多天线分集的频谱感知性能,分析了κ-μ衰落信道下平方率合并（SLC,Square Law Combining）多天线分集的频谱感知性能,分析了η-μ衰落信道下等增益合并（EGC,Equal Gain Combining）多天线分集的频谱感知性能。理论分析和仿真结果表明:MRC多天线分集方式以高的计算复杂度为代价,呈现出比SLC多天线分集方式更好的检测性能。2)研究了多用户多天线协作的频谱感知与检测,提出了两步复合协作频谱感知与检测技术。该两步复合协作频谱感知与检测技术是基于两步复合的设计思想,第一步针对经典软数据协作网络负载大的缺点,认知用户独立执行软数据协作频谱感知,获得主用户是否存在的一比特局部判决.第二步在第一步软数据协作的基础上认知用户执行经典硬决定协作频谱感知。这样可以达到硬决定协作和软数据协作的折中,既减小了网络负载,又提高了频谱检测性能。在Nakagami-m信道下,采用SLC多天线软协作,我们推导了两步复合协作频谱感知的平均检测概率表达式,分析了提出的两步复合协作频谱感知的频谱感知性能,仿真结果表明:提出的两步复合协作频谱感知的频谱感知性能比经典的硬决定协作频谱感知性能有显着地改善。更进一步,在广义κ-μ衰落信道下,采用MRC和SLC多天线软协作,我们也推导了两步复合协作频谱感知的平均检测概率表达式,分析了在κ-μ衰落信道下提出的两步复合协作频谱感知的频谱感知性能,仿真结果也表明:提出的两步复合协作频谱感知的频谱感知性能比经典的硬决定协作频谱感知性能有显着地改善。综上述所述,提出的两步复合协作频谱感知方案不管是在特殊的Nakagami-m信道下,还是在广义κ-μ的衰落信道下,都呈现出良好的检测性能,体现了特殊与一般的统一。提出的两步复合协作频谱感知方案,兼有硬决定融合和软数据融合的优点,是一种性价比高的可用于实际的频谱感知方案。3)研究了基于小波分析和压缩感知的认知无线电频谱感知与检测,首先,提出了小波熵认知无线电频谱感知与检测技术。推导了小波熵的计算表达式。根据小波变换和小波包变换理论,小波熵频谱感知比小波包熵频谱感知有较低的算法复杂度。根据信息不增性原理,小波熵频谱感知比小波包熵频谱感知有较低的检测概率,理论分析和仿真结果表明小波熵频谱感知也是一种性价比高的可用于实际的频谱感知方案。接着,提出了基于卡尔曼滤波的稀疏信号稀疏阶估计技术。稀疏信号的稀疏阶是一个未知时变的重要参数,在压缩感知理论中,稀疏信号的稀疏阶通常认为是已知的,并且取统计最大值,这是不符合实际的。仿真结果表明:我们提出的基于卡尔曼滤波的稀疏信号稀疏阶估计技术,能够把稀疏信号的稀疏阶可靠地估计出来,有了稀疏信号的稀疏阶,就可以减小稀疏信号的重构误差,为进一步改善频谱感知性能奠定基础。
宋思纹[9]（2019）在《SH波作用下隧道结构动力响应分析》文中研究指明城市化进程的不断推进使得地上空间远不能满足人们日常生产生活的需要,因此我国亟需加快对地下空间的开发和利用。隧道作为一种广为使用的地下空间重要结构形式,由于其断面形式种类繁多,埋置深度不尽相同,对研究地震作用下隧道的动力响应问题带来极大困难。此外,各隧道所处的在自然环境较为复杂使得不同隧道与周围介质的连接情况有所差异,致使隧道在地震作用的下破坏程度不同,因此研究不同断面、不同埋置深度、不同连接情况下隧道周围的动力响应规律对隧道施工和优化隧道设计具有重要意义。为得到在地震作用下不同断面形状、不同埋深和不同边界条件下隧道周围的动力响应规律,本文引进一种新的保角变化方法,该方法可以建立任意形状隧道与圆形隧道之间的映射关系,其克服了以往映射曲墙隧道的困难;通过利用波函数展开法、复变函数法和Graf公式等方法分别得到了不同断面形状和不同边界条件下周围介质和衬砌中位移和应力的解析解,其研究的形状和边界具有典型性且较为符合实际工程的特点;最后通过数值算例分析将本文结果和已有结果进行对比,验证了本文的正确性,并通过具体的参数分析给出不同参数对隧道周围动应力的影响。本文的主要研究内容如下:（1）以洛朗级数为基础并结合三角插值和奇偶迭代的计算方法分别建立曲墙马蹄形隧道、矩形隧道与圆形隧道之间的映射关系。（2）研究SH波作用下全空间曲墙马蹄形隧道周围的动力响应问题。以保角变换为基础,假设连接边界为弹性边界并由弹簧代替,结合复变函数法和波函数展开法得到了周围介质中和衬砌中应力和位移的解析解;将所得结果和现有结果进行对比验证本文的正确性,后通过具体的数值算例分析详细讨论了入射波数、衬砌类型以及界面刚度系数对衬砌外动力响应的影响。（3）研究SH波作用下全空间中矩形隧道周围的动力响应问题。以保角变换为基础,假设连接边界为粘弹性边界并由线性弹簧和阻尼代替,结合复变函数和波函数展开法得到了周围介质中和衬砌中应力和位移的解析解;通过具体的数值算例分析,详细讨论了入射波数、界面的刚度系数和粘性系数对衬砌外动力响应的影响。（4）研究SH波作用下半无限空间中曲墙马蹄形隧道周围的动力响应问题。以保角变换为基础,假设连接边界为完全弹性边界即周围介质和衬砌连接的非常好,寻找满足在半空间表面的边界条件上应力自由的散射波波函数,利用Graf公式对方程两边进行简化处理,最终得到应力和位移的解析解;通过具体的数值算例分析,详细讨论了入射波数、衬砌厚度和隧道的埋深对衬砌外动力响应的影响。
赵小玲[10]（2018）在《解析函数在不同解析域中的洛朗展开》文中研究表明解析函数的洛朗展开,可以用直接展开法,即计算其洛朗系数的方法进行;也可以用间接展开法,即利用已有的级数展开式进行。在运用间接展开法时,往往需要对已知函数的表达式进行适当的变形,这时候,就必须考虑解析函数在不同解析域中的洛朗展开式的不同形式,否则就会得到错误的结果。本文就解析函数在不同解析域中的洛朗展开式以及函数表达式的变形方法进行了探讨。
二、试论解析函数洛朗展开式形式的确定方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、试论解析函数洛朗展开式形式的确定方法（论文提纲范文）
（1）平面任意形状等剪切模量异质夹杂问题的解析解（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 问题提法 |
| 2 问题求解 |
| 3 比较分析和算例 |
| 3.1 与解析解的对比 |
| 3.1.1 椭圆形夹杂 |
| 3.1.2 圆内旋轮线型夹杂 |
| (1) 与同质本征应变问题解的对比 |
| (2) 与异质解的对比 |
| (3) 新的结果 |
| 3.1.3 一般形状夹杂的解 |
| 3.2 数值算例 |
| 3.2.1 算例一：三角形夹杂 |
| 3.2.2 算例二：正方形夹杂 |
| 4 结论 |
| 附录A黎曼映射和Faber多项式 |
| A.1黎曼映射 |
| A.2 Faber多项式和其它展开式 |
（2）非椭圆等剪切模量异质夹杂问题的解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 异质夹杂问题 |
| 1.2.2 非均匀本征应变问题 |
| 1.3 本文主要研究的内容与意义 |
| 第2章 平面弹性理论及相关复变函数方法 |
| 2.1 Airy应力函数以及它的复变函数形式 |
| 2.1.1 Airy应力函数 |
| 2.1.2 Airy应力函数的复势函数表示 |
| 2.2 相关的复变函数方法 |
| 2.2.1 边界条件的复变函数表示 |
| 2.2.2 复势函数的确定程度和刚体位移 |
| 2.3 黎曼映射和Faber多项式等相关理论 |
| 2.3.1 黎曼映射及相关的多项展开式 |
| 2.3.2 Faber多项式 |
| 2.3.3 η多项式边界积分 |
| 第3章 非椭圆等剪切模量异质夹杂问题的解析解 |
| 3.1 问题的描述 |
| 3.2 扰动弹性场以及相对刚体位移的解析解 |
| 3.2.1 势函数的积分表达式 |
| 3.2.2 势函数的显式解以及刚体位移的求解 |
| 3.3 结果举例与分析 |
| 3.3.1 远端均匀加载和体积膨胀的等效性 |
| 3.3.2 与解析结果的比较 |
| 3.3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 非椭圆等剪切模量异质夹杂多项式本征应变问题 |
| 4.1 任意阶次多项式本征位移 |
| 4.2 弹性扰动场以及相对刚体位移的解析解 |
| 4.2.1 势函数的积分表达式 |
| 4.2.2 势函数的的显式解以及刚体位移的求解 |
| 4.3 线性本征应变作用下椭圆形夹杂的扰动场 |
| 4.3.1 M=2, P=0 |
| 4.3.2 M=1, P=1 |
| 4.3.3 M=0, P=2 |
| 4.4 本章小节 |
| 第5章 总结和展望 |
| 5.1 全文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（3）非线性发展方程的孤子解及相关性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景介绍及研究现状 |
| 1.1.1 非线性发展方程 |
| 1.1.2 孤子 |
| 1.2 研究方法介绍 |
| 1.2.1 Hirota双线性方法和Bell多项式方法 |
| 1.2.2 Painlevé分析 |
| 1.2.3 B?cklund变换 |
| 1.2.4 Lax可积 |
| 1.2.5 Darboux变换 |
| 1.2.6 守恒律 |
| 1.3 论文的主要工作和安排 |
| 参考文献 |
| 第二章 光纤中高阶非线性Schr?dinger模型的孤子解研究 |
| 2.1 方程(2-2)的建立及研究现状 |
| 2.2 方程(2-2)的Lax对及无穷守恒律 |
| 2.3 Darboux变换与孤子解 |
| 2.3.1 方程(2-2)的Darboux变换 |
| 2.3.2 方程(2-2)的孤子解 |
| 2.4 方程(2-2)的孤子解的讨论与分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 海森堡铁磁自旋链中(2+1)维非线性Schr?dinger方程的孤子解研究 |
| 3.1 常系数NLS方程 |
| 3.1.1 双线性形式 |
| 3.1.2 孤子解 |
| 3.1.3 暗单双孤子性质 |
| 3.1.4 线性稳定性分析 |
| 3.2 变系数高阶NLS方程 |
| 3.2.1 Lax对和无穷守恒律 |
| 3.2.2 双线性形式及暗孤子解 |
| 3.2.3 讨论与分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章 磁化等离子体中Schr?dinger-Boussinesq系统的孤子解研究 |
| 4.1 系统(4-1)的建立及研究现状 |
| 4.2 系统(4-1)的双线性形式及孤子解 |
| 4.2.1 系统(4-1)的双线性形式 |
| 4.2.2 系统(4-1)的孤子解 |
| 4.3 系统(4-1)孤子解的讨论与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 BK方程孤子解及KdV方程孤子解、周期波和呼吸波的研究 |
| 5.1 Broer-Kaup方程的建立及研究现状 |
| 5.1.1 双线性形式及孤子解 |
| 5.1.2 B?cklund变换及Lax对 |
| 5.1.3 讨论与分析 |
| 5.2 KdV方程的建立及研究现状 |
| 5.2.1 双线性形式及N孤子解 |
| 5.2.2 Bácklund变换及Lax对 |
| 5.2.3 周期波和呼吸波解 |
| 5.3 本章小结: |
| 参考文献 |
| 第六章 Boussinesq和Davey-Stewartson系统在流体中的孤子解研究 |
| 6.1 Boussinesq系统的建立及研究现状 |
| 6.1.1 系统(6-3)的双线性形式及孤子解 |
| 6.1.2 系统(6-3)的Bácklund变换和Lax对 |
| 6.1.3 讨论与分析 |
| 6.2 Davey-Stewartson系统的建立及研究现状 |
| 6.2.1 系统(6-24)的双线性形式及孤子解 |
| 6.2.2 系统(6-24)的Bácklund变换和Lax对 |
| 6.2.3 讨论与分析 |
| 6.3 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文目录 |
（4）高能对撞机上带电Higgs粒子产生及衰变的精确研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 标准模型及Higgs扩展模型 |
| 1.1 标准模型 |
| 1.1.1 标准模型中的粒子种类及相互作用 |
| 1.1.2 标准模型的量子色动力学部分 |
| 1.2 Two-Higgs-doublet模型 |
| 1.2.1 THDM的拉氏量 |
| 1.2.2 THDM参数限制 |
| 1.3 Georgi-Machacek模型 |
| 1.3.1 GM模型拉格朗日量 |
| 1.3.2 GM模型参数限制 |
| 第2章 圈图计算方法 |
| 2.1 费曼积分的化简 |
| 2.1.1 费曼积分表示 |
| 2.1.2 IBP方法 |
| 2.2 费曼积分的数值计算 |
| 2.2.1 Sector Decompositions计算方法 |
| 2.2.2 数值积分方法 |
| 2.2.3 微分方程计算费曼积分方法 |
| 第3章 强子对撞机上双电荷Higgs粒子通过VBF的产生的详细研究 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 pp→h~0H_5~(±±)jj过程的数值结果及讨论 |
| 3.2.1 模型参数选择方案及计算流程 |
| 3.2.2 数值结果 |
| 3.2.3 小结 |
| 第4章 正负电子对撞机上H~±W~(?)产生的双圈计算 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 e~+e~-→H~±H~(?)过程的数值结果及讨论 |
| 4.2.1 模型参数选择方案 |
| 4.2.2 计算方法及数值结果 |
| 4.2.3 小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 常用的Runge-Kutta公式 |
| 附录B Lee算法中的变换 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）“数学物理方法”教学改革中的思考（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 建立Z变换和洛朗级数的联系 |
| 2 将相控天线实例引入复变函数 |
| 3 两种经典解析法求解同一问题 |
| 4 结语 |
（7）基于复变函数理论的深埋非圆形隧道力学行为解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 圆形隧道应力及位移研究 |
| 1.2.2 不考虑衬砌支护的非圆形隧道应力及位移研究 |
| 1.2.3 考虑衬砌支护的非圆形隧道应力及位移研究 |
| 1.2.4 季节性冻土隧道应力及位移研究 |
| 1.3 主要研究内容、方法与技术路线 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究方法与技术路线 |
| 第2章 基于最优化解法的映射函数 |
| 2.1 最优化解法确定映射函数基本原理 |
| 2.2 考虑衬砌内外边界的非圆形隧道映射函数求解 |
| 2.3 考虑衬砌内外边界及注浆或冻胀圈的非圆形隧道映射函数求解 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 荷载—结构模式下非圆形隧道解析分析 |
| 3.1 基于复变函数理论的弹性平面问题表示 |
| 3.1.1 双调和函数的复变函数表示 |
| 3.1.2 应力函数的复变函数表示 |
| 3.1.3 位移和应力分量的复变函数表示 |
| 3.1.4 边界条件的复变函数表示 |
| 3.1.5 极坐标下弹性平面问题的复变函数表示 |
| 3.2 衬砌结构数学模型及一般考虑 |
| 3.3 荷载—结构模式下非圆形衬砌应力及位移复变函数解法 |
| 3.3.1 荷载—结构模式下非圆形衬砌应力及位移解法概述 |
| 3.3.2 复应力函数φ(ζ)和ψ(ζ)的求解 |
| 3.4 隧道衬砌应力及位移解析解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 地层—结构模式下的非圆形隧道解析分析 |
| 4.1 数学模型及一般考虑 |
| 4.2 复应力函数φ(ζ)和ψ(ζ)的求解 |
| 4.3 解析解的验证及应用 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 考虑注浆加固作用的非圆形隧道围岩应力及位移解析分析 |
| 5.1 隧道数学模型及一般考虑 |
| 5.2 复应力函数φ(ζ)和ψ(ζ)的求解 |
| 5.3 解析解的验证及应用 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 寒区非圆形隧道应力及位移解析分析 |
| 6.1 隧道数学模型及一般考虑 |
| 6.2 冻胀圈位移和应力分量的复变函数表示 |
| 6.3 复应力函数φ(ζ)和ψ(ζ)的求解 |
| 6.4 工程案例应用分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 鹧鸪山隧道季节性冻胀变形特征与控制研究 |
| 7.1 工程概况 |
| 7.1.1 工程特征 |
| 7.1.2 地形地貌 |
| 7.1.3 气象条件 |
| 7.2 季节性冻土隧道现场监测分析 |
| 7.2.1 季冻区隧道围岩物理化学性质分析 |
| 7.2.2 季节性冻土隧道变形监测分析 |
| 7.2.3 季节性冻土隧道冻胀力监测分析 |
| 7.3 复应力函数φ(ζ)和ψ(ζ)的求解 |
| 7.4 工程案例应用分析 |
| 7.4.1 鹧鸪山隧道冻胀解析分析 |
| 7.4.2 与既有工程对比分析 |
| 7.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 主要结论 |
| 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 图片目录 |
| 表格目录 |
| 攻读博士学位期间学术成果 |
| 攻读博士期间参加的科研项目 |
| 攻读博士学位期间个人获奖情况 |
（8）基于认知无线电的频谱感知与检测技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略语表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 认知无线电技术 |
| 1.2.1 认知无线电 |
| 1.2.2 认知无线电技术的应用 |
| 1.2.3 认知无线电技术的研究意义 |
| 1.2.4 认知无线电标准化进展 |
| 1.3 认知无线电网络 |
| 1.3.1 认知无线电网络概念 |
| 1.3.2 认知无线电网络研究现状 |
| 1.4 论文研究内容及创新 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 1.6 本章参考文献 |
| 第二章 认知无线电频谱感知及基本理论 |
| 2.1 频谱检测 |
| 2.1.1 频谱检测概述 |
| 2.1.2 经典的频谱检测技术 |
| 2.2 协作频谱感知 |
| 2.2.1 协作频谱感知类型 |
| 2.2.2 常见认知无线电网络衰落信道模型 |
| 2.2.3 常见认知无线电网络协作分集技术 |
| 2.3 频谱检测面临的困难和问题 |
| 2.4 卡尔曼滤波、留数理论、信息熵和信息不增性原理 |
| 2.5 本章小结 |
| 2.6 参考文献 |
| 第三章 广义衰落信道多天线协作频谱检测技术研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 广义衰落信道 |
| 3.3 k-μ衰落信道 |
| 3.3.1 k-μ衰落信道模型 |
| 3.3.2 k-μ衰落信道单天线频谱感知性能分析 |
| 3.3.3 MRC分集k-μ衰落信道下频谱感知性能分析 |
| 3.3.4 SLC分集k-μ衰落信道下频谱感知性能分析 |
| 3.4 k-μ衰落信道下频谱感知仿真结果和分析 |
| 3.5 η-μ衰落信道 |
| 3.5.1 η-μ衰落信道模型 |
| 3.5.2 EGC分集η-μ衰落信道下频谱感知性能分析 |
| 3.6 η-μ衰落信道下频谱感知仿真结果和分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 3.8 参考文献 |
| 第四章 两步复合协作频谱感知与检测技术研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 两步复合协作频谱感知系统模型和算法 |
| 4.2.1 软数据协作频谱感知系统模型 |
| 4.2.2 硬决定协作频谱感知系统模型 |
| 4.2.3 两步复合协作频谱感知算法 |
| 4.3 SLC软数据协作频谱感知 |
| 4.4 硬决定合并协作频谱感知 |
| 4.4.1 逻辑OR硬决定合并协作方案 |
| 4.4.2 逻辑AND硬决定合并协作方案 |
| 4.4.3 逻辑MAJORITY硬决定合并协作方案 |
| 4.5 Nakagami-m衰落信道下频谱感知数值结果与分析 |
| 4.6 k-μ衰落信道下的两步复合协作 |
| 4.6.1 k-μ衰落信道下MRC分集接收的两步复合协作 |
| 4.6.2 k-μ衰落信道下SLC分集接收的两步复合协作 |
| 4.7 k-μ衰落信道下频谱感知数值结果与分析 |
| 4.8 本章小结 |
| 4.9 参考文献 |
| 第五章 基于小波分析和压缩感知的非协作频谱检测技术研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 小波变换、小波包变换和小波包熵 |
| 5.2.1 小波变换 |
| 5.2.2 小波包变换 |
| 5.2.3 小波包熵 |
| 5.3 小波熵频谱感知 |
| 5.3.1 小波熵 |
| 5.3.2 小波熵频谱感知 |
| 5.3.3 小波熵和小波包熵比较分析 |
| 5.3.4 小波熵和小波包熵复杂度分析 |
| 5.3.5 小波分析频谱感知性能比较 |
| 5.4 小波熵频谱感知数值结果与分析 |
| 5.4.1 数值分析参数 |
| 5.4.2 数值结果与分析 |
| 5.5 卡尔曼滤波稀疏阶估计 |
| 5.5.1 稀疏阶估计向量模型 |
| 5.5.1.1 单测量向量模型 |
| 5.5.1.2 多测量向量模型 |
| 5.5.2 卡尔曼滤波稀疏阶估计 |
| 5.5.2.1 单测量向量稀疏阶估计 |
| 5.5.2.2 多测量向量稀疏阶估计 |
| 5.5.2.3 稀疏信号稀疏阶估计意义 |
| 5.6 稀疏信号稀疏阶估计数值结果和分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 5.8 参考文献 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 论文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（9）SH波作用下隧道结构动力响应分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 SH波散射问题研究现状 |
| 1.2.1 全空间问题研究现状 |
| 1.2.2 半空间问题研究现状 |
| 1.2.3 求解方法现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第二章 弹性波基本理论和基本方程 |
| 2.1 弹性动力学基本方程 |
| 2.2 弹性波散射和动应力集中 |
| 2.3 用复变函数表示的控制方程 |
| 2.4 贝塞尔函数 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 保角变换 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 映射函数 |
| 3.3 算例 |
| 3.3.1 矩形隧洞 |
| 3.3.2 马蹄形隧洞 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 SH波作用下曲墙马蹄形隧道周围的动态响应 |
| 4.1 隧道模型 |
| 4.2 控制方程 |
| 4.3 介质和衬砌中各自波场及应力 |
| 4.3.1 入射波波场及其应力 |
| 4.3.2 衬砌外边界散射波波场及其应力 |
| 4.3.3 衬砌内折射波波场及其应力 |
| 4.3.4 衬砌内反射波波场及其应力 |
| 4.3.5 介质和衬砌中各自的总波场和总应力场 |
| 4.4 边界条件 |
| 4.5 数值分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 SH波作用下具有粘弹性边界矩形隧道周围的动态响应 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 隧道模型 |
| 5.3 控制方程 |
| 5.4 波动方程 |
| 5.5 边界条件 |
| 5.6 数值分析 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 SH波作用下浅埋马蹄形隧道的动态响应 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 隧道模型 |
| 6.3 控制方程及保角变换 |
| 6.4 波动方程 |
| 6.4.1 区域Ⅰ中的波函数 |
| 6.4.2 区域Ⅱ中的波函数 |
| 6.5 边界条件 |
| 6.6 数值分析 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、试论解析函数洛朗展开式形式的确定方法（论文参考文献）
- [1]平面任意形状等剪切模量异质夹杂问题的解析解[J]. 李涛,邹文楠. 固体力学学报, 2021(05)
- [2]非椭圆等剪切模量异质夹杂问题的解析研究[D]. 李涛. 南昌大学, 2021
- [3]非线性发展方程的孤子解及相关性质[D]. 赵学慧. 北京邮电大学, 2020(01)
- [4]高能对撞机上带电Higgs粒子产生及衰变的精确研究[D]. 杨强. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]复变函数中泰勒级数和洛朗级数的区别与联系[J]. 李景和,苏国忠,孙光坤,徐勇. 高师理科学刊, 2019(10)
- [6]“数学物理方法”教学改革中的思考[J]. 李月娥,梅中磊,马阿宁,彭宏. 电气电子教学学报, 2019(04)
- [7]基于复变函数理论的深埋非圆形隧道力学行为解析研究[D]. 李岩松. 西南交通大学, 2019(06)
- [8]基于认知无线电的频谱感知与检测技术研究[D]. 初广前. 北京邮电大学, 2019(01)
- [9]SH波作用下隧道结构动力响应分析[D]. 宋思纹. 石家庄铁道大学, 2019(03)
- [10]解析函数在不同解析域中的洛朗展开[J]. 赵小玲. 高考, 2018(24)