一、论广义Liénard系统的全局中心（论文文献综述）
方成鸿[1]（2019）在《一类平面三次系统的全局性态分析》文中研究表明研究一类以曲线1+ax2+by2=0为垂直等倾线的三次多项式系统的全局性态,给出了系统的所有可能的结构相图.先分析了奇点与无穷远奇点的性态,再运用比较方法确定鞍点分界线的走向,最后得到系统的全局结构.
左春艳[2]（2018）在《两类非线性动力系统的稳定性与分岔问题研究》文中进行了进一步梳理本文用微分方程定性理论、分岔理论等非线性动力学的理论和方法对忆阻器系统和种群生态系统两个方面的应用进行了研究.主要包括以下三个方面的内容:一是研究了带有分段函数的忆阻器系统的动力学行为;二是研究了带有蔡少棠的二极管的忆阻器模型的动力学行为;三是研究了带有常数项产出收获和群防御的一类捕食者-食饵模型的动力学行为.具体内容如下:第一章主要介绍了本文的研究背景及意义、国内外研究现状和动力系统的发展.第二章主要介绍了忆阻器和种群生态学的背景知识以及本文所用到的一些非线性动力系统的相关概念、定理和结论等知识.第三章用线性变换的方法将带有分段函数的忆阻器系统进行简化,用动力系统定性分析的方法,对不同的参数区域内系统的平衡点的个数、类型和稳定性进行了分析,证明了系统存在三种类型的奇点统（singular continuum）,这是忆阻器有记忆功能的一个重要特征.推导出了系统存在Hopf分岔.利用Poincare-Bendixson环域定理证明了系统存在一个唯一的不稳定的周期轨.通过数值模拟对理论分析进行了验证.第四章用动力系统定性分析和分岔理论的方法研究了带有蔡少棠的二极管的忆阻器模型的动态行为.给出了在不同的参数区域内系统平衡点的数量和局部稳定性.用Sotomayor定理证明了系统存在叉式分岔.用广义Lienard系统的结论和分岔理论证明了系统存在Hopf分岔.通过数值模拟对理论分析进行了验证.第五章研究了一类带有常数项产出收获和群防御的捕食者-食饵模型的动力学行为.主要考虑了在不同的参数区域上系统的平衡点及稳定性等问题.证明了系统存在鞍结点分岔,Hopf分岔和Bogdanov-Takens分岔.从生态意义上来看这些分岔是很重要的,尤其是鞍结点分岔,可能导致系统动态发生剧烈性变化.在系统中的常数项产出收获的取值对捕食者种群和食饵种群的存亡起了很重要的作用.通过数值模拟对理论分析进行了验证.这些研究结果可以看作是对现有工作的补充和完善,对于理解具有这种特征的生态系统的复杂动态行为提供了理论基础和数学支撑.第六章对研究的工作做了总结,并对未来要做的工作进行了展望.
彭磷[3]（2013）在《Liénard方程的若干问题》文中认为本文研究了Lienard方程的若干问题,由五个部分组成.第一部分对Lienard方程问题的起源及研究方法进行介绍,并对本文的主要内容进行概述.第二部分研究了Lienard方程周期解的存在性.通过与Lienard方程等价的微分系统来讨论,解决了Lienard方程非平凡周期解存在性问题,得到了Lienard方程至少存在一个周期解的充分条件.第三部分研究了一类广义Lienard方程x"+f（x）φ（x’）x’+g（x）φ（x’）=0周期解的不存在性.运用Pioncare切性曲线法,得到了与广义Lienard方程等价的微分系统周期解不存在的两个充分条件.第四部分研究了Lienard系统极限环的存在性.在本文中取消了假设G（±∞）=+∞,运用环域定理得到了Lienard系统极限环存在的充分条件.第五部分研究了Lienard方程解的振动性.通过与Lienard方程等价的微分系统(其中来讨论,得到了该系统所有非平凡解都是振动的两个充分条件.
张红玲,裴新年,李宝毅[4]（2011）在《一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性》文中认为研究一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性,证明了该系统所有正半轨都是正向有界的,从而得到该系统零解全局渐近稳定的一些条件.推广了相关文献的某些结论,之前较多结果都可由本研究结果推出.
曹凤娟[5]（2010）在《几类具p-Laplace算子的动力方程周期解的存在性》文中认为微分方程和差分方程在自然科学、生物学、医学、经济学和控制论等领域有着重要的地位和应用价值。时间尺度上动力方程理论作为微分方程和差分方程的统一,能更好地洞察二者之间的本质差异,还可以更精确地描述那些有时连续出现而有时离散出现的现象。所以,时间尺度上动力方程的研究具有理论意义和现实基础。本文旨在讨论具p-Laplace算子的微分方程和时间尺度上动力方程周期解的存在性问题,通过应用Mawhin连续定理、广义Mawhin连续定理和不等式技巧,获得了具p-Laplace算子的二阶、三阶和四阶微分方程周期解的存在性条件。借助于Mawhin连续定理,首次研究了时间尺度上二阶、三阶动力方程周期解的存在性,获得了一些较有意义的成果。全文分为五章,结构安排如下:在第一章中,我们简述了问题产生的历史背景和发展历程,时间尺度相关概念的引进和理论的发展,并对本文的主要工作做了简要陈述。第二章分为三节,分别应用Mawhin连续定理、广义Mawhin连续定理和不等式技巧讨论了一类广义Liénard型p-Laplace微分方程,三阶p-Laplace微分方程和四阶p-Laplace微分方程周期解的存在性问题,获得了一些较好的周期解存在唯一性条件,并将一般二阶方程推广到了三阶和四阶。本章所得结果分别收录在Advances in Difference Equations、济南大学学报自然科学版以及中山大学学报上。第三章分为四节,研究了时间尺度上三类具p-Laplace算子动力方程周期解的存在性问题,应用Mawhin连续定理研究了时间尺度上二阶和三阶具p-Laplace动力方程的周期解存在性,得到了一些好的结果。本章第一节所得结果收录在SCI收录杂志Advances in Difference Equations上。第四章研究了一类高阶差分方程周期解的存在性,应用临界点理论,给出了差分方程周期解存在的几个充分条件。
张若军[6]（2009）在《时滞动力系统的某些动力学行为研究》文中指出随着科学技术的快速发展,在物理、力学、控制理论、生物学、医学和经济学等自然科学及边缘学科的研究领域提出了大量由时滞动力方程（也称时滞动力系统）所描述的具体数学模型,因而对时滞动力系统进行研究在理论和实际应用方面都有重要意义。时滞动力系统属于非线性动力学的分支。经典非线性动力学是以扰动、渐近分析的方法研究弱非线性弱耦合的系统。而现代非线性动力学与经典非线性动力学不同,研究的是系统的定性与定量的变化规律,其使用的方法是精确方法,所研究的系统具有强非线性性,其研究对象主要包括稳定性、周期解、吸引子以及分叉、混沌、孤立子等新的现象,其主要任务是探索非线性科学的复杂性。本文对着名的Duffing型, Liénard型方程以及区间细胞神经网络、反应扩散神经网络、联想记忆神经元模型进行了研究和推广,考虑时滞对系统稳定性的影响,运用多种方法研究了几种时滞泛函微分方程所表示的模型的全局动力行为,包括:周期解的存在性,鲁棒稳定性,分叉等,并利用Matlab求解泛函微分方程和对神经网络进行了仿真。本文共由6章组成,主要内容如下:首先是第1章绪论,概述了时滞动力方程的研究背景和发展状况,并简要介绍了本文的主要工作。第2章,利用重合度理论（Mawhin延拓定理）、不等式理论以及各种变换技巧研究了推广的时滞Duffing型、Liénard型方程,考虑其周期解的存在性问题,得到了某些充分条件,所得结果推广和改进了相关文献的结果。第3章,一方面,在有限区间情况下,采用拓扑度理论和建立适当的Liapunov-函数方法,讨论区间细胞神经网络的渐近鲁棒稳定性问题。另一方面,在无穷区间情况下,在对无穷区间上的Lebesgue-Stieltjes积分的连续性、可微性进行研究的基础上,应用新的分析技巧和构建适当的带有Lebesgue-Stieltjes积分的Liapunov泛函,讨论区间细胞神经网络的全局指数鲁棒稳定性。两种情况均得到了简单有效的判别准则并给出了实例。所得结论有助于系统结构稳定性分析。第4章,通过截断函数和截断方程,给出了S-分布时滞的反应扩散神经细胞网络模型（RDCNNs）具有全局指数稳定性的平衡点唯一存在的充分性条件,去掉有关文献中要求信号函数f j和g j, j = 1, 2,,n,有界性、单调性和可微性的苛刻条件。给出实用有效的M ?矩阵判断S-分布时滞RDCNNs稳定性的代数方法。所的结果通过实例得到了验证。第5章,研究了具有非单调动力系统的神经元联想记忆模型,其中的输出函数不是sigmoid函数而是非单调的。通过分析非单调系统的分叉相图,获得基于特征方程和Hassard技巧的渐近稳定原则。利用正规型理论和中心流形定理分析了Hopf分叉的稳定性和方向。最后,利用数值模拟对时滞变化引起的相图的变化进行了仿真。所得到的网络具有一定的应用价值。最后,对本文所研究的内容和主要结果进行了总结,并对研究工作的前景做了展望。
彭超[7]（2009）在《一类Liénard方程的全局渐近分析》文中提出本文在以前一些研究的结论基础上,用相平面分析法研究了一类初始状态在整个相平面上的Liénard方程u′′（t） +u′（t） +c|u（t）|1+δ=0的解的收敛性和全局渐近性。对这类方程,首先我们对方程的全局最终负数解和全局最终正解及其在相平面上的性质进行分析。进而研究并证明了在初始条件（u0, u1）∈R2下任意解的渐近性,然后通过一个近似过程,构造一个在特定条件下一致收敛于函数δ（u）的函数序列{δn（u）}来寻找相轨迹Γ1在相平面上的近似公式,从而运用已证明的定理与结论,对在相平面上以任意点p0为初始条件的方程u′′（t） +u′（t） +c|u（t）|1+δ=0的解的收敛性做出了定性分析,并得出了收敛区域,同时也提供了更多的关于该类Liénard方程的渐近性的资料。最后本文对形如u′′（t） -u′（t） +c|u（t）|1+δ=0的Liénard方程的渐近性进行了简单研究,由于通过把t换成?τ,可以把方程u′′（t）-u′（t） +c|u（t）|1+δ=0转换成u′′（t） +u′（t） +c|u（t）|1+δ=0的形式进行相平面分析和构造近似函数序列,从而可用关于u′′（t） +u′（t） +c|u（t）|1+δ=0的结论得到关于u′′（t） -u′（t） +c|u（t）|1+δ=0的结论。本文所取得的结果在研究A.Haraux和M.A.Jendoubi在< Convergence of Solutions of Second-order Gradient-like Systems with Analytic Nonlinearities>[18]中提出的公开问题时可以提供帮助。此外,我们相信论文的结论对于寻找某些有着变结构的控制系统的理想滑动模的研究有着重要的作用。
曹斌[8]（2008）在《几类多项式系统的定性分析》文中指出本文研究了几类特殊的高次多项式微分方程的极限环问题以及一类由微分方程诱导的动力系统的ω-极限集的结构.应用微分方程定性分析理论,我们给出了高次多项式系统极限环不存在的条件.并且通过变换将高次多项式系统转化为广义Lienard系统,再利用广义Lienard系统已有的丰富结果研究了系统的平衡点和极限环,分析了平衡点的类型,得到了极限环存在和不稳定的条件.Conley理论在动力系统定性分析中被成功应用,我们指出了Conley定义集合的ω-极限集与N.P.Bhatia等给出的以及其他文献中的不同之处,并给出其包含关系.应用Conley的Morse分解理论,我们研究了动力系统的ω-极限集,给出了系统的结论.全文共分为五章,第一章给出了本文的研究背景和用到的主要方法;第二章是预备知识,给出了动力系统和极限环的相关概念和相关结论;第三章和第四章是主要结论部分,第三章对几类高次多项式系统进行定性分析,得到了其极限环存在与不存在的条件,推广了文献[1],[2]中的结果;第四章研究了一类由微分方程诱导系统的ω-极限集的结构,给出了系统的结论,推广了J.Schropp的结论,并以一些具体的系统为例分析了其轨线的大范围定性性态;最后一章是对后期工作的展望,提出了有待于进一步深入研究的问题.
江娇[9]（2007）在《平面系统极限环的局部分支》文中研究说明本文主要研究几类平面系统的焦点或中心在多项式扰动下极限环分支问题。利用幂级数及定性分析的方法，确定两类高次对称Liénard系统在奇点附近的小振幅极限环的最大个数，并讨论低次系统在全平面上的极限环个数；研究三次系统存在幂零中心的充要条件，以及一般的具有幂零中心的平面哈密顿系统在小扰动下的极限环分支，考察中心附近的一阶Melnikov函数的光滑性，及其展开式的前几项系数的具体表达式；利用开折及同宿轨改变稳定性方法讨论一类五次对称近哈密顿系统的极限环分支。全文的主要内容可概括如下：第一章概述了与本文相关的一些背景和预备知识。在§1．1中，介绍了Hilbert第16问题（后半部分）及弱Hilbert第16问题的研究进展；在§1．2中，介绍了平面系统的分支理论及研究方法；在§1．3中，介绍了我们的工作。第二章完整地解决了两类高次对称Liénard系统的在指标为+1的奇点的Hopf环性数。我们通过系统的等价变换，构造特殊函数，再借助于幂级数方法来确定Liénard系统在原点的Hopf环性数。我们避开了以改变焦点稳定性来获取极限环的传统方法，灵活地利用已知的定理，通过构造及论证定理的条件来达到我们的目的。另一方面，我们充分利用文献中已有的成果，讨论低次系统在全平面中的极限环最大个数。第三章讨论了具有幂零中心的平面哈密顿系统的极限环分支问题。首先给出三次系统存在退化的幂零中心的充要条件，其次对于一般的具有幂零中心的哈密顿系统，我们利用巧妙的变换和详细的分析研究了中心附近的一阶Melnikov函数的光滑性，并给出其展开式的前几项系数，最后给出了这类系统新的极限环分支定理及其应用。第四章讨论了五次扰动近哈密顿系统的极限环个数问题，是第三章幂零中心的其中一种情况。我们利用开折的方法将具有幂零中心的哈密顿系统转化为具有初等中心的哈密顿系统，再通过定性分析和分支理论的技巧，利用改变奇点及奇闭轨线的稳定性产生极限环的方法给出可以出现的极限环个数。通过改变扰动项的系数可以获得更多的极限环，所得结果大大改进了现有的结果。
刘兴国[10]（2007）在《几类平面微分系统的定性分析》文中研究说明本学位论文利用常微分方程定性理论和Lyapunov稳定性理论的基本方法,研究了几类平面微分系统的平衡点的性态和极限环的存在性与唯一性.本篇论文由六章组成:第1章简述了问题产生的历史背景及研究意义、相关预备知识和本文的主要工作.第2章主要讨论了两类无极限环的高次系统的全局结构.用奇点理论分析了两系统有限处与无穷远处奇点的性态,借助Dulac函数法讨论了系统全平面上闭轨的不存在性,分别作出了相应参数条件下系统于Poincaré圆盘上的全局结构相图.第3章对一类三分子生化反应系统模型的平衡点性态、解的正向有界性及极限环的存在性进行了讨论,推广了已有的结果.第4章对一类平面2 n +1次多项式微分系统的平衡点性态及极限环的存在唯一性进行研究.运用形式级数法进行了中心焦点的判定,借助Dulac函数法讨论了闭轨的不存在性,依据Hopf分支理论分析了从平衡点分支出极限环的充分条件,然后在时间变换下将系统转化为Liénard方程,再通过构造对比系统和运用微分方程比较原理来验证Л.А.Черкас和Л.И.Жилевыч的极限环唯一性定理中所要求的条件,然后依据该定理分析得到了多种参数条件下极限环的唯一性和稳定性.第5章通过对一类三次系统增加高次扰动项和减少对参数的假定条件得到更一般的平面微分系统.依据Hopf分支理论分析了极限环存在的充分条件,根据Л.А.Черкас和Л.И.Жилевыч的极限环唯一性定理分析得到了多种参数条件下极限环的唯一性和稳定性.在关于包围原点极限环存在唯一性的讨论中所得结论改进了已有的结果.第6章采用类似第五章的方法,对一类平面微分系统的平衡点性态、闭轨的不存在性及极限环的存在唯一性进行了研究.
二、论广义Liénard系统的全局中心（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、论广义Liénard系统的全局中心（论文提纲范文）
（1）一类平面三次系统的全局性态分析（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 奇点的性态 |
| 2 无穷远奇点的性态 |
| 3 全局结构 |
| 4 研究展望 |
（2）两类非线性动力系统的稳定性与分岔问题研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 忆阻器 |
| 1.2.2 种群生态学 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 背景知识介绍 |
| 2.1 忆阻器 |
| 2.1.1 忆阻器的特征 |
| 2.1.2 忆阻器的数学模型 |
| 2.2 种群生态学 |
| 2.2.1 种群生态学的特征 |
| 2.2.2 种群生态学的数学模型 |
| 2.3 基础知识 |
| 2.3.1 动力系统的概念 |
| 2.3.2 连续动力系统的相关知识 |
| 2.3.3 非线性连续动力系统的分岔 |
| 3 带有分段函数的忆阻器模型的动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 忆阻器模型 |
| 3.3 平衡点的定性分析 |
| 3.4 Hopf分岔 |
| 3.5 周期轨的存在唯一性 |
| 3.6 数值模拟 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 带有蔡少棠的二极管的忆阻器模型的动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型介绍 |
| 4.3 系统的平衡点和稳定性 |
| 4.4 周期轨 |
| 4.5 分岔 |
| 4.5.1 叉式分岔 |
| 4.5.2 Hopf分岔 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 带有常值产出收获和群防御的捕食者-食饵模型的动力学分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型介绍 |
| 5.3 平衡点的类型及其稳定性 |
| 5.4 分岔分析 |
| 5.4.1 鞍结点分岔分析 |
| 5.4.2 Hopf分岔分析 |
| 5.4.3 Bogdanov-Takens分岔分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（3）Liénard方程的若干问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题的起源及研究方法 |
| 1.2 本文的主要内容概述 |
| 2 Lienard方程周期解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果及其证明 |
| 2.3 附注和例子 |
| 3 一类广义Lienard方程周期解的不存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果及证明 |
| 3.3 小结及例子 |
| 4 Lienard系统极限环的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果及其证明 |
| 4.3 例子 |
| 5 Lienard方程解的振动性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 主要结果及证明 |
| 5.3 例子 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的主要项目和研究成果 |
| 致谢 |
（5）几类具p-Laplace算子的动力方程周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题产生的背景及发展历程 |
| 1.2 本文的结构安排和主要工作 |
| 第二章 几类p-Laplace 微分方程周期解的存在性研究 |
| 2.1 广义Liénard 型p-Laplace 微分方程周期解的存在唯一性 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 主要结果 |
| 2.2 具偏差变元p-Laplace 微分方程周期解的存在性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 预备知识及引理 |
| 2.2.3 主要结果 |
| 2.3 一类四阶p-Laplace 微分方程周期解的存在性 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 预备知识及引理 |
| 2.3.3 主要结果 |
| 第三章 时间尺度上几类p-Laplace 动力方程周期解存在性研究 |
| 3.1 时间尺度上p-Laplace 动力方程周期解的存在性 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 预备知识及引理 |
| 3.1.3 主要结果 |
| 3.2 时间尺度上p-Laplace 动力方程周期解存在的一个新结果 |
| 3.2.1 预备知识及引理 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 具p-Laplace 算子动力方程周期解存在性研究 |
| 3.3.1 预备知识及引理 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.4 三阶具p-Laplace 算子动力方程周期解存在性研究 |
| 3.4.1 预备知识及引理 |
| 3.4.2 主要结果 |
| 第四章 偶数阶中立型非线性差分方程周期解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果证明 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (硕士期间完成论文情况) |
| 附录B (攻读学位期间参与科研项目情况) |
| 附录C (主要学术活动、报告及获奖) |
（6）时滞动力系统的某些动力学行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 动力系统简介 |
| 1.2 时滞人工神经网络模型 |
| 1.3 研究问题的背景及发展状况 |
| 1.4 本文的主要工作及内容安排 |
| 2 时滞微分方程的周期解问题 |
| 2.1 研究背景与预备知识 |
| 2.2 具有S-分布时滞的Duffing 型方程周期解的存在性 |
| 2.3 一类广义时滞Duffing 型方程周期解的存在性 |
| 2.4 一类广义时滞Liénard 型方程周期解的存在性 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 S-分布时滞区间细胞神经网络的全局动力行为分析 |
| 3.1 有限区间上的S-分布时滞区间细胞神经网络模型 |
| 3.1.1 背景和基本假设 |
| 3.1.2 全局渐近鲁棒稳定性 |
| 3.1.3 实例 |
| 3.2 无限区间上的S-分布时滞区间细胞神经网络模型 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 全局指数鲁棒稳定性 |
| 3.2.3 应用实例 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 S-分布时滞反应扩散细胞神经网络的全局指数稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 应用实例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 一类时滞神经网络模型的 Hopf 分叉与仿真 |
| 5.1 问题背景 |
| 5.2 平衡点的结构和稳定性 |
| 5.3 稳定性分析和分叉 |
| 5.4 分叉的方向和稳定性 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 工作总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
| 攻读博士学位期间的工作目录 |
（7）一类Liénard方程的全局渐近分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 研究目的与研究意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 本文内容简介 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 定义 |
| 2.2 Liénard 方程全局解的性质分析 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 用相平面法分析一类Liénard方程的渐近性态 |
| 3.1 方程u′′(t)+u′(t)+c|u(t)|~(1+δ)= 0 的渐近性态 |
| 3.1.1 定义 |
| 3.1.2 初始条件(u_0,u_1)∈R~2下任意解的渐近性及证明 |
| 3.1.3 相关相平面中由特定两条曲线确定的域面积 |
| 3.1.4 小结 |
| 3.2 Γ_1 的近似公式 |
| 3.2.1 定义 |
| 3.2.2 构造函数序列的性质 |
| 3.3 结论 |
| 第四章 u′′(t)-u′(t)+c|u(t)|~(1+δ)= 0 型Liénard 方程的渐近性态讨论 |
| 4.1 定义 |
| 4.2 方程解的渐近性 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 下一步研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（8）几类多项式系统的定性分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 研究背景及意义 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 论文主要内容和主要方法 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 动力系统的基本概念 |
| 2.2 极限环 |
| 2.3 多项式系统与Liénard系统 |
| 3 高次多项式系统极限环判定 |
| 3.1 高次多项式系统极限环的存在性(一) |
| 3.2 高次多项式系统极限环的存在性(二) |
| 3.3 高次多项式系统极限环的存在性(三) |
| 4 动力系统的ω-极限集 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 ω-极限集 |
| 4.3 例子 |
| 5 结束与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 学位论文数据集 |
（9）平面系统极限环的局部分支（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 常用记号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hilbert第16问题及其弱化问题 |
| 1.2 动力系统分支理论及研究方法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 两类对称Liénard系统的极限环 |
| 2.1 引言及主要结果 |
| 2.2 主要结果的证明 |
| 2.3 小结与问题展望 |
| 第三章 具幂零中心的哈密顿系统的扰动与极限环分支 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 具幂零中心的三次Hamilton系统 |
| 3.3 近哈密顿系统的一阶Melnikov函数 |
| 3.4 一阶Melnikov函数展开式系数 |
| 3.5 极限环分支理论及应用 |
| 3.6 小结与有待解决的问题 |
| 第四章 中心对称的五次近Hamilton系统的极限环分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果及证明 |
| 4.3 小结与有待解决的问题 |
| 参考文献 |
| 附录一 致谢 |
| 附录二 作者攻读博士学位期间发表和录用论文情况 |
（10）几类平面微分系统的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题研究的背景及意义 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 预备知识 |
| 第2章 一类平面2n+1 次系统的定性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果及证明 |
| 2.3 全局结构相图 |
| 第3章 一类生化反应系统模型的极限环 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 平衡点性态 |
| 3.3 解的正向有界性与极限环的存在性 |
| 第4章 一类平面高次多项式系统的极限环 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 平衡点的性态 |
| 4.3 极限环的存在性与唯一性 |
| 第5章 一类平面微分系统极限环的存在唯一性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 平衡点的性态 |
| 5.3 极限环的存在性与唯一性 |
| 第6章 一类平面微分系统的极限环 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 平衡点的性态 |
| 6.3 极限环的存在性与唯一性 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 致谢 |
四、论广义Liénard系统的全局中心（论文参考文献）
- [1]一类平面三次系统的全局性态分析[J]. 方成鸿. 江西理工大学学报, 2019(01)
- [2]两类非线性动力系统的稳定性与分岔问题研究[D]. 左春艳. 北京交通大学, 2018(01)
- [3]Liénard方程的若干问题[D]. 彭磷. 中南大学, 2013(05)
- [4]一类二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性[J]. 张红玲,裴新年,李宝毅. 天津师范大学学报(自然科学版), 2011(03)
- [5]几类具p-Laplace算子的动力方程周期解的存在性[D]. 曹凤娟. 济南大学, 2010(04)
- [6]时滞动力系统的某些动力学行为研究[D]. 张若军. 中国海洋大学, 2009(10)
- [7]一类Liénard方程的全局渐近分析[D]. 彭超. 中国地质大学（北京）, 2009(08)
- [8]几类多项式系统的定性分析[D]. 曹斌. 北京交通大学, 2008(09)
- [9]平面系统极限环的局部分支[D]. 江娇. 上海交通大学, 2007(05)
- [10]几类平面微分系统的定性分析[D]. 刘兴国. 湖南大学, 2007(05)
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