一、具有非负密度的粘性不可压缩流体运动的初边值问题的广义解的唯一性（论文文献综述）
李青艳[1]（2021）在《两类不可压流体力学方程组解的整体适定性研究》文中研究表明流体动力学的数学模型通常由流体的质量守恒,动量守恒,能量守恒以及热力学基本定律来描述.它在水动力学,大气和海洋科学以及石油化工等众多领域的理论和科学计算中发挥着重要的作用.Navier-Stokes方程组是描述流体动力学的基本模型,对于该模型及其与其它方程的耦合模型的研究一直是非线性偏微分方程研究的前沿热点课题.本学位论文主要研究了两类流体力学方程组解的适定性.主要结论简介如下:1.在二维和三维有界区域上研究了粘性和热传导系数依赖于温度的完全不可压缩Navier-Stokes方程的初边值问题.利用加权能量估计和先验假设得到一致先验估计,再结合连续性技巧,得到了小性假设下该问题强解的全局存在唯一性及其长时间行为,并给出了衰减估计.2.研究了粘性、热传导系数和磁耗散系数均依赖于温度的不可压热传导MHD方程组的初边值问题.通过时间加权能量估计和先验假设得到一致先验估计,再结合连续性技巧,将局部解延拓至全局解,得到了小性假设下该问题强解的适定性,并研究了其长时间行为,给出了衰减估计.
孟文颖[2]（2021）在《外区域不可压缩Navier-Stokes方程解的研究》文中研究说明在本文中,我们首先综述了近年来关于外区域上不可压Navier-Stokes（N-S）方程整体解的存在唯一性、空间渐近性、强解或者弱解关于时间的衰减估计等诸多研究成果。很多数学家致力于研究常密度流体,得到了大量的着名结果。Leray[46]指出了在全空间上对于常密度不可压N-S方程具有有限能量的全局弱解的存在性。Leray解（uL,pL）在无穷远处的渐近行为问题在20世纪70年代被Gilbarg和Weinberger[22]攻克,他们证明了压力在无穷远处有极限并且如果uL是有界的则存在常向量u∞,使得（?）成立。Han[23,24,25,26]先是对于三维的不可压N-S流基于前人的基础上在随时间的衰减率方面做出了改善和拓展,后来又证明了三维不可压N-S流的一些高阶范数的衰减。但N≥3光滑解的唯一性问题仍然是一个悬而未决的问题。另一方面,唯一性可能表现在较小的函数类中,在这些函数类中,全局存在性尚未得到证明。虽然从数学角度很多结果的得出很大地推进了研究,真实流体很难是同质的,我们证明了外区域上带有非退化边界依赖密度的N-S方程解的存在唯一性。
徐建军[3]（2021）在《一类可压非牛顿流方程整体强解的存在唯一性》文中研究指明流体力学作为力学的分支,重点研究流体的运动规律及其与周围物体之间的相互作用.以空气和水为代表的牛顿流体已被人们广泛研究,并已形成较完整的理论体系.牛顿流体的主要特征在于剪切应力与剪切应变率之间满足线性关系,而二者不满足线性关系的即是非牛顿流体.对非牛顿流体流动问题的研究不仅给流体力学提出了具有挑战性的新问题,而且其也具有广泛的应用背景.其普遍存在于与国民经济发展和日常生活密切相关的各个领域,如石油工业、化学工业、食品工业和生物医学工程等.这使得人们对非牛顿流体的研究兴趣与日俱增.目前,有关非牛顿流体的研究成果较少,并大多集中于局部解的研究.本文研究了两类可压缩非牛顿流体方程.第三章主要针对在一维有界区间上的一类带有外力项的剪切变稀流体方程:（?）具有初边值条件（?）其中未知函数ρ=ρ（x,t）,u=u（x,t）,π（ρ）=aργ（a>0,γ>1）和f=f（x,t,u）分别表示密度、速度、压力和外力;初始密度ρ0≥0;Ω:=（0,1）,p∈（5/3,2）.函数f=f（x,t,y）∈ C1（[0,1]×[0,+∞）×（-∞,+∞）)满足如下条件（?）其中C1,C2,C3均为常数,E0:=∫（1/2ρ0u02+aρ0γ/γ-1）dx为初始能量.我们将在外力f满足上述条件的情形下证明如下定理:定理1设5/3<p<2,初值（ρ0,u0）满足0≤ρ0∈H1（Ω）,u0∈H01（Ω）∩H2（Ω）,p0≤ρ,和相容性条件-（|u0x|p-2u0x）x+px（ρ0）=ρ01/2g,a.e.x ∈Ω,其中g∈L2（Ω）.则存在ε=ε（a,γ,ρ）>0,若初始能量E0满足E0≤ε,则初边值问题（1）-（2）存在唯一整体强解（ρ,u）满足（?）且对任意0<T<∞,有如下长时间性态（?）对于所有的q≥3-2/p.在外力项适当小的情形下,采用假设封闭,加权及能量估计的技巧得到先验估计,克服了方程中强非线性、奇异性、真空条件以及外力项所带来的困难,证明了方程整体强解的存在唯一性,并研究了强解的长时间性态.第四章中,利用前述方法,在一维有界区间上研究了一类剪切变稠的非牛顿流体方程,在小初值的条件下,得到了该非牛顿流体整体强解的存在唯一性,主要研究内容与结论如下:考虑如下一维可压缩剪切变稠流体方程（?）具有初边值条件（?）其中未知函数 ρ=ρ（x,t）,u=u（x,t）,π（ρ）=αργ（α>0,γ>1）分别表示密度、速度、压力;初始密度 ρ0≥0;Ω:=（0,1）,p>2,μ0>0.在上述条件的情形下证明如下定理:定理2假设p>2以及初始值满足ρ0∈H1（Ω）,u0∈H01（Ω）∩H2（Ω）,0≤ρ0≤ρ,和相容性条件-（（u0x2+μ0）p-2/2u0x）x+πx（ρ0）=ρ01/2g,a.e.x∈Ω,其中g∈L2（Ω）,则存在ε=ε（a,γ,ρ）>0,若初始能量E0:=∫01（1/2ρ0u02+aρ0γ/γ-1）dx满足E0≤ε则初边值问题（3）-（4）存在唯一整体强解（ρ,u）满足（?）对任意的0<T<∞.
冬英[4]（2021）在《具有旋转灵敏性的趋化模型的整体适定性》文中研究表明由于能够很好地解释物理、化学、生物等领域的某些重要现象和规律,偏微分方程的理论与应用已成为重要的数学研究方向.这些理论包括方程解的存在性、唯一性、有界性、有限时刻爆破以及大时间渐近行为等.特别地,趋化性是细胞或生物体对化学刺激产生的定向运动,在胚胎发育、伤口愈合和肿瘤入侵等各种生物过程中发挥重要作用.本文研究如下三类趋化模型:（ⅰ）具有一般旋转灵敏性的吸引-排斥趋化模型（?）（ⅱ）具有一般旋转灵敏性和间接信号产生机制的趋化模型（?）（ⅲ）在流体环境中具有间接信号产生的趋化-（Navier-）Stokes模型（?）其中,Ω（?）Rd是具有光滑边界的有界区域,矩阵值函数S1∈Rd×d,S2∈Rd×d和S∈Rd×d为旋转灵敏性,光滑函数f∈Wloc 1,∞（[0,∞）),重力势函数Φ∈W1,∞（Ω）.具体研究内容与所取得主要研究成果如下:1.对于模型（ⅰ）,在边界条件（▽n-nS1（x,n,c,v）·▽c+nS2（x,n,c,v）·▽）·v=▽c·v=▽v·v=0,下,其中v是边界（?）Ω上的单位外法向量,对于大初值和任意空间维数（d ≥1）,借助于Winkler（SIAM J.Math.Anal.,2015）提出的一种新能量方法建立了广义解的整体存在性.特别地,本文去掉了 Dong-Li（Math.Methods Appl.Sci.,2017）对初值小性条件的假设.2.对于模型（ⅱ）,令边界条件为（▽n-nS（x,n,c,v）·▽c）·v=▽c·v=▽v·v=0,并假设logistic增长项f满足f（0）≥0,f（s）≤r1-r2sα,s≥0,其中r1≥0,r2>0,α>1.当α>d/4+1/2（d ≥2）时,本文证明模型经典解的整体存在性和有界性,并分析间接信号产生、logistic源和旋转灵敏性的相互作用对趋化模型解的正则性产生的影响.3.对于模型（ⅲ）,假设边界条件为▽n·v=Vc·v=▽v·v=0,u=0.对于d=2且κ=1情形和d=3且κ=0情形,当r ≥ 0和μ>0时,利用Neumann热半群和Stokes算子的性质来证明经典解的整体存在性和有界性,并进一步证明了解的大时间渐近行为.这表明,间接信号产生机制能使任意小的细胞二次退化在一定程度上抑制爆破的发生.本文改进了 Tao-Winkler（Z.Angew.Math.Phys.,2015）要求μ>23 的结果.
彭英萍[5]（2021）在《带边无界区域上趋化-流体方程的整体适定性》文中研究指明半个多世纪以来,描述生物趋化现象的偏微分方程越来越受生物学家和数学家们的关注。考虑到趋化实验的条件设置和现实生活中的趋化背景,本文主要研究了趋化-流体耦合模型在带有边界的无界和有界区域上的初边值问题,具体研究内容如下:1.研究了三维带边无界区域上的趋化-Navier-Stokes耦合方程在Neumann-Neumann-Dirichlet边界条件下的初边值问题。首先利用各向异性的Lp插值不等式和常规的椭圆估计得到一些一致的先验估计,然后再根据连续性方法证明该系统的强解在一个常值平衡态（n∞,0,0）附近是整体存在并且唯一的,其中n∞为非负常数。对于该结果的证明,其关键之处在于对时间导数和空间导数所作的细致的估计,且所得结果与实验观察以及数值模拟的结果相一致。2.探究了三维带边无界区域上的趋化-Navier-Stokes耦合方程在混合边界条件下的初边值问题。首先借助各向异性的Lp插值不等式、椭圆估计和Stokes估计,利用连续性方法在常值平衡态（0,csatn,0）附近建立该系统强解的存在唯一性理论,其中csatn为流体中氧气的饱和值。然后利用De Giorgi技术和能量法证明得到该强解将会以一个确切的收敛速率收敛于常值平衡态（0,csatn,0）。本文对该模型所作的假设与趋化实验中的条件设置以及数值分析相一致,且更加贴近现实生活。研究这个问题的新颖之处在于推导出了一些新的椭圆估计和Stokes估计,并在使用De Giorgi方法时选择了一个合适的权值来处理混合边界条件。3.在边界光滑的三维有界区域上,研究了一类带有非线性扩散项△nm（m>0）和旋转灵敏度S（x,n,c）的Keller-Segel-Stokes耦合方程的初边值问题。在假设张量值灵敏度函数S（x,n,c）的Frobenius范数满足|S（x,n,c）|≤Cs（1+n）-α且m+2α>2以及m>3/4的情况下,通过寻找新的泛函并对相应的正则化方程运用bootstrap原理,建立了 Keller-Segel-Stokes系统对于任意大初值的弱解的整体存在性和有界性理论。由假设条件可看出,本文所得结果既涵盖了退化情形（m>1）,也包含了奇异情形（m<1）。
闫俊[6]（2021）在《两类带有粒子作用非牛顿流方程的适定性》文中认为流体与颗粒相互作用模型在许多实际应用中得到了广泛的应用,在流体中颗粒分散悬浮物的沉降分析中具有重要的意义。目前生物技术、医药、选矿、化工等领域常用的模型之一。在生活和许多物理加工的过程中,非牛顿流体随处可见。因此对于带有粒子作用的可压缩非牛顿流体的性质研究是十分重要的。本文为了加深对带有粒子作用的非牛顿流体性质的了解,对两类带有粒子作用的非牛顿体力学方程组进行了研究,并讨论了其强解的适定性,内容如下:（1）研究一类带有重力位势和粒子作用的可压缩剪切变稀流体的适定性,在初始条件真空且不受外力情况下,则存在一个时间满足方程初边值条件,使得方程组存在唯一局部强解。由于方程组具有奇异性,引入一个正则化过程来克服这一困难,然后将极限过程带回原问题,设立辅助函数,根据辅助函数各项的估计,得到本质上确界,克服了方程组的奇异性和强耦合性,进而证明此类可压缩非牛顿流体方程的适定性。（2）研究一类带有粘性依赖密度和粒子作用的可压缩非牛顿流体的适定性,在初始条件真空且带有粘性依赖密度的情况下,则存在一个时间满足方程初边值条件,使得方程组存在唯一局部强解。由于方程组具有强非线性和强耦合性,根据动质量守恒定理、以及初边值条件,得到一致估计,克服了耦合方程组的影响,最终证明此类可压缩非牛顿流体的适定性。
樊龙[7]（2021）在《两类可压缩等熵流边界层方程的适定性》文中研究说明边界层方程是描述气体或液体在靠近边界时的运动状态,在气体或液体动力学中有着广泛的应用.本文主要研究两类边界层方程:Navier-Stokes边界层方程和两相流边界层方程.对这两类方程,我们采用直接能量方法得到解的一致估计,进而得到方程的局部适定性.关于Navier-Stokes边界层方程的研究已经有很多相关结论,而关于两相流边界层方程,目前还没有相关结论,本文是对此类方程适定性研究的初次探索.相对于已有工作,本论文主要有三方面的不同:1.采用直接能量方法得到方程的适定性;2.大部分文献研究的都是不可压缩情形,我们研究的两类方程均为可压缩条件,因此具体的积分过程要比不可压条件下困难很多;3.两相流边界层方程中密度为未知函数,需计算密度函数的一致估计,因此计算过程更加复杂.第一章介绍本论文主要研究的两类边界层方程以及关于边界层方程的研究概况和相关进展.第二章介绍文章主要使用的基本结论,如Hardy型不等式、Sobolev型不等式、比较原理等,为后续的证明做准备.第三章通过能量估计方法证明Navier-Stokes边界层方程的适定性.第一节主要对正则化后的方程分两类进行能量估计:1.计算当|α|≤s,α1≤s-1时,Dαω的一致加权L2估计;2.当α1=s时,由于可压缩条件造成的导数损失,因此采用抵消的方法,引入新的变量gs,然后进行一致的加权L2估计.第二节通过第一节的一致加权Hs估计,得到方程的局部适定性.第四章通过能量估计方法证明两相流边界层方程的局部适定性.在第一节中分四部分进行能量估计:第一部分计算当|α|≤s,α1≤s-1时,Dαω关于ε一致的加权L2估计,第二部分中,为了克服由可压缩条件造成的导数损失,引入新的变量gs并计算关于ε一致的加权L2估计,第三部分计算当|α|≤ s,α1≤s-1时,Dαρ关于ε一致的加权L2估计,在第四部分中,同样为了克服导数损失造成的困难,引入新的变量hs并计算关于ε一致的加权L2估计;然后在第二节中,通过第一节关于ω和ρ的一致加权Hs估计,得到方程的局部适定性.
陈红[8]（2020）在《带有变磁耗散和磁扩散系数的三维不可压缩MHD方程组初边值问题强解的存在唯一性》文中研究指明磁流体力学（Magnetohydrodynamics,简称MHD）是在流体力学的基础上研究导电流体中电场和磁场相互作用的学科,在研究液态金属的运动性质、电离气体或等离子体流动性等方面具有重要作用。MHD方程组的基本方程包括电动力学方程组和流体力学方程组,其中,电动力学方程组包含磁扩散系数、电容率、磁导率等物理参量,流体力学方程组包含磁耗散系数、热导率、比热等物理参量。本文在L∞（0,∞;L2（Ω））×L∞（0,∞;H2（Ω））×L∞（0,∞;H2（Ω））中,研究带有变磁耗散和磁扩散系数的三维等熵不可压缩磁流体力学方程组在边界光滑的有界区域Ω（?）R3中的初边值问题,利用迭代方法,先研究与非线性MHD方程组相对应的线性方程组的初边值问题,用半离散的Galerkin方法证明,存在T*,0<T*<∞,使得线性MHD方程组初边值问题在L∞（0,T*;H2）中存在唯一局部强解;当初值ρ0,u0 b0充分小且满足自然的相容性条件时,线性MHD方程组初边值问题强解的迭代序列{（ρi,ui,bi）},在L∞（0,T*;L2）×L2（0,T*;H1）×L2（0,T*;H1）的范数意义下,收敛到（ρ,u,b）,且（ρ,u,b）为非线性方程组初边值问题的局部强解,并且关于时间是连续的;最后,利用非线性方程组的初边值问题局部强解的存在性,通过延拓的方法,证明非线性方程组初边值问题存在唯一整体强解。
周钢[9]（2020）在《两类流体力学方程组的解的极限分析》文中认为本学位论文研究了两类流体力学方程组:可压Navier-Stokes-Poisson方程组和可压Euler-Korteweg方程组。可压Navier-Stokes-Poisson方程组描述在没有磁效应时静电势力产生的电场作用下充电粒子（例如:电子）的运动。可压Euler-Korteweg方程组刻画了自然界中的相变现象,考虑了密度变化较大的区域,特别是液体-蒸汽相变流体界面的毛细效应。本文主要讨论了二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在有界区域上的初边值问题的整体解的零电子质量极限,多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在周期域上的初值问题的局部经典解的零电子质量极限和三维可压Euler-Korteweg方程组的初值问题的局部经典解的零马赫数极限。第一章主要介绍可压Navier-Stokes-Poisson方程组和可压Euler-Korteweg方程组的相关背景、研究现状以及本文的研究目标、研究思路和相关的预备知识。第二章研究了二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在有界区域上的初边值问题的整体解的零电子质量极限。首先,使用Schauder不动点定理得到二维可压Navier-Stokes-Poisson 方程组在有界区域上的初边值问题的解的局部存在性。然后,利用能量估计,建立初边值问题的解的一致估计,这个估计关于时间和电子质量是一致的。最后,使用一致先验估计和局部存在性定理,运用标准的连续性方法,整体存在性能够被证明。同时利用一致估计和紧性方法,能够证明当电子质量趋于零时,二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的整体解收敛到不可压Navier-Stokes方程组的初边值问题的解。第三章研究了多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组在周期域上的初值问题的局部经典解的零电子质量极限。首先,利用无量纲参数,即电子与离子的质量比,将原始方程组通过变量代换化为对称形式。其次,利用能量估计、Sobolev空间嵌入定理和Moser型不等式等方法得到解在局部（时间区间与无量纲参数有关）的一致先验估计。然后,根据Kawashima关于双曲-抛物系统的研究结果,证明了解的关于电子质量一致的局部存在性。另外,也建立了解关于时间导数的一致估计,从而,根据Aubin-Lions紧性引理,能够证明当电子质量趋于零时,可压Navier-Stokes-Poisson方程组初值问题的局部经典解收敛到不可压Navier-Stokes方程组初值问题的解。第四章研究了三维可压Euler-Korteweg方程组在全空间或周期域上的初值问题的局部经典解的零马赫数极限。首先,利用无量纲参数,即马赫数,将原始方程组化为对称形式。其次,利用可压Euler-Korteweg方程组局部存在性定理,建立收敛-稳定准则,利用能量估计证明了无量纲参数有关的可压方程组的经典解与相应不可压方程组的解的误差估计,从而能证明当马赫数趋于零时,可压Euler-Korteweg方程组初值问题的局部经典解收敛到不可压Euler方程组的初值问题的解。第五章讨论了一般初值的情形,并提出了相关研究的展望。
陈帅[10]（2020）在《一类带有自重力位势的可压缩非牛顿流》文中进行了进一步梳理流体力学是力学的一个重要的分支,是研究流体中力学运动规律的学科,随着社会的进步和科技的发展,在人们的日常生活中存在大量的非牛顿流体。近年来,人们对非牛顿流体的一些重要特性有了越来越多的关注。非牛顿流体是指剪应力与剪切变形速率之间不满足线性关系的流体,它主要遵循质量守恒定理和动量守恒定理。非牛顿流体力学在人们的日常生活、环保、科学技术及工程等方面得到广泛的应用。本文研究两类带有自重力位势作用的非牛顿体力学方程组,并讨论了对应强解的存在性与唯一性问题,主要内容如下:（1）研究一类带有自重力位势的可压缩剪切变稀流体的初边值问题,证明在不受外力情况下,方程初边值问题具有唯一局部强解。首先运用迭代法构造近似解,设立辅助函数,克服了动量守恒方程的奇异性和方程组的强耦合性,最终证明此类问题局部强解的存在唯一性。（2）研究一类带有自重力位势的可压缩剪切变稠流体的初边值问题,由于方程具有强非线性和强耦合性,在质量守恒与动量守恒定理的基础上,通过对近似解的一致估计,克服了其对方程组的影响,最终证明此类问题局部强解的存在唯一性。
二、具有非负密度的粘性不可压缩流体运动的初边值问题的广义解的唯一性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有非负密度的粘性不可压缩流体运动的初边值问题的广义解的唯一性（论文提纲范文）
（1）两类不可压流体力学方程组解的整体适定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 Navier-Stokes方程组的适定性 |
| 1.1.2 MHD方程组的适定性 |
| 1.2 本文的组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号和约定 |
| 2.2 几个常用不等式 |
| 2.3 两个重要引理 |
| 第三章 Navier-Stokes方程组的全局适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 先验估计 |
| 3.2.1 热传导系数依赖于温度的情形 |
| 3.2.2 热传导系数为常数的情形 |
| 3.3 主要结论的证明 |
| 3.3.1 长时间行为 |
| 3.3.2 全局适定性 |
| 第四章 MHD方程组的全局适定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 先验估计 |
| 4.2.1 热传导系数依赖于温度的情形 |
| 4.2.2 热传导系数为常数的情形 |
| 4.3 主要结论的证明 |
| 4.3.1 长时间行为 |
| 4.3.2 全局适定性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 本文主要研究内容总结 |
| 5.2 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和撰写的论文 |
| 致谢 |
（2）外区域不可压缩Navier-Stokes方程解的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 论文主要工作 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 基础知识介绍 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 相关引理 |
| 第三章 关于外区域上N-S方程国内外的研究成果与进展 |
| 3.1 三维外问题 |
| 3.1.1 三维定常N-S方程的外问题 |
| 3.1.2 三维非定常N-S方程的外问题 |
| 3.2 二维外问题 |
| 3.2.1 二维定常N-S方程的外问题 |
| 3.2.2 二维非定常N-S方程的外问题 |
| 第四章 外区域上依赖密度的N-S方程非退化边界解的存在唯一性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 相关命题 |
| 4.3 相关引理 |
| 4.4 主要结果 |
| 第五章 结束语 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（3）一类可压非牛顿流方程整体强解的存在唯一性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与现状 |
| 1.2 研究内容与主要结论 |
| 1.3 文章结构 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 基本记号 |
| 2.2 Sobolev空间 |
| 2.3 基本不等式 |
| 第三章 可压缩剪切变稀流体方程整体强解的存在唯一性及其长时间性态 |
| 3.1 研究问题和主要结果 |
| 3.2 预备定理 |
| 3.3 先验估计 |
| 3.4 定理证明 |
| 第四章 可压缩剪切变稠流体方程整体强解的存在唯一性 |
| 4.1 研究问题和主要结果 |
| 4.2 预备定理 |
| 4.3 先验估计 |
| 4.4 定理证明 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）具有旋转灵敏性的趋化模型的整体适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 本文的主要贡献与创新 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Neumann热半群估计 |
| 2.2 Stokes半群的性质 |
| 2.3 一些重要的引理 |
| 2.4 收敛性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 具有两个旋转灵敏性的吸引-排斥趋化模型的整体广义解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 广义解的定义 |
| 3.3 正则化问题的广义解 |
| 3.3.1 正则化系统的基本估计 |
| 3.3.2 估计ln(n_e + 1) |
| 3.3.3 c_ε和v_ε的紧性 |
| 3.4 定理3.1的证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 具有间接信号产生和旋转灵敏性的趋化模型在高维空间中的整体有界性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 边界(?)Ω上S=0情形经典解的整体有界性 |
| 4.2.1 经典解的局部存在性 |
| 4.2.2 先验估计 |
| 4.2.3 整体有界性 |
| 4.3 一般矩阵值函数S情形经典解的整体有界性 |
| 4.3.1 近似解的收敛性 |
| 4.3.2 定理4.1的证明 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 具有间接信号产生的趋化-(Navier-)Stokes模型的整体经典解和衰减估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 局部适定性和解的一些基本性质 |
| 5.3 趋化-Stokes耦合模型 |
| 5.3.1 u的估计 |
| 5.3.2 c和v的估计 |
| 5.3.3 整体有界性 |
| 5.4 趋化-Navier-Stokes耦合模型 |
| 5.4.1 先验估计 |
| 5.4.2 整体有界性 |
| 5.5 大时间渐近行为 |
| 5.5.1 当r=0时n,c和v的衰减估计 |
| 0时n,c和v的衰减估计'>5.5.2 当r>0时n,c和v的衰减估计 |
| 5.5.3 u的衰减估计 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 全文总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）带边无界区域上趋化-流体方程的整体适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景和现状 |
| 1.2 本文的主要贡献与创新 |
| 1.3 本文的基本符号说明 |
| 第二章 带边无界区域上趋化-Navier-Stokes方程的整体适定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 趋化-Navier-Stokes方程的整体适定性 |
| 2.2.1 局部存在性 |
| 2.2.2 一致先验估计和整体存在性 |
| 2.3 本章小节 |
| 第三章 混合边界条件下的趋化-Navier-Stokes方程解的整体存在性及其收敛速率 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 一致先验估计和整体存在性 |
| 3.4 收敛速率 |
| 3.5 本章小节 |
| 第四章 带有非线性扩散和旋转通量的Keller-Segel-Stokes方程解的整体存在性和有界性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正则化问题 |
| 4.2.1 正则化系统的局部存在性和质量守恒 |
| 4.2.2 轻微提高n_ε和c_ε的正则性 |
| 4.2.3 u_ε的正则性 |
| 4.2.4 n_ε和Vc_ε在任意L~p空间中的正则性 |
| 4.2.5 正则化系统解的整体存在性和有界性 |
| 4.3 退化或奇异问题 |
| 4.3.1 近似解的更高正则性 |
| 4.3.2 子序列的收敛性 |
| 4.4 本章小节 |
| 第五章 全文总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）两类带有粒子作用非牛顿流方程的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 相关知识 |
| 1.3.1 基本空间及涵义 |
| 1.3.2 基本不等式 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 一类带有重力位势与粒子作用的可压缩剪切变稀非牛顿流 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 光滑解的先验估计 |
| 2.4 光滑解的一致估计 |
| 2.5 存在唯一性证明 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 一类带有粘性依赖密度与粒子作用的可压缩剪切变稠非牛顿流 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 光滑解的先验估计 |
| 3.4 光滑解的一致估计 |
| 3.5 存在唯一性证明 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（7）两类可压缩等熵流边界层方程的适定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景 |
| §1.2 主要结果 |
| §1.2.1 可压缩Navier-Stokes边界层方程 |
| §1.2.2 可压缩两相流边界层方程 |
| §1.3 记号说明 |
| 第二章 基本工具 |
| §2.1 基本不等式 |
| §2.2 H_(σ,δ)~(s,γ)和H_δ~(s,λ)函数的估计 |
| §2.2.1 H_(σ,δ)~(s,γ)函数 |
| §2.2.2 H_δ~(s,γ)函数 |
| §2.3 H_(σ,δ)~(s,γ)函数的衰减 |
| §2.4 极大值原理 |
| §2.5 常微分方程比较原理 |
| §2.6 紧性准则 |
| 第三章 可压缩Navier-Stokes边界层方程 |
| §3.1 正则化方程的一致估计 |
| §3.1.1 |α|≤s,α_1≤s-1时D~αω的加权L~2估计 |
| §3.1.2 g_s的加权L~2估计 |
| §3.1.3 低阶项的加权L~∞估计 |
| §3.1.4 关于边界降阶的一个注释 |
| §3.2 局部存在性和唯一性 |
| §3.2.1 局部存在性 |
| §3.2.2 唯一性 |
| §3.3 N-S边界层方程可解性 |
| 第四章 可压缩两相流边界层方程 |
| §4.1 正则化方程的一致估计 |
| §4.1.1 |α|≤s,α_1≤s-1时D~αω的加权L~2估计 |
| §4.1.2 g_s的加权L~2估计 |
| §4.1.3 |α|≤s,α_1≤s-1时D~αρ的加权L~2估计 |
| §4.1.4 h_s的加权L~2估计 |
| §4.2 局部存在性与唯一性 |
| §4.2.1 局部存在性 |
| §4.2.2 唯一性 |
| §4.3 两相流边界层方程可解性 |
| 参考文献 |
| 在学期间完成并已发表的文章 |
| 致谢 |
（8）带有变磁耗散和磁扩散系数的三维不可压缩MHD方程组初边值问题强解的存在唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 函数空间的基本概念和性质 |
| 2.2 一些常用不等式 |
| 第三章 带有磁耗散和磁扩散系数MHD方程组的研究现状 |
| 3.1 常磁耗散和磁扩散系数情形 |
| 3.2 变磁耗散和磁扩散系数情形 |
| 第四章 变磁耗散和磁扩散系数MHD方程组局部强解的存在唯一性 |
| 4.1 MHD方程组近似解的存在性 |
| 4.2 MHD方程组局部强解的存在唯一性 |
| 第五章 变磁耗散和磁扩散系数MHD方程组整体强解的存在唯一性 |
| 5.1 局部强解的先验估计 |
| 5.2 整体强解的存在唯一性 |
| 第六章 结论与进一步思考的问题 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 进一步思考的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（9）两类流体力学方程组的解的极限分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究模型及其研究现状 |
| 1.2.1 可压Navier-Stokes-Poisson(NSP)方程组 |
| 1.2.2 可压Euler-Korteweg(EK)方程组 |
| 1.3 研究目标与研究思路 |
| 1.4 符号说明与预备知识 |
| 1.4.1 符号说明 |
| 1.4.2 预备知识 |
| 第2章 二维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的初边值问题 |
| 2.1 变量代换及本章的主要结论 |
| 2.2 局部存在性 |
| 2.3 整体存在性与零电子质量极限 |
| 2.3.1 整体一致估计 |
| 2.3.2 定理2.2和定理2.3的证明 |
| 第3章 多维可压Navier-Stokes-Poisson方程组的初值问题 |
| 3.1 变量代换及本章的主要结论 |
| 3.2 关于电子质量一致的局部存在性 |
| 3.2.1 一致先验估计 |
| 3.2.2 定理3.1的证明 |
| 3.3 零电子质量极限 |
| 3.3.1 时间导数的一致估计 |
| 3.3.2 定理3.2的证明 |
| 第4章 三维可压Euler-Korteweg方程组的初值问题 |
| 4.1 变量代换及本章的主要结论 |
| 4.2 收敛-稳定准则 |
| 4.3 误差估计 |
| 第5章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录: 博士期间完成的论文 |
（10）一类带有自重力位势的可压缩非牛顿流（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 相关知识 |
| 1.3.1 基本空间及涵义 |
| 1.3.2 基本不等式 |
| 1.4 本文主要工作 |
| 2 一类带有自重力位势的可压缩剪切变稀流 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 强解的先验估计 |
| 2.4 近似解的构造 |
| 2.5 近似解的一致估计 |
| 2.6 解的适定性证明 |
| 2.6.1 近似解的存在性 |
| 2.6.2 近似解的唯一性 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 一类带有自重力位势的可压缩剪切变稠流 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 强解的先验估计 |
| 3.4 光滑解的一致估计 |
| 3.5 解的适定性证明 |
| 3.5.1 解的存在性 |
| 3.5.2 解的唯一性 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
四、具有非负密度的粘性不可压缩流体运动的初边值问题的广义解的唯一性（论文参考文献）
- [1]两类不可压流体力学方程组解的整体适定性研究[D]. 李青艳. 西北大学, 2021(10)
- [2]外区域不可压缩Navier-Stokes方程解的研究[D]. 孟文颖. 北京邮电大学, 2021(01)
- [3]一类可压非牛顿流方程整体强解的存在唯一性[D]. 徐建军. 吉林大学, 2021(02)
- [4]具有旋转灵敏性的趋化模型的整体适定性[D]. 冬英. 电子科技大学, 2021(01)
- [5]带边无界区域上趋化-流体方程的整体适定性[D]. 彭英萍. 电子科技大学, 2021(01)
- [6]两类带有粒子作用非牛顿流方程的适定性[D]. 闫俊. 辽宁工业大学, 2021(02)
- [7]两类可压缩等熵流边界层方程的适定性[D]. 樊龙. 华中师范大学, 2021(02)
- [8]带有变磁耗散和磁扩散系数的三维不可压缩MHD方程组初边值问题强解的存在唯一性[D]. 陈红. 青岛大学, 2020(01)
- [9]两类流体力学方程组的解的极限分析[D]. 周钢. 华东理工大学, 2020(01)
- [10]一类带有自重力位势的可压缩非牛顿流[D]. 陈帅. 辽宁工业大学, 2020(03)