一、抛物微分方程动边界初值问题的有限元单步格式（论文文献综述）
熊磊晋[1]（2020）在《考虑渗滤效应的富水砂层渗透注浆机理及试验研究》文中进行了进一步梳理随着国内外地铁隧道建设项目的不断增多以及地铁网络的逐渐完善,如何针对地下工程建设过程中遇到的不良地质问题进行科学控制成为了重要研究课题。目前许多地铁隧道的修建需要穿越富水砂层区,该地层的特点是富含地下水、砂粒间胶结强度较低、围岩自稳能力较差,隧道在受到施工扰动与地下水作用时容易发生隧道塌方、涌水溃砂等事故。为了保证隧道施工安全,工程上广泛采用注浆手段对富水砂层进行预处理。然而,富水砂层与常规地层注浆存在较大差异,若使用现有常规注浆技术很难获得理想的注浆效果。本文以城市富水砂性地层为研究对象,以富水砂层渗透注浆过程中的渗滤效应为核心,综合采用文献调研、理论分析、数值仿真及室内试验等多种研究手段,揭示了考虑渗滤效应的水泥浆液在砂性地层中的渗透机理与扩散机制;提出了一种适用于富水砂层渗透注浆的可注性新标准;揭示了考虑启动压力梯度的多孔介质渗流动边界移动规律;研制了富水砂层隧道可控注浆新材料。本文主要研究内容和结论如下:（1）基于多孔介质悬浊液流动模型,自主研发了富水砂层渗滤试验装置,开展了水泥浆液深层渗透注浆试验并探讨了砂柱孔隙率、水泥浆初始颗粒体积分数与注浆压力对渗滤效应的影响。试验结果表明:砂柱孔隙率越低,渗滤效应越显着;浆液初始颗粒浓度越高,渗滤效应越显着;渗滤效应的强弱与注浆压力变化之间没有明显规律。（2）对现有砂层可注性指标进行了总结归纳,并分析了这些指标预测低效的原因。自主研发了一套可视化室内注浆试验装置,基于一种新的砂样级配配制法开展了富水砂层渗透注浆可注性试验研究。试验结果表明,水泥浆液在富水砂层中的可注性不仅受到水泥颗粒与砂土粒径关系的影响,同时与浆液水灰比以及砂层细颗粒含量有关。根据可注性试验结果提出了基于“修正不均匀系数”Cu5与“修正可注比”Nm的新型可注性指标,在此基础上提出了基于新型可注性指标的可注性预测模型。通过试验验证,可注性预测模型的准确率接近80%,比目前现有可注性标准至少高出10%。（3）基于渗流力学基本理论,建立了考虑启动压力梯度的宾汉流体多孔介质渗流的无量纲渗流数学模型,揭示了水泥浆液富水砂层渗透注浆扩散范围动边界的移动规律。通过相似变量变换法,求得了内边界恒定注浆压力下宾汉流体多孔介质渗流模型的精确解析解。基于空间坐标变换法,求得了内边界恒定注浆速率条件下宾汉流体多孔介质渗流模型的数值解。这部分研究为定量确定水泥浆液在砂性地层中的扩散范围提供了理论依据。（4）基于流体动力学基本方程,离散相方程,通过欧拉法建立水泥浆液的固-液两相流模型,采用CFD软件FLUENT实现了对富水砂层隧道小导管注浆扩散过程的模拟。结果表明,在注浆过程中,浆液以“纺锤形”向四周扩散,水泥浆液在富水砂层中的扩散形态受到注浆压力、浆液水灰比、注浆时间、渗滤系数等参数的影响,最终趋于稳定。另外基于富水砂层渗透注浆的特殊要求,确定了以超细水泥、超细粉煤灰、膨润土为注浆材料主材,辅以焦磷酸钠与柠檬酸钠作为添加剂的高流性高稳态（HFSG）新型浆液配方。对新型浆液的宏观流动性能、粘度流变性能、析水稳定性能、初凝终凝性能进行了正交试验研究,研究了不同原材料成分、不同外加剂加入量、不同水灰比等影响因素对浆液性能的影响,以此作为基础进行HFSG浆液性能的优化,确定材料的最优配比为粉煤灰与水泥质量比ma/mc 0.15,浆液液固比1:1,焦磷酸钠含量2%,柠檬酸钠含量0.6%。开展了HFSG浆液与普通水泥浆液的渗透注浆试验,试验结果表明:HFSG浆液的流动性与稳定性较普通水泥浆均有显着提升,SEM电镜下HFSG浆液结石体的微观形貌也表现出更高的致密性。
钱航[2]（2020）在《移动边界问题的正则区域迭代法》文中研究指明移动边界扩散问题的控制方程为热传导扩散方程,其求解域物理边界随着时间的变化而变化。按照对移动边界信息的了解可以分为两类:一类是移动边界的演化方式已知,求解场变量的变化规律;另一类是移动边界的演化方式未知,需要联合场变量和移动边界控制方程求解得到场变量和移动边界演化的规律。已知边界演化方式扩散问题是移动边界扩散问题的一种特殊情况,其边界演化方式事先是已知的。一般来说,已知边界演化扩散问题的求解域,在时空域上是不规则区域。提出一种数值求解边界随时间演化扩散方程初边值问题的时空域正则区域配点法。将不规则求解区域嵌入一个正则区域（矩形区域）,在正则区域上运用重心插值配点法离散扩散方程,得到求解不规则区域上扩散方程的离散代数方程。采用重心插值离散规则和不规则边界上的Dirichlet或Neumann边界条件,施加边界条件求解代数方程组得到正则区域上扩散方程的数值解,进而采用重心插值计算得到已知边界演化规律扩散方程的数值解。给出了所提方法的详细计算公式,编制了相应的计算程序。数值算例验证了所提方法的有效性和计算精度。数值计算在正则区域上分别采用重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法进行数值分析。后处理过程中,采用重心插值计算物理区域内的扩散函数值,精度损失可以忽略不计。计算结果表明,所提算法的计算结果具有很高的计算精度。在计算精度方面,Chebyshev节点优于等距节点,重心Lagrange插值优于重心有理插值。采用等距节点计算,当节点数量较大时,重心Lagrange插值配点法的计算精度可能急剧下降,但重心有理插值配点法仍能得到很高精度的数值解。移动边界问题在移动边界演化方式未知的条件下是典型的非线性问题。在时空域中求解1+1维移动边界扩散问题通过构造一种高精度迭代算法。移动边界问题的不规则计算区域是由假设在时空域中的初始移动边界位置构成的,选择一个适当的正则区域（矩形区域）将所计算的不规则区域完全覆盖。在正则区域上利用移动边界约束条件和固定边界条件,求解1+1维扩散方程用时空域重心插值配点法,可以得出在正则区域上扩散方程场变量的数据。假设移动边界上扩散函数的偏导数的数值用二维重心插值求解,然后移动界面控制常微分方程用一维重心插值配点法求解,得到一个新的假设移动界面位置。重复上述过程,最终获得场变量数值解和移动界面的最终位置。数值算例证实了数值方法的高效性和数值计算的准确性。计算结果表明,算法的计算结果具有很高的计算精度。选择初始假设移动边界的位置具有一定的灵活性,但是初始假设移动边界函数不管能否满足初始条件,都可以获得可靠的数值解。在实际的计算过程中,为了避免计算失败,在假设初始移动边界位置时,应确保所设定的正则区域内包含由假设初始移动边界构成的物理区域。在实际操作时,可以在数值分析中先选择较大的正则区域进行计算,然后根据计算结果选取合理的正则区域进行高精度分析。
谢悦[3]（2020）在《浓度对流扩散方程高精度并行算法及其应用》文中指出在处理突发水污染环境事件中,污染物在河流中的分布情况可以用对流扩散方程来描述。同样很多其他环境相关的问题也都可以转化为对流扩散方程的问题进行分析和解决。因此,对流扩散方程在环境监测以及对污染物的预测和处理领域有着十分重要的意义。但是,很多对流扩散方程问题难以找到解析解,需要对其进行数值求解,而对于突发性水污染事件而言,精确的通过数值计算得到污染物精确扩散位置以及浓度的同时,时效性也是不可或缺的。针对浓度对流扩散方程的数值求解问题,本文主要研究内容如下:文章的第一部分首先针对浓度对流扩散方程进行高精度离散,对内点构造两层八点隐格式,进而,构造与内点格式精度相匹配的边界层差分格式,对浓度对流扩散方程的时间和空间项分别进行相应阶数的泰勒展开,使用待定系数法求出差分格式的差分系数,得到浓度对流扩散方程内点以及边界的时间三阶,空间六阶精度隐式差分格式。进而,对一般情况下的一维高精度差分格式进行Von Neumann稳定性分析,随后对相应算例进行数值验证。最终证明了本文构造的所有格式均满足时间三阶,空间六阶的精度要求,且在一定条件下稳定,稳定性范围宽广,同时一定范围内可以高精度计算对流系数较大的对流占优扩散方程问题。文章的第二部分首先基于第一章构造的高精度差分格式对所得到的三对角方程组提出了一种新的并行计算方法。在p个计算机处理核心分组并行处理的基础上可以并行计算,使得整体并行计算的效率更高,数值算例表明:该并行方法简单易行,解决了隐格式的不易并行计算的问题,并且加速效果随着空间节点总数以及分组数的增加变得更加明显,加速比和方程分块数基本满足线性关系,在保持高精度求解的基础上实现了优良的并行效果。值得注意的是在求解过程中,组与组交叉的未知量可以形成块三对角方程,同样可以使用该方法进行并行计算,可以更大程度上的提高并行求解的效率。因此,本文提出的并行方法适用于二维乃至更高维度的对流扩散方程的并行计算,本文以二维对流扩散方程数值求解为例,给出了本方法和串行方法的计算时间对比分析。加速效果随着空间节点总数以及分组数的增加变得更加明显,且能够很好的保持求解过程的精度需求。文章第三部分对并行计算过程中使用的并行语句进行深入分析,揭示了其循环中的系统周转时间、循环控制和计算规模对于计算效果的影响,通过采用内存映射的方法,高效访问磁盘上由于太大而无法保留在内存中或需要花太长时间而无法加载的大数据集,解决了大型矩阵的数据通讯时间影响整提计算速度的问题。利用MEX混合编译和MATLAB的扩展特性,同时结合C语言进行编码,将计算中的大型循环计算使用C/C++和MATLAB混合编译来完成。高效提升求解大型三对角方程时的并行效果。文章第四部分给出了本文所构造的高精度差分格式在实际环境问题中的应用。分别以上游围油栏作为第一类固定边界,下游收油装置作为第一类移动边界,模拟对河道溢油事故的处理过程。通过采用本文构建的一维浓度对流扩散方程高精度差分格式,数值模拟了溢油发生时,围油栏和收油装置作处理装置时溢油浓度的变化。
李杉[4]（2020）在《不同边界条件下热方程的解法与应用》文中研究表明科学与工程领域中的许多问题都可用偏微分方程来描述,偏微分边值问题广泛的应用于探讨多种学科领域的多种问题。在实际生产过程中,一般工业界通过在大型生产设备的特定位置安装传感器,来获取设备运行时的一些数据。然后利用这些数据,通过建立精确稳定的数值模型来模拟内部状态以实现对设备的实时监控,从而保证高效、安全的生产。热传导方程作为抛物型偏微分方程最典型的例子,不仅可用来描述热传导过程,也可支配多种反应扩散过程,诸如液体的流动、金融资产的定价模型、生物分子的运动或辐射衰减、神经细胞的动作电势、生物种群的迁移、传染病的扩散以及飞行器的保护与冷却等。针对不同情况下的热传导问题,很多数值求解方法得以提出并获得了不断的改进优化。本文基于对热传导方程在不同边界条件下的数值解法研究现状的介绍,以一维热方程为例,从固定边界的热方程解法、及其在移动边界问题和随机过程模拟中的应用方面做了理论方法的探究和仿真数值实例。本文先对固定边界的热方程的四种不同的数值解法（包括有限差分法、谱方法、蒙特卡洛方法和镜像法）做了理论介绍、误差分析和仿真模拟试验;然后引入移动边界问题的概念,采用有限差分法和谱方法的改进格式对一维的Stefan边界条件的热方程做出方法分析和数值模拟计算;并把扩散方程引入随机过程,从与随机微分过程以及最大似然估计亲和力很高的Fokker Planck方程入手、构建了 Fokker-Planck方程的有限差分格式、对服从Ornstein-Uhlenbeck过程的模拟随机轨道进行数值计算并得到其较精确的转移概率密度函数数值解,然后介绍了基于重点抽样的马尔科夫链蒙特卡洛方法、对随机过程各参数的最大似然估计做了理论推导、并对OU过程样本轨道用MCMC方法模拟计算了参数的最大似然估计,迭代得到的参数估计均快速收敛到平稳分布。
胡朝斌[5]（2020）在《内弹道精细化建模及其在身管烧蚀磨损研究中的应用》文中研究指明火炮身管在高温高压火药燃气作用下的烧蚀磨损不可避免。为了深入研究火炮身管烧蚀磨损,需要对决定身管烧蚀磨损的内弹道载荷做深入研究。精细化的内弹道过程数学模型和高精度的数值求解方法对于内弹道载荷的研究至关重要。但火炮膛内高温高压火药燃气和非线性的弹炮接触碰撞环境使得目前的数学模型和求解方法大都是基于大量简化假设而构建的。为了建立精细化的装药内弹道燃烧过程数学模型和准确可靠的数值求解方法,本文在前人工作的基础上,分别深入研究了考虑弹带挤进过程的弹炮非线性耦合问题、装药内弹道燃烧与弹炮相互作用耦合计算问题、身管瞬态热传导与内弹道过程耦合计算问题以及身管烧蚀磨损数值求解框架构建问题。基于对内弹道过程所涉及的物理化学过程相关关键问题的深入研究,构建了更为精细化的装药内弹道燃烧过程数学模型和数值求解框架,为内弹道研究、装药设计和火炮使用提供了理论和应用支持。具体内容如下:a)弹炮非线性相互作用过程的耦合研究:针对涉及材料损伤失效的固体瞬态接触碰撞问题,分别应用有限元法（FEM）、有限元-光滑粒子流耦合方法（FEM-SPH）以及欧拉-拉格朗日耦合方法（CEL）对涉及材料塑性大变形和损伤失效的固体力学问题做了分析,并对弹丸挤进身管的过程做了模拟研究,分析了不同方法模拟弹丸瞬态挤进过程的效果。该问题的研究为后期内弹道燃烧过程与弹炮机械相互作用过程的耦合计算提供了可靠的非线性结构响应计算方法。b)经典内弹道过程与弹炮机械相互作用过程的耦合计算研究:针对经典内弹道理论中关于弹炮机械相互作用的简化假设,分析了装药内弹道燃烧过程中能量的转化过程,改进了经典内弹道过程能量方程,构建了经典内弹道燃烧过程与弹炮机械相互作用过程的耦合计算模型,并基于耦合计算模型分析了弹炮结构参数对内弹道过程的影响。c)两相流内弹道过程与弹炮机械相互作用过程的耦合计算研究:针对火炮膛内多相反应流场中涉及的高温-高压瞬态效应、弹底处移动边界处理、激波和火焰波等流场强间断现象,构建并验证了Godunov类计算格式与弹炮机械相互作用过程的耦合计算模型。基于耦合计算模型,分析了作用在身管内壁上的分布压力载荷对弹炮相互作用过程和内弹道燃烧过程的影响,计算结果表明膛内分布压力载荷对内弹道过程的影响不可忽视。d)身管瞬态热传导过程与装药内弹道燃烧过程的耦合计算研究:针对内弹道模型中关于火药燃气系统热散失的简化假设,分别改进了经典内弹道模型中的能量转化方程和内弹道多相流模型中的气相能量方程,建立了装药内弹道燃烧过程与身管瞬态热传导过程的实时双向耦合计算模型。基于耦合计算模型和耦合计算方法,分析了不同内弹道模型中热散失与身管瞬态热传导的相互影响。结果表明,两相流模型在内弹道起始阶段和身管坡膛区域的参数分布更符合实际情况。e)身管烧蚀磨损与装药内弹道燃烧耦合计算框架研究:针对不可避免的身管烧蚀磨损现象,分析了身管烧蚀对内弹道过程的影响,提供了在身管不同寿命期保持内弹道性能一致性的方法;基于已构建的精细化的内弹道过程模型和计算框架,提出了火炮身管不同寿命期内弹道性能变化的快速推进求解方法,研究了身管内壁在不同寿命期的退化规律及其对内弹道过程的影响,并分析了射击频率对身管烧蚀磨损的影响,最后定性分析了身管内壁磨损退化的机理。
卓立军[6]（2019）在《热参量重构的非线性传热反问题研究》文中研究说明为了保证星际再入飞行器在极端热环境下的安全性和稳定性,发展高效、可行的热防护技术至关重要。对于飞行器热防护系统的优化设计与性能评价,开展外部热环境参数表征和结构热响应模型研究十分必要。基于此,引出三类关键热参量,分别为结构表面的热流,以及影响结构传热的反应热源和界面换热系数（包括接触热导和Stefan-Boltzmann辐射系数）。这些参量均显着依赖于多个材料性能参数,且易受结构服役环境影响,导致其直接定量表征较困难。一个切实可行的方案是,通过有限的温度测量信息,求解传热反问题,由结果反推原因。然而,在高温环境下,结构内部传热具有明显的非线性特征,且反问题具有本征的不适定性。因此,本文关注三类非线性传热反问题（边值反问题、热源反问题和界面换热系数重构反问题）,从数学理论上分析热参量重构的可行性,研究有效的数值求解方法,并对热流测量问题开展实验研究。首先,研究含温度相关热物性参数的非线性边值传热反问题,即通过一维有限域内两个测点的温度值辨识边界热流。对于正问题,采用时间重标度法对热传导方程进行线性化,并提出最优空间点概念,使正问题求解误差最小化。进而,采用函数转移法求解正问题,获得温度解析解。对于反问题,基于Cauchy问题的相关理论证明其解的存在性和唯一性,并基于时序正则化提出一种高效的热流辨识非迭代方法。研究发现,通过减小重标度时间步长,可降低算法对正则化参数选取的依赖性。另外,对热流辨识结果进行了不确定性分析,发现热导率的不确定度是热流辨识不确定度的主要影响因素。该研究为极端环境下长时热流测量提供了一种可行方法。然后,为了降低系统参数带来的不确定度,提高热流辨识精度,设计一种水冷式热流传感器,并针对该装置发展一种基于阶跃响应标定的热流辨识方法。标定法的优势在于,热流辨识值不受热物性与测点位置测量不确定度、热电偶时间常数和表面发射率等因素的影响,只需温度测量数据即可获取热流值。通过不同热源（钨卤灯、热风机和激光系统）标定阶跃响应,从而基于Duhamel原理建立热流与温度的卷积积分方程,并分别采用时序正则化法和截断奇异值分解结合数字滤波法进行求解。分别在对流和辐射条件下对水冷式传感器及热流辨识方法进行实验验证。结果显示,基于标定法的水冷式传感器测量精度显着高于传统的非标定测量装置。同时,热流辨识的不确定性分析表明,略微增大正则化参数可大幅降低热流不确定度。相关研究为热防护系统外部热流测量发展了一种高精度、低不确定度的有效方法。之后,引入非线性反应热源,研究由一维有限域内两点的温度历程重构热源反应系数和边界热流的反问题。基于Banach不动点定理证明反应系数解（只与时间相关）的存在性和唯一性,并给出充分条件。采用共轭梯度法求解反问题,并通过数值算例分析解的收敛性、精度和稳定性,同时对温度测点布局进行优化。当反应系数同时随空间和时间变化时,采用Sobolev梯度改进共轭梯度法,并分析温度测点数量对精度的影响。结果表明,热源反问题的求解效率高于边值反问题,但是求解精度和稳定性低于后者。另外,对共轭梯度法进行改进后,显着降低了重构结果对噪声的敏感性以及对迭代初值的依赖性。相关结果拓宽了热源反问题理论及其应用研究,在表征反应热源对热扩散过程的影响方面具有一定价值。最后,考虑非均质材料和多维热传导,研究广义的双材料界面换热系数重构反问题。基于Holmgren定理,从理论上证明由某一边界的温度测量值能够唯一地重构界面换热系数,即证明非侵入式测量的可行性。基于Hilbert空间的内积定义提出一种新的条件预优算子改进共轭梯度法,以克服传统目标函数梯度在终止时刻恒为零的缺点。通过一维和二维数值算例分析发现,对于温度噪声较大以及任意迭代初值的情况,预优共轭梯度法均能达到比传统方法更高的精度与稳定性,且算法鲁棒性随平滑因子的增大而逐渐增强。以上研究为表征组合式结构的界面传热行为以及界面的缺陷识别提供了一种可行方案。
赵婉余[7]（2019）在《二维复杂边界浓度对流扩散方程高精度格式构造及其应用》文中指出对流扩散方程是一类重要的偏微分方程,对河流污染、大气污染以及核废物中污染物的分布等环境问题均可进行预测。边界条件对环境问题的预测起一定作用,现有的数值计算方法中高精度格式主要针对于第一类边界条件,而对复杂边界的研究存在时间层数多,存储要求高,计算速度慢等问题。而本文研究的是复杂边界条件下的一维、二维浓度对流扩散方程高精度差分格式,且形成三对角矩阵,采用追赶法求解,极大程度提高了计算速度。本文研究对于解决环境问题具有重要意义和研究价值。本文分别构造了复杂边界条件下的一维、二维浓度对流扩散方程高精度差分格式,采用直接构造含有边界条件的高精度格式,对各点进行泰勒展开至四阶精度,采用待定系数法求解相应格式,该方法满足了边界格式精度与内点格式高精度相匹配。同时本文构造了二维浓度对流扩散方程高精度差分格式,并对一维、二维的边界差分格式以及一般情况下的二维高精度差分格式进行Von Neumann稳定性分析,结果表明该三种差分格式均在一定条件下稳定;随后对相应算例进行数值验证,证明了格式的有效性,均满足时间二阶,空间四阶的精度要求。最终证明了本文构造的所有格式均是稳定且有效的。最后,本文以围油栏及收油装置结合处理溢油情况为例,采用本文构造的一维、二维复杂边界条件下的高精度差分格式,模拟了收油装置以一定的移动速度在围油栏拦截溢油的范围内进行溢油回收的过程,并观察油浓度的变化,为溢油污染的治理提供了一定的理论依据。
薛涛[8]（2018）在《发射瞬态载荷下火炮身管广义传热和热接触理论与数值模拟研究》文中研究表明现代战争对武器系统射击精度、射击速度等性能要求越来高,因此常常需要采用高能火药或高装填密度来满足这些作战要求。然而,当火药能量和装填密度提高时,膛内火药燃气速度、温度以及弹丸运动速度也将随之提高,并且内弹道作用时间也将越来越短。在这样的高能、强瞬态内弹道载荷作用下,身管内壁将受到更加严峻的机械磨损等破坏,从而严重影响身管使用寿命。研究强瞬态发射载荷作用下的身管传热现象是提高身管寿命、研究身管烧蚀的关键问题之一。本文以大口径火炮身管为研究对象,考虑在发射过程中强瞬态、高能量载荷作用下,身管内非傅立叶传热现象、广义热接触以及含裂纹、含镀层身管传热等关键问题,为身管设计提供理论指导。主要工作如下:（1）基于广义时间积分算法（GSSSS-i时间积分算法）,提出了关于多物理场耦合的时间一致性计算方法。结合有限差分法,分析膛内内弹道过程中多系统耦合以及内弹道与身管的热耦合等问题的时间一致性。通过分析,只有采用耦合系统时间一致性计算才能够确保膛内所有物理场数值计算结果得到正确的二阶时间收敛精度。为内弹道载荷作用下的身管传热等问题的研究提供了基础。关于耦合系统时间一致性计算方法以及GSSSS时间积分算法在内弹道数值模拟中的应用在论文的第二、四章详细给出。（2）在身管传热现象研究中,由于身管在工作时所受的发射载荷为强瞬态内弹道热载荷,时间尺度为毫秒（ms）级,因此考虑身管内非傅立叶效应更加贴近实际传热过程;身管内壁由于非傅立叶效应产生的“瞬态薄层”在空间上的尺度为≤μm,因此需要对身管内的传热过程进行非局部、非傅立叶建模。本文首先基于传统的移动颗粒法（MPS）,提出改进移动颗粒法（CMPS）;其次采用广义传热本构关系（广义C-F传热模型）,构造拉格朗日能量,基于耗散系统的欧拉-拉格朗日方程,推导得到固体广义局部和非局部传热模型。将该模型应用到身管非傅立叶“瞬态薄层”效应、含裂纹身管热响应、含镀层身管热响应等复杂传热问题的研究。研究表明,当身管在强瞬态内弹道热载荷作用下,身管内壁附近非傅立叶效应较为明显,而其它区域则表现出傅立叶传热现象。另外,本文提出的固体广义非局部传热理论能够有效地模拟含裂纹系统中的温度分布,研究发现,在裂纹尖端出现热量聚集点。关于固体广义非局部理论和身管内非傅立叶现象的研究在论文的第三、五章详细给出。（3）在身管广义热接触理论研究中,以含镀层身管为研究对象,由于镀层尺度与非傅立叶“瞬态薄层”尺度接近,采用非傅立叶传热本构关系描述镀层更贴近实际,然而炮钢部分则考虑傅立叶传热更加合理。因此,含镀层身管传热的本质为非傅立叶传热与傅立叶传热之间的热接触问题,即广义热接触问题。本文基于微分-代数方程组（DAEs）,建立广义热接触模型,并通过GSSSS-i时间积分算法,推导出用于求解微分-代数方程的GSSSS-i DAE Index 3时间积分算法。上述算法有效地实现了镀层身管广义热接触问题的数值模拟计算,并且详细分析了含裂纹镀层身管内的热接触问题。研究表明,裂纹和含热阻接触面对热量有阻隔的作用,并导致热量聚集在镀层内,使得镀层内温度急剧升高。关于GSSSS-i DAE Index时间积分算法和身管广义热接触问题研究分别在论文的第二、六章详细给出。
陈佩佩[9]（2016）在《光滑粒子数值方法的改进及在岩土工程中的应用研究》文中提出光滑粒子动力学法是一种具有拉格朗日性质的纯无网格方法,由于其具有独特的计算域离散和数值离散性质,适合求解具有自由移动界面和复杂物理边界的工程科学问题。相对于传统的基于网格的数值方法而言,由于其不需要依赖网格来辅助计算,因此能避免在计算某些问题时因网格存在而引起的繁琐耗时的网格重构、网格扭曲以及复杂计算域的离散等问题,目前已成功地应用于多种类型工程科学问题的求解，本文针对光滑粒子法的本身存在的基础理论缺陷及工程实际应用,开展了如下的研究工作：（1）为修正光滑粒子法计算域边界附近粒子近似缺陷及弥补已有边界条件处理方法的不足,提出了SPH-FDM算法,将有限差分法耦合到光滑粒子法中,从而使得整个求解域上函数逼近精度都达到相同的二阶精度。然后基于有限差分算法处理边界条件的思想来处理定解问题中的第二、第三类边界条件,使复杂边值问题的计算可以归于第一类边值问题的框架下求解。（2）针对已有求解域粒子布置方案离散圆形域存在的不足,提出一种新的计算域粒子离散方案应用于所求解的具体问题中,以弥补数值模拟中函数近似计算框架品质不高带来的精度损失,从而为光滑粒子法的前处理模块在复杂计算域的离散上给出一定的借鉴。（3）将光滑粒了法拓展到岩土工程的应用中,求解了计算域内存在材料交界面的导热问题,并在有解析解的算例基础上进行了数值验证对比,从而将SPH方法拓展到岩土介质中瞬态导热问题的求解。模拟了在热力管道和地表温度共同作用下岩土介质中的热能传输问题,得到了随时间变化的温度演化规律,并分析了隔热层对导热过程的影响以及隔热层导热性质不同情况下的温度分布特征。（4）给出了非饱和渗流Richards方程的SPH离散格式,并在此离散格式的基础上分析了计算域粒子之间水分流动的特点,证明了基质吸力水头形式Richards方程具有质量守恒特性。通过对一个具有半解析解的非饱和入渗问题进行数值计算,验证了SPH算法求解Richards方程的可行性,从而为该类问题的求解提供一种新的求解思路,然后对存在复杂初边值条件的蒸发问题进行了计算。（5）给出了水热耦合控制方程的SPH离散格式,然后用Fortran语言编写了用于计算此类问题的程序并给出了串行程序流程图,详细的给出了耦合问题的数值实施步骤。其中,通过数值计算分析了材料物理参数对物理场演化过程的影响,并计算得到了不同时刻时内含有圆柱域热源情形下的多孔介质中温度和体积含水率的分布和演化特征。（6）尝试着将光滑粒子法应用于相变导热问题的数值计算,首先使用一个已有解析解的算例进行数值验证,表明了光滑粒子算法的有效性,从而实现了光滑粒子法在冻结相变问题中的应用。在单管冻结的情形下分析了士体热力学参数对冻结锋面发展规律的影响,然后针对煤矿井筒建设中冻结壁形成过程进行数值分析。
唐婉[10]（2015）在《若干自由边界问题的高效算法研究》文中研究指明自由边界问题,是自由边界需要和定解问题的解一起确定的问题,它在科学与工程领域有很广泛的应用.由于它是非线性问题,难以获得解析解,因此数值模拟是研究自由边界问题的重要手段.本文的核心是构造和分析反Stefan问题和超导纳米线单光子探测器热电耦合模型的高效数值算法,并对所提算法进行数值模拟验证其计算效率.首先,我们研究了求解抛物型方程初边值问题的一类有限元方法的稳定性估计.利用文献[1]中的连续型时空有限元方法,对于带Dirichlet边界条件和混合边界条件的抛物型方程初边值问题获得相应的离散化方法.使用内蕴的推导技巧,获得了有限元解的H1（QT）-模估计.这个估计在抛物型方程反问题研究中有重要应用,它也是我们分析后文提出的求解反Stefan问题数值方法解的存在性和收敛性的基础.其次,我们探讨了求解反Stefan问题的基于虚拟Robin边界条件的区域嵌入法.本文借鉴文献[2]中的区域嵌入法思想,将边界变动区域?（t）延拓到固定区域?,在虚拟边界上引入Robin边界条件,用新的函数q替代未知的自由边界函数s（t）作为控制变量,将定义在边界变动区域?（t）上的反Stefan问题描述为一个线性算子方程.考虑到该算子方程的不适定性,我们通过正则化方法将其转化为优化问题,在此基础上使用连续型时空有限元方法实现最优化问题的离散,从而获得求解反Stefan问题的一个高效数值算法.证明了该方法连续情形和有限元情形问题解的存在唯一性,并证明了有限元解收敛到连续问题解.应该指出的是文[2]虽然提出用区域嵌入法求解一维空间变量情形的反Stefan问题,但没有给出任何理论分析结果.对于一维反Stefan问题,还构造了一个时空有限元数值解法,该方法具有执行简便的优点.通过一系列的数值实验验证了这些算法的有效性.最后,我们给出了超导纳米线单光子探测器电热耦合模型数值算法.这是一个关于温度和电流的非线性自由边界问题,由非线性抛物界面方程和二阶常微分方程耦合而成.在这个模型中,超导纳米线单光子探测器近似认为是一维结构,热响应是一个与纳米线电流有关的非线性界面方程.就作者所知,还没有系统的工作研究该模型的数值解法.在本文中,我们对于非线性抛物界面方程我们使用Crank-Nicholson和Implicit-Explicit两种差分格式实现离散,而对于由二阶常微分方程描述的电流方程,先将其表示为一阶常微分方程组,然后利用梯形方法进行离散,最后通过打靶法和相变条件确定自由边界位置.我们提供了一系列数值模拟结果来说明算法的有效性.
二、抛物微分方程动边界初值问题的有限元单步格式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、抛物微分方程动边界初值问题的有限元单步格式（论文提纲范文）
（1）考虑渗滤效应的富水砂层渗透注浆机理及试验研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 地铁穿越富水砂层典型案例分析 |
| 1.2.2 渗透注浆扩散理论研究 |
| 1.2.3 考虑渗滤效应的渗透注浆机理研究 |
| 1.2.4 渗透注浆可注性研究 |
| 1.2.5 新型浆液的研究 |
| 1.3 现有研究存在的问题 |
| 1.4 主要研究内容与方法 |
| 1.4.1 研究内容 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 2 富水砂层渗透注浆渗滤效应机理研究 |
| 2.1 渗滤效应概述 |
| 2.1.1 渗滤效应基本模式 |
| 2.1.2 深层渗滤颗粒捕获机理 |
| 2.2 考虑渗滤效应的多孔介质水泥浆液流动模型 |
| 2.2.1 模型基本假设 |
| 2.2.2 宏观控制方程 |
| 2.2.3 表观滤速研究 |
| 2.2.4 压力梯度研究 |
| 2.2.5 宏观方程的解 |
| 2.3 富水砂层深层渗滤试验研究 |
| 2.3.1 试验装置 |
| 2.3.2 试验材料与试验步骤 |
| 2.3.3 试验结果与分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 富水砂层渗透注浆可注性研究 |
| 3.1 砂层可注性概述 |
| 3.1.1 砂层可注性 |
| 3.1.2 砂层可注性评价指标 |
| 3.2 富水砂层可注性注浆试验 |
| 3.2.1 试验目的 |
| 3.2.2 材料组分与制备 |
| 3.2.3 试验装置与步骤 |
| 3.2.4 试验方案设计 |
| 3.2.5 试验现象 |
| 3.3 新型可注性评价指标研究 |
| 3.3.1 试验结果分析 |
| 3.3.2 新型可注性评价指标研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 富水砂层渗透注浆径向渗流规律研究 |
| 4.1 多孔介质概述 |
| 4.1.1 多孔介质的定义 |
| 4.1.2 多孔介质的描述 |
| 4.1.3 多孔介质的孔隙率 |
| 4.1.4 多孔介质基本特性参数 |
| 4.2 宾汉流体多孔介质渗透注浆动边界渗流微分方程 |
| 4.2.1 宾汉流体渗透注浆的运动学方程 |
| 4.2.2 宾汉流体渗流微分方程 |
| 4.3 恒定注浆压力下多孔介质渗流动边界模型精确解析解 |
| 4.4 恒定注浆速率下多孔介质渗流动边界模型数值解 |
| 4.4.1 数学模型 |
| 4.4.2 数值计算方法 |
| 4.4.3 结果分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 考虑渗滤效应的富水砂层浆液扩散规律及新型注浆材料研究 |
| 5.1 多孔介质两相流数值计算方法 |
| 5.1.1 控制方程 |
| 5.1.2 数值计算方法 |
| 5.1.3 两相流模型概述 |
| 5.1.4 阻力系数概述 |
| 5.2 考虑渗滤效应的富水砂层浆液扩散规律 |
| 5.2.1 计算模型的建立 |
| 5.2.2 结果分析 |
| 5.3 高流性高稳态(HFSG)注浆新型材料研发 |
| 5.3.1 高流性高稳态注浆材料设计原则 |
| 5.3.2 HFSG新型注浆材料组成与制备 |
| 5.3.3 试验方案设计与试验结果 |
| 5.3.4 试验结果分析 |
| 5.3.5 HFSG浆液优化机理与最优配合比确定 |
| 5.3.6 HFSG新型浆液渗透注浆测试 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（2）移动边界问题的正则区域迭代法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 第2章 重心插值公式及其微分矩阵 |
| 2.1 一维重心Lagrange插值及其微分矩阵 |
| 2.2 二维重心Lagrange插值及其偏微分矩阵 |
| 2.3 重心有理插值及其微分矩阵 |
| 2.4 重心插值配点法的微分矩阵表达式 |
| 2.5 一维热传导方程的重心插值配点法 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 已知边界演化扩散问题的时空域正则区域配点法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 边界演化扩散问题的数学模型 |
| 3.3 时空域重心插值正则区域配点法 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 移动边界扩散问题的时空域正则区域迭代配点法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 移动边界问题的数学模型 |
| 4.3 时空域重心插值正则区域迭代配点法 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 结论 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间论文发表及科研情况 |
（3）浓度对流扩散方程高精度并行算法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 背景研究 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 数值计算精度的研究进展 |
| 1.2.2 数值算法并行化的研究进展 |
| 1.2.3 三对角矩阵并行化的研究进展 |
| 1.2.4 MATLAB并行求解应用研究进展 |
| 1.3 发展趋势 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 2. 一维Dirchlet边界条件下浓度对流扩散方程高精度格式构造 |
| 2.1 一般内点差分格式 |
| 2.1.1 内点格式构造 |
| 2.1.2 内点格式稳定性分析 |
| 2.2 边界差分格式 |
| 2.2.1 始边界格式构造 |
| 2.2.2 始边界格式稳定性分析 |
| 2.2.3 末边界格式构造 |
| 2.2.4 末边界格式稳定性分析 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 3. 浓度对流扩散方程高精度格式并行计算方法 |
| 3.1 并行计算方法推导 |
| 3.2 数值算例及并行效率分析 |
| 3.2.1 一维浓度对流扩散方程并行效率分析 |
| 3.2.2 二维浓度对流扩散方程并行效率分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 4. 基于对流扩散方程并行计算中的MATLAB高效实现方法 |
| 4.1 影响并行计算效率的因素 |
| 4.2 提高并行计算效率的方法 |
| 4.2.1 减少数据通讯时间 |
| 4.2.2 混合编译优化 |
| 4.3 本章小结 |
| 5. 环境中的应用 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 数值模拟 |
| 6. 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 一维浓度对流扩散方程高精度格式的内点差分系数 |
| 附录B 一维浓度对流扩散方程高精度格式的始边界差分系数 |
| 附录C 一维浓度对流扩散方程高精度格式的末边界差分系数 |
| 附录D 二维浓度对流扩散方程高精度格式的解 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（4）不同边界条件下热方程的解法与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 内容框架 |
| 第二章 固定边界的热方程解法 |
| 2.1 理论方法 |
| 2.1.1 有限差分法 |
| 2.1.2 谱方法 |
| 2.1.3 蒙特卡洛方法 |
| 2.1.4 镜像法 |
| 2.2 MATLAB仿真模拟数值实例 |
| 2.2.1 热方程的解 |
| 2.2.2 精度比较 |
| 第三章 移动边界的热方程解法 |
| 3.1 理论方法 |
| 3.1.1 移动边界问题 |
| 3.1.2 Fourier级数近似求解法 |
| 3.1.3 有限差分法 |
| 3.2 MATLAB仿真模拟 |
| 3.2.1 数值模拟(Fourier级数近似求解法) |
| 3.2.2 数值模拟(有限差分法) |
| 第四章 扩散方程在随机过程中的应用 |
| 4.1 理论方法 |
| 4.1.1 Fokker-Planck方程及其有限差分格式 |
| 4.1.2 马尔科夫链蒙特卡洛方法 |
| 4.2 MATLAB仿真模拟 |
| 4.2.1 Fokker-Planck方程的有限差分格式模拟 |
| 4.2.2 MCMC模拟与估计 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 附录 格林思想以及概率位势 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（5）内弹道精细化建模及其在身管烧蚀磨损研究中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景与意义 |
| 1.2 弹炮相互作用过程的研究现状 |
| 1.3 装药内弹道燃烧过程数值求解的研究现状 |
| 1.4 火炮身管传热及烧蚀磨损研究现状 |
| 1.4.1 身管瞬态热传导过程研究 |
| 1.4.2 身管烧蚀磨损研究 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 2 弹带挤进过程数值模拟方法研究 |
| 2.1 固体力学基本控制方程 |
| 2.1.1 物体变形及应力的度量 |
| 2.1.2 质量守恒方程 |
| 2.1.3 动量方程 |
| 2.1.4 能量方程 |
| 2.1.5 描述物体应力应变状态的封闭方程组 |
| 2.2 弹炮耦合过程中的强非线性因素分析 |
| 2.2.1 状态非线性 |
| 2.2.2 几何非线性 |
| 2.2.3 材料本构非线性 |
| 2.3 强非线性固体力学问题数值求解方法 |
| 2.3.1 有限元法 |
| 2.3.2 光滑粒子流体动力学(SPH)方法 |
| 2.3.3 欧拉-拉格朗日耦合(CEL)方法 |
| 2.4 冲击损伤固体力学问题数值求解验证 |
| 2.4.1 计算模型 |
| 2.4.2 计算结果及分析 |
| 2.5 弹带挤进身管身管过程数值模拟 |
| 2.5.1 几何模型 |
| 2.5.2 材料参数 |
| 2.5.3 载荷及边界条件 |
| 2.5.4 计算网格 |
| 2.5.5 计算结果 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 耦合弹炮相互作用的经典内弹道燃烧模型研究 |
| 3.1 经典内弹道基本理论 |
| 3.1.1 基本假设 |
| 3.1.2 数学模型 |
| 3.2 经典内弹道模型改进 |
| 3.2.1 内弹道过程能量转化分析 |
| 3.2.2 内弹道过程能量方程的改进 |
| 3.2.3 改进后的内弹道方程组 |
| 3.3 耦合计算方法 |
| 3.3.1 发射药膛内燃烧的求解格式 |
| 3.3.2 弹炮结构响应和燃烧系统耦合计算方法 |
| 3.4 计算结果 |
| 3.4.1 基本参数 |
| 3.4.2 有限元网格 |
| 3.4.3 计算结果 |
| 3.5 影响因素分析 |
| 3.5.1 弹带宽度 |
| 3.5.2 弹带强制量 |
| 3.5.3 坡膛锥角 |
| 3.5.4 膛线缠角 |
| 3.6 结构参数对内弹道过程影响的敏感性分析 |
| 3.6.1 正交试验理论 |
| 3.6.2 正交试验设计 |
| 3.6.3 结果分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 耦合弹炮相互作用的内弹道两相流模型研究 |
| 4.1 两相流内弹道基本方程 |
| 4.1.1 物理过程 |
| 4.1.2 基本假设 |
| 4.1.3 基本方程 |
| 4.1.4 辅助方程 |
| 4.2 火炮膛内多相反应流的耦合求解方法 |
| 4.2.1 装药两相燃烧的求解 |
| 4.2.2 熵修正 |
| 4.2.3 弹底边界单元的处理 |
| 4.2.4 守恒性检查和计算流程 |
| 4.3 模型验证 |
| 4.3.1 求解格式捕捉初始条件间断的能力验证 |
| 4.3.2 求解格式处理源项的能力验证 |
| 4.3.3 求解格式捕捉源项中的间断的能力验证 |
| 4.3.4 耦合处理方法处理移动边界能力的验证 |
| 4.3.5 内弹道标准火炮算例验证 |
| 4.4 计算结果 |
| 4.4.1 基本参数 |
| 4.4.2 计算结果 |
| 4.5 膛内分布载荷的影响分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 耦合身管瞬态热传导的内弹道模型研究 |
| 5.1 身管传传热模型及其求解 |
| 5.1.1 身管传热控制方程 |
| 5.1.2 身管传热过程求解 |
| 5.2 身管传热与经典内弹道理论的耦合模型 |
| 5.2.1 考虑热散失的经典内弹道模型 |
| 5.2.2 基于经典内弹道模型的强制换热边界条件 |
| 5.3 身管传热与两相流内弹道理论的耦合模型 |
| 5.3.1 耦合传热过程的多相燃烧模型 |
| 5.3.2 内弹道后效期的模型 |
| 5.4 耦合计算方法 |
| 5.4.1 经典内弹道模型耦合求解 |
| 5.4.2 内弹道多相流模型耦合求解 |
| 5.5 结果分析 |
| 5.5.1 基本参数 |
| 5.5.2 结构网格离散 |
| 5.5.3 计算结果 |
| 5.6 传热与内弹道过程的相互影响 |
| 5.6.1 经典内弹道模型 |
| 5.6.2 两相流内弹道模型 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 身管烧蚀磨损与装药内弹道燃烧耦合预测研究 |
| 6.1 身管内壁烧蚀磨损概述 |
| 6.1.1 身管内壁烧蚀过程 |
| 6.1.2 身管内壁磨损过程 |
| 6.2 身管烧蚀磨损对内弹道过程的影响 |
| 6.2.1 身管烧蚀磨损对内弹道过程的影响 |
| 6.2.2 身管不同寿命期内弹道性能一致性控制方法 |
| 6.3 身管烧蚀磨损与内弹道过程耦合计算框架 |
| 6.3.1 烧蚀磨损耦合计算框架 |
| 6.3.2 身管网格退化更新策略 |
| 6.4 基于经验公式的身管内壁退化耦合计算模型 |
| 6.4.1 身管内壁烧蚀磨损退化模型 |
| 6.4.2 身管内壁退化量计算及结果分析 |
| 6.4.3 射击频率对身管内壁烧蚀磨损的影响 |
| 6.5 身管内壁磨损退化机理定性分析 |
| 6.5.1 磨损模型 |
| 6.5.2 身管内壁磨损趋势分析 |
| 6.5.3 身管内壁磨损机理分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结束语 |
| 7.1 论文主要工作 |
| 7.2 论文主要创新点 |
| 7.3 研究展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）热参量重构的非线性传热反问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 传热反问题求解方法研究 |
| 1.2.2 热流测量方法与传感器研究 |
| 1.2.3 基于边值反问题的热流辨识方法研究 |
| 1.2.4 热源反问题研究 |
| 1.2.5 界面换热系数重构反问题研究 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 考虑温度相关热物性的一维热流辨识反问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 热传导正问题及其求解方法 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.2.2 热传导方程的线性化 |
| 2.2.3 正问题的解析解 |
| 2.3 边值反问题与热流辨识方法 |
| 2.3.1 反问题的不适定性 |
| 2.3.2 基于时序正则化的热流辨识方法 |
| 2.4 数值结果与讨论 |
| 2.4.1 温度解的精度与收敛性 |
| 2.4.2 线性化方法的评价 |
| 2.4.3 不确定性分析 |
| 2.4.4 热流辨识的精度与稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于反问题求解的热流传感器及其实验研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 热流传感器设计与实验装置 |
| 3.2.1 双测点热流传感器 |
| 3.2.2 水冷式热流传感器 |
| 3.2.3 传感器标定与热流测量实验装置 |
| 3.3 基于阶跃响应标定的热流辨识方法 |
| 3.3.1 水冷式热流传感器的阶跃响应及其标定方法 |
| 3.3.2 基于未来时间信息的时序正则化方法 |
| 3.3.3 截断奇异值分解结合数字滤波的全域正则化方法 |
| 3.4 热流传感器的数值分析与实验研究 |
| 3.4.1 水冷式传感器的数值分析 |
| 3.4.2 非标定法的热流测量实验研究 |
| 3.4.3 阶跃响应标定结果与分析 |
| 3.4.4 基于阶跃响应标定的热流测量实验研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 热源反应系数重构的一维非线性反问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 考虑非线性热源的热传导模型建立 |
| 4.2.1 含非线性热源的正问题 |
| 4.2.2 含非线性热源的反问题 |
| 4.3 热源重构反问题的存在性与唯一性分析 |
| 4.4 反应系数重构的共轭梯度法 |
| 4.4.1 迭代过程 |
| 4.4.2 敏感性问题 |
| 4.4.3 伴随问题 |
| 4.4.4 迭代终止准则与计算流程 |
| 4.5 数值结果与讨论 |
| 4.5.1 满足唯一性假设条件 |
| 4.5.2 不满足唯一性假设条件 |
| 4.5.3 重构反应系数h(x,t) |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 双材料界面换热系数重构的非线性反问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数学模型建立与分析 |
| 5.2.1 反问题的不适定性分析 |
| 5.3 界面换热系数重构的共轭梯度法 |
| 5.3.1 敏感性问题 |
| 5.3.2 伴随问题 |
| 5.3.3 基于条件预优的改进方法 |
| 5.3.4 迭代终止准则与计算流程 |
| 5.4 数值结果与讨论 |
| 5.4.1 一维均质材料 |
| 5.4.2 一维非均质材料 |
| 5.4.3 二维情况下重构接触热导 |
| 5.4.4 二维情况下重构辐射系数 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 一维瞬态热传导方程的解析解 |
| A.1 多项式拟合法求温度近似解 |
| A.2 函数转移法求温度精确解 |
| 附录B 双材料非线性瞬态热传导问题的数值解法 |
| B.1 一维问题 |
| B.2 二维问题 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（7）二维复杂边界浓度对流扩散方程高精度格式构造及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.2.1 边界条件研究进展 |
| 1.2.2 稳定性研究进展 |
| 1.2.3 发展趋势 |
| 1.3 本文的主要内容 |
| 2 一维复杂边界条件下浓度对流扩散方程高精度格式构造 |
| 2.1 格式推导 |
| 2.1.1 一般差分格式推导 |
| 2.1.2 边界差分格式推导 |
| 2.2 稳定性分析 |
| 2.3 数值算例 |
| 3 二维复杂边界条件下浓度对流扩散方程高精度格式构造 |
| 3.1 格式推导 |
| 3.1.1 一般情况下高精度格式推导 |
| 3.1.2 P1复杂边界高精度格式推导 |
| 3.1.3 P3复杂边界高精度格式推导 |
| 3.2 稳定性分析 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 浓度对流扩散方程数值算例 |
| 3.3.2 P1边界条件下浓度对流扩散方程数值算例 |
| 3.3.3 P3边界条件下浓度对流扩散方程数值算例 |
| 4 环境中的应用 |
| 4.1 河道溢油问题 |
| 4.1.1 问题描述 |
| 4.1.2 数值模拟 |
| 4.2 海域溢油问题 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 数值模拟 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A 二维浓度对流扩散方程高精度格式的解 |
| 附录B 二维浓度对流扩散方程P1边界高精度格式的解 |
| 附录C 二维浓度对流扩散方程P3边界高精度格式的解 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（8）发射瞬态载荷下火炮身管广义传热和热接触理论与数值模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题背景和意义 |
| 1.2 身管传热的研究现状 |
| 1.2.1 固体局部与非局部传热理论研究进展 |
| 1.2.2 内弹道数值模拟方法研究进展 |
| 1.2.3 身管传热研究进展 |
| 1.3 时间积分算法研究现状 |
| 1.4 无网格方法研究现状 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 2 多物理场强耦合微分/微分-代数系统时间积分算法研究与分析 |
| 2.1 常见时间系统分类 |
| 2.2 GSSSS-1时间积分算法 |
| 2.3 GSSSS-2时间积分算法 |
| 2.4 基于GSSSS时间积分算法的多物理场强耦合系统一致性算法研究 |
| 2.4.1 GSSSS-i时间积分算法 |
| 2.4.2 基于GSSSS-i时间积分的多物理场强耦合系统求解方法和步骤 |
| 2.4.3 最高阶时间导数的算法时间层偏移 |
| 2.4.4 数值实验验证 |
| 2.5 GSSSS-i微分-代数方程时间积分算法研究与分析 |
| 2.5.1 GSSSS-i DAE Index-3时间积分算法 |
| 2.5.2 算例Ⅰ:Val der pol一阶时间系统 |
| 2.5.3 算例Ⅱ:固体二阶时间系统波动方程 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于耗散系统的固体广义传热理论研究与分析 |
| 3.1 移动颗粒空间离散法 |
| 3.1.1 传统移动颗粒离散法 |
| 3.1.2 改进移动颗粒离散方法理论研究 |
| 3.1.3 改进移动粒子法微分算子收敛性研究 |
| 3.2 广义固体传热本构关系 |
| 3.2.1 Fourier传热模型和理论 |
| 3.2.2 Cattaneo传热模型和理论 |
| 3.2.3 Jeffreys传热模型 |
| 3.2.4 广义C-F传热模型和理论 |
| 3.3 基于广义耗散欧拉-拉格朗日方程的传热理论和分析 |
| 3.3.1 基于欧拉-拉格朗日方程局部广义传热方程 |
| 3.3.2 基于欧拉-拉格朗日方程离散系统的非局部广义传热模型 |
| 3.3.3 边界条件 |
| 3.4 数值实验验证 |
| 3.4.1 算例Ⅰ: 一维杆件传热 |
| 3.4.2 算例Ⅱ: 二维圆环传热 |
| 3.4.3 算例Ⅲ: 二维含绝热裂纹平板传热 |
| 3.4.4 含裂纹平板传热非局效应研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 考虑耦合系统时间一致性计算的火炮内弹道数值模拟和研究 |
| 4.1 内弹道气固体两相流数学模型 |
| 4.1.1 基本假设 |
| 4.1.2 数学模型 |
| 4.1.3 辅助方程 |
| 4.2 强耦合内弹道两相流时间-空间二阶精度数值计算方法 |
| 4.2.1 常见内弹道一维两相流数值模拟: Lax-Wendroff和MacCormack差分格式 |
| 4.2.2 基于GSSSS-i时间积分算法的内弹道一致性计算 |
| 4.3 数值实验验证 |
| 4.3.1 一维激波管数值计算 |
| 4.3.2 基于PC-FD-GSSSS点火管一维两相流数值计算和分析 |
| 4.3.3 基于PC-FD-GSSSS火炮膛内一维两相流数值计算和分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 身管非傅立叶“瞬态薄层”效应理论研究与分析 |
| 5.1 基于广义C-F本构身管传热模型及波速分析 |
| 5.1.1 内弹道载荷作用下身管局部传热模型 |
| 5.1.2 内弹道载荷作用下身管非局部传热模型 |
| 5.1.3 基于广义C-F传热模型波速分析 |
| 5.2 基于内弹道过程的身管非傅立叶“瞬态薄层”效应研究 |
| 5.2.1 内弹道载荷作用下身管传热“瞬态薄层”效应现象研究 |
| 5.2.2 传热参数F_T对非傅立叶“瞬态薄层”效应的影响 |
| 5.2.3 松弛时间τ对非傅立叶“瞬态薄层”效应的影响 |
| 5.3 基于内弹道过程的含裂纹身管非傅立叶效应研究 |
| 5.3.1 无裂纹身管非傅立叶效应研究 |
| 5.3.2 含裂纹身管非傅立叶效应研究 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 身管的广义热接触理论研究与数值分析 |
| 6.1 基于广义C-F传热模型的身管热接触数学建模 |
| 6.1.1 热接触边界分类 |
| 6.1.2 含镀层身管热接触数学建模 |
| 6.2 微分-代数方程框架下的身管热接触模型分析 |
| 6.2.1 基于强形式(Strong-Form)的身管热接触模型空间离散 |
| 6.2.2 基于GSSSS-i DAE算法的身管热接触模型时间积分 |
| 6.3 数值验证 |
| 6.3.1 算例Ⅰ: F_T~1=F_T~2=1热接触 |
| 6.3.2 算例Ⅱ: F_T~1=1;F_T~2=0热接触 |
| 6.3.3 算例Ⅲ: F_T~1=0.1;F_T~2=0.5热接触 |
| 6.4 基于内弹道过程的身管热接触问题研究与分析 |
| 6.4.1 含镀层身管径向传热数值模拟 |
| 6.4.2 无裂纹含镀层身管二维热接触问题研究与分析 |
| 6.4.3 含裂纹镀层身管二维热接触问题研究与分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 全文总结 |
| 7.1 本文主要工作及结论 |
| 7.2 本文主要创新点 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（9）光滑粒子数值方法的改进及在岩土工程中的应用研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 数值计算及工程应用 |
| 1.1.1 数值计算的作用 |
| 1.1.2 数值计算的实施过程 |
| 1.2 数值计算方法分类 |
| 1.3 光滑粒子方法及发展趋势 |
| 1.4 光滑粒子法的国内外研究现状 |
| 1.5 光滑粒子法在岩土工程领域的应用 |
| 1.6 本文的研究目标和主要工作 |
| 2 光滑粒子法的基本原理及改进 |
| 2.1 光滑粒了法的基本原理 |
| 2.1.1 函数的核近似及粒子近似 |
| 2.1.2 一阶导数的核近似及粒子近似 |
| 2.1.3 二阶导数的核近似及粒子近似 |
| 2.2 粒子近似的数学推导 |
| 2.3 典型的核函数 |
| 2.4 精度分析 |
| 2.4.1 核近似的精度 |
| 2.4.2 粒子近似的精度 |
| 2.5 SPH-FDM算法的耦合 |
| 2.5.1 有限差分表达式的多项式拟合法 |
| 2.5.2 边界附近粒子近似缺陷的修正 |
| 2.6 SPH-FDM算法中的边界条件处理 |
| 2.7 时间积分 |
| 2.7.1 时间推进策略 |
| 2.7.2 龙格-库塔法 |
| 2.7.3 预测-校正法 |
| 2.7.4 时间步长 |
| 2.8 数值验证 |
| 2.8.1 算例1-第一类边值问题 |
| 2.8.2 算例2-第二类边值问题 |
| 2.8.3 算例3-第三类边值问题 |
| 2.8.4 算例4-二维导热问题 |
| 2.9 本章小结 |
| 3 岩土介质中瞬态导热问题数值模拟 |
| 3.1 不稳定导热问题的数学模型 |
| 3.2 不稳定导热有限元法的一般格式 |
| 3.3 一阶常微分方程组的求解方法 |
| 3.4 矩阵的条件数 |
| 3.5 物质交界面导热问题的条件数 |
| 3.5.1 不连续点在x=0 |
| 3.5.2 不连续点在x=-1 |
| 3.6 算法流程图 |
| 3.7 数值计算验证 |
| 3.7.1 问题1 |
| 3.7.2 问题2 |
| 3.8 算例分析 |
| 3.9 本章小结 |
| 4 非饱和岩土介质渗流问题的光滑粒子法模拟 |
| 4.1 非饱和土中水的势能 |
| 4.1.1 土水势 |
| 4.1.2 孔隙水流和孔隙气流状态 |
| 4.2 土水特征曲线 |
| 4.2.1 土-水特征曲线模型的参数 |
| 4.2.2 Brooks-Corey(BC)模型 |
| 4.2.3 van Genuvchten模型 |
| 4.2.4 Fredlund-Xing模型 |
| 4.3 非饱和渗透系数 |
| 4.3.1 渗透系数函数的概念模型 |
| 4.3.2 渗透系数函数的滞后现象 |
| 4.3.3 相对渗透系数 |
| 4.3.4 土体类型对渗透性的影响 |
| 4.3.5 非饱和渗透系数函数 |
| 4.4 非饱和渗透基本方程 |
| 4.5 非饱和渗透问题的定解条件 |
| 4.5.1 初始条件 |
| 4.5.2 边界条件 |
| 4.6 RICHARDS方程的SPH离散格式 |
| 4.6.1 非线性函数的粒子近似 |
| 4.6.2 Richards方程的SPH格式 |
| 4.7 SPH离散格式的质量守恒特性 |
| 4.8 SPH算法的数值评价 |
| 4.9 算例分析 |
| 4.9.1 计算模型及参数 |
| 4.9.2 结果及分析 |
| 4.10 本章小结 |
| 5 非饱和岩土介质水热耦合作用的光滑粒子法数值模拟 |
| 5.1 水热耦合控制方程 |
| 5.1.1 控制方程的基本形式 |
| 5.1.2 耦合控制方程中的热物理参数 |
| 5.1.3 耦合方程的简化 |
| 5.2 耦合方程的数学性质 |
| 5.2.1 耦合方程的类型及求解思路 |
| 5.2.2 抛物型偏微分方程的光滑粒子法验证 |
| 5.3 水热耦合问题的SPH串行结构程序 |
| 5.4 参数影响分析 |
| 5.4.1 非饱和土的物理参数 |
| 5.4.2 一维水热耦合方程的SPH离散 |
| 5.4.3 时间积分方案 |
| 5.4.4 时间步长的确定 |
| 5.4.5 计算结果分析 |
| 5.5 内含圆柱域热源的水热耦合问题 |
| 5.5.1 问题描述 |
| 5.5.2 二维水热耦合方程的SPH离散 |
| 5.5.3 SPH粒子布置方案 |
| 5.5.4 计算结果分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 竖井冻结壁形成过程的光滑粒子法模拟 |
| 6.1 数学模型及其离散格式 |
| 6.1.1 冻结模型方程 |
| 6.1.2 SPH离散格式 |
| 6.1.3 算法流程 |
| 6.1.4 相变潜热的数值实施 |
| 6.2 数值验证-半无限空间上的凝固问题 |
| 6.3 试验验证 |
| 6.4 参数影响分析 |
| 6.4.1 计算模型及热力学参数 |
| 6.4.2 计算结果分析 |
| 6.4.3 管壁温度及土体热力学参数影响分析 |
| 6.5 算例分析 |
| 6.5.1 问题的描述 |
| 6.5.2 计算结果分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（10）若干自由边界问题的高效算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT（英文摘要） |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 反Stefan问题模型 |
| 1.2.2 超导纳米线单光子探测器电热耦合模型 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 |
| 1.3.1 本文的主要工作 |
| 1.3.2 本文的主要创新点 |
| 1.4 一些常用记号和准备知识 |
| 1.4.1 Banach空间和Sobolev空间的相关理论 |
| 1.4.2 反问题有关的函数的梯度求解 |
| 1.4.3 共轭梯度法[91] |
| 第二章 求解抛物型方程的连续型时空有限元方法稳定性分析 |
| 2.1 Dirichlet边界条件的抛物型方程稳定性分析 |
| 2.1.1 连续型时空有限元方法 |
| 2.1.2 稳定性估计 |
| 2.2 混合边界条件的抛物型方程稳定性分析 |
| 2.2.1 连续型时空有限元方法 |
| 2.2.2 稳定性估计 |
| 第三章 求解反Stefan问题的基于虚拟Robin边界条件的区域嵌入法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 带人工Robin边界条件的区域嵌入法-连续情形 |
| 3.3 带人工Robin边界条件的区域嵌入法-有限元情形 |
| 3.3.1 连续型时空有限元方法 |
| 3.3.2 极小化问题的离散化 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.5 有限元优化问题的求解 |
| 3.6 数值结果 |
| 3.7 一维反Stefan问题时空有限元方法和数值结果 |
| 第四章 超导纳米线单光子探测器的自由边界问题数值模拟 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 热电模型的离散 |
| 4.2.1 热方程的离散 |
| 4.2.2 电流方程的离散 |
| 4.3 自由边界位置的确定 |
| 4.4 数值结果 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
四、抛物微分方程动边界初值问题的有限元单步格式（论文参考文献）
- [1]考虑渗滤效应的富水砂层渗透注浆机理及试验研究[D]. 熊磊晋. 北京交通大学, 2020(06)
- [2]移动边界问题的正则区域迭代法[D]. 钱航. 山东建筑大学, 2020(09)
- [3]浓度对流扩散方程高精度并行算法及其应用[D]. 谢悦. 大连海事大学, 2020(01)
- [4]不同边界条件下热方程的解法与应用[D]. 李杉. 山东大学, 2020(11)
- [5]内弹道精细化建模及其在身管烧蚀磨损研究中的应用[D]. 胡朝斌. 南京理工大学, 2020(01)
- [6]热参量重构的非线性传热反问题研究[D]. 卓立军. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [7]二维复杂边界浓度对流扩散方程高精度格式构造及其应用[D]. 赵婉余. 大连海事大学, 2019(06)
- [8]发射瞬态载荷下火炮身管广义传热和热接触理论与数值模拟研究[D]. 薛涛. 南京理工大学, 2018(06)
- [9]光滑粒子数值方法的改进及在岩土工程中的应用研究[D]. 陈佩佩. 北京交通大学, 2016(09)
- [10]若干自由边界问题的高效算法研究[D]. 唐婉. 上海交通大学, 2015(02)