一、Linard方程多个极限环的计算（论文文献综述）
李军桦[1]（2021）在《摄动-增量法在求解平面微分系统中的应用》文中进行了进一步梳理在平面微分系统的理论和应用中,对于极限环、同（异）宿轨线的定性和定量研究一直以来都是国内外研究学者们的研究重点.本论文运用摄动-增量法对几种平面微分系统做定量分析,并得到几种不同系统的同宿轨线和极限环的近似解析解.全文共分为六章:第一章概述本论文研究内容的研究背景、研究意义、研究现状和发展趋势,以及本论文的主要研究内容.第二章介绍了极限环、同（异）宿轨线、傅里叶级数以及谐波平衡法的基本概念.第三章介绍了摄动-增量法中的摄动法和增量法,并阐述了具体的计算过程,即从摄动法得到的零阶摄动解到运用参数增量法得到任意参数时的解.第四章运用摄动-增量法研究了一类等时系统的同宿轨线,得到了该系统的零阶摄动解、不同参数状态下的近似解析解,同时给出不同参数状态下的二维流线图和相图.第五章运用摄动-增量法研究了两类具有等时中心的平面微分系统,得到了该系统的一对对称同宿轨线,并给出了在零阶摄动状态下和迭代过程中的近似解析表达式.最后,给出不同参数状态下的二维流线图和相图.第六章介绍了摄动-增量法在求解Duffing-Van der Pol方程极限环中的应用,得到了该系统的零阶摄动解、对应参数时极限环的近似解析表达式和相图.最后,与数值积分法得到的结果对比,验证该方法的准确性和有效性.
黄金涛[2]（2021）在《一类单神经元系统的极限环研究及其电路设计》文中指出近年来,由于在信号处理、模式识别、优化和记忆存储等许多领域的应用潜力,人工神经网络的动力学行为受到越来越广泛的关注。然而,为人类的神经系统这样一个复杂的结构进行建模,以获得一个具有类似于人类智能的系统是比较困难的。通过分析神经元的组织及其相互作用原理,提供一个合理的数学模型,这种方法是人工神经网络理论的延续。描述单个神经元的动力学行为对于理解它们对人工神经网络功能的贡献是至关重要的,因此对单神经元系统模型的动力学行为进行研究有重要的实际意义。在基于神经元的工程应用中,用模拟电路构造的神经元可以很好地模拟神经元的生物学特性。然而,复杂的神经元系统的电路实现相对困难,这制约了应用领域从理论向硬件实现的转变。本文实现了单个神经元系统的电路设计,并通过适当的参数选择,详细分析系统的电路原理并得到了与单神经元系统相符合的电路方程并进行电路仿真,所设计的电路能产生与理论分析相一致的动力学行为。本文研究了一类单神经元系统的极限环及其电路设计。通过将系统转换为Liénard型,利用Poincaré-Bendixson定理以及该系统的对称性,得到了系统极限环的存在条件。然后,通过比较正定函数微分沿两个假定极限环的积分值,证明了系统不能产生两个共存的极限环,即系统只有唯一稳定的极限环。本文的主要内容包括以下几个部分:首先,在选择了合适的激活函数后,对所研究的单神经元系统进行了模型转化,通过线性变换将系统转化为Liénard型系统。接着,讨论了系统中函数的性质,找到两条封闭的、不重叠的边界曲线,形成一个不包含不动点和平衡点的封闭、连通和有界的区域,利用Poincaré-Bendixson定理以及系统的对称性,得到了系统极限环的存在条件。然后,通过比较正定函数微分在两个假设极限环上的积分值,证明了系统不能产生两个共存的极限环,即系统至多有一个极限环。接下来还讨论了系统的激活函数为符号函数时,系统的极限环存在性。其次,根据系统不同的激活函数,分别实现了单神经元系统的电路设计。通过运算放大器、一些线性电阻和电容器以及晶体管等构建了不同的电路模块,并给出了其理论分析过程。接着利用Multism软件,选择与理论分析相一致的电路参数,给出了电路模拟的波形图和相图。接着,使用Matlab进行了数值实验验证。由于数值仿真以及电路设计都是根据原系统进行模拟,通过数值模拟和电路仿真结果的比较,较好地说明了数学分析的有效性和电路设计的可行性。最后,对论文的主要工作进行了详细的总结,以及未来研究课题及工作的展望。
李天富[3]（2020）在《介电液体电热对流振荡失稳与混沌转捩的数值研究》文中研究表明介电液体中的电热对流主要关注流场、热场、电场及自由电荷之间相互作用所引发的具有独特流动现象与传热传质过程的复杂多场耦合问题,其涉及到流体力学、电化学、电动力学、传热学等多个领域,内部蕴含丰富的物理特性,且在许多重要领域如航空航天、制药、食品加工、电子工业等具有相当广阔的应用前景。由于电热对流数学模型的复杂性及其内部存在的丰富流态转变、失稳和分岔等现象,目前的相关研究工作还十分匮乏,且大部分都侧重于简单几何结构内的稳态问题,这极大地阻碍了电热对流在相关领域的应用和发展。针对这一现状,本文的研究工作主要围绕不同几何模型中的非定常电热对流问题而展开。首先详细讨论了直流电场作用下介电液体中电荷的主要产生及输运机制,明确了电热对流系统中各物理场的宏观控制方程,包括准静电极限下的Maxwell方程组、简化的能量守恒方程、连续性方程和考虑热电效应的动量守恒方程,并通过量纲分析导出了对应的无量纲控制方程组。进一步采用格子Boltzmann方法建立了相应的电热对流介观数值模型。随后,采用上述模型结合非线性动力分析方法对不同电荷产生机制下电热对流振荡失稳机理及混沌转捩机制进行了深入的分析,主要的研究工作概述如下:以圆环电热对流为模型,同时考虑同心和偏心配置,对比分析了不同驱动参数及几何结构下的流动形态及传热特性。在同心圆环结构下,当电场强度超过某一阈值后,电荷注入导致的径向流动将极大地提高系统的对流换热强度。在偏心圆环结构下,由于作用力的对称关系被打破,流动及传热行为变得更加复杂。进一步围绕研究过程中发现的电热对流周期自激振荡现象,以偏心圆环为模型展开了系统的分析,阐明了振荡行为的动力学特征及演化规律,确定库仑力和热浮升力在作用方向存在夹角区域相互竞争引起的受力失衡是导致流动振荡失稳的主要原因。获得了较大驱动参数范围内的流态分布图,并讨论了内外径比对流动振荡及传热的影响。以侧壁加热侧壁电荷注入的方腔电热对流为模型,通过对驱动参数的细致调整,观察且分析了系统从稳态层流途经非线性振荡失稳并最终进入确定性混沌状态过程中存在的丰富动力学行为特征及传热特性。通过对流场结构及电荷密度分布的可视化分析,讨论了系统振荡失稳的内部机理。采用非线性动力学分析方法,首次识别出方腔电热对流混沌转捩过程中存在的三种分岔路径,即涉及四个不可通约频率的拟周期序列、阵发性分岔序列及交替周期-混沌序列。进一步研究了剪切力对方腔电热对流三种典型单频周期振荡模式的影响,观察到由于剪切力、热浮升力及电场力之间相互作用导致的复杂流态演化,并发现剪切力对系统流动具有一定的致稳效果。以经典的平板Rayleigh-Bénard对流为基础,考虑不同电荷注入方向,首次发现了单极电荷注入对Rayleigh-Bénard对流二次失稳的抑制作用。进一步增大电场将导致系统再次失稳进入高频振荡模式,其频率较施加电场前高两个数量级。此外,研究发现系统流动模式及传热强度与电荷注入方向密切相关。进一步考虑电荷解离再结合机制,建立多种电荷电热对流的格子Boltzmann模型。在模拟研究了流场及电荷密度分布随离子解离参数及电场强度的变化情况后,通过耦合热效应,分析了Rayleigh-Bénard对流二次失稳条件下多种电荷电热对流的振荡稳定性,并讨论了流场结构对传热特性的影响。
乔曼曼[4]（2020）在《通道及开口腔内外的自然对流》文中指出自然对流是一种常见的流动现象,广泛地存在于大气、海洋、地幔以及人类生活和生产实践中。这种由浮力驱动的流动是大气海洋质量和热量输运以及建筑通风和污染物扩散等诸多现象的重要机制,其研究成果在工程和环境等科学领域有广泛的适用性,因此备受国内外学术界关注。尤其是通道及开口腔内外的自然对流,由于其应用广泛,有关其动力和传热方面的研究已成为流体力学基础研究的重要课题,也是本文的研究目标。本文研究采用了尺度分析、数值模拟和实验观测等方法,分析了通道自然对流系统的动力和传热机制,提出了不同控制机制下的尺度关系式,揭示了底加热顶开口腔自然对流系统的转捩路径。本文研究在以下若干方面取得了重要研究进展。（1）采用尺度分析方法,讨论了通道自然对流系统的动力和传热机制,提出了速度、热锋面层厚度以及热质输运的尺度关系,获得了二维数值模拟结果的校验;此外,利用二维数值模拟结果,分析了通道自然对流系统的演化对时间、瑞利数和高宽比等控制参数的依赖。（2）利用三维数值模拟结果,研究了底加热圆柱形开口腔自然对流系统,揭示了该对流系统的转捩路径,刻画了转捩路径中的主要分叉现象,包括定常轴对称到定常非轴对称的叉式分叉和定常到非定常的Hopf分叉以及倍周期分叉等;此外,讨论了不同动力和传热控制机制,提出了转捩过程的热质输运规律。（3）分别利用二维和三维数值模拟结果,研究了底加热沟槽形开口腔自然对流系统,展示了该对流系统的对称到非对称、定常到周期、倍周期及准周期等分叉现象,分析了转捩过程中的动力和传热控制机制,提出了不同控制机制下热质输运规律。（4）采用阴影显示方法,观察了底加热沟槽形开口腔自然对流系统的流动结构,发现了该对流系统沿沟槽方向的特殊波动现象;采用温度测量方法,得到了温度信号的时间序列,并基于实验和数值结果的对比分析,揭示了该对流系统非定常流动的机制。本文的研究结果扩展了对自然对流转捩过程以及相应动力传热机制的认知,而获得的热质输运规律等也可在工业生产实践中得到应用。
李玉峰[5]（2020）在《两类微分系统极限环性质研究》文中提出极限环问题是微分方程定性理论研究中一个重要的问题,同时也是Hilbert提出的世纪难题第十六问的一部分。本文基于微分方程的定性与稳定性理论,研究了两类系统极限环的存在性、稳定性、唯一性、数量等性质,结合理论证明与数值模拟,进一步丰富了极限环理论。本文首先研究了一类三次多项式Lienard系统,考虑了该类系统在满足条件a1a3 ≧ 0时极限环的存在性与稳定性。将条件a1a3 ≧ 0分为三种情况进行了考虑,运用Filippov变换,张芷芬定理以及环域定理等方法,得到了如下一些结论:当b2≠0时,若b3<0,b1>0,a1=0,a3>0,系统至多存在一个极限环,若存在则稳定;并进一步的证明当3a3+4a2b2>0时,系统存在稳定的极限环;以及当b2≠0时,若b3<0,b1>0,a1≠0,a3=0,系统一定不存在极限环;并进一步的举出了满足上述条件的例子,并进行数值模拟。补充了对于该类三次多项式Lienard系统极限环性质在系数条件a1a3≧ 0下研究的空白。其次,本文研究了一类加入了高次项的分段线性系统,利用研究的系统能够直接求解出解轨线显式表达式这一情况以及将y轴左右两侧从同一初始点出发的轨线能够再次在y轴相交,以形成闭环的条件的直观性质,通过计算出再次相交的交点坐标,寻找极限环存在的条件,得到了该分段系统至多存在一个极限环的结论,丰富了对于加入高次项的分段函数极限环的研究。最后,本文将之前研究的两个系统结合,考虑了分段Lienard系统极限环的存在性、稳定性及其数量等性质。基于前两个系统已有的结论以及奇点分析,运用环域定理,构造内外境界线,得到了当该分段Lienard系统有五个奇点并满足相应条件时,存在两个极限环,其中内侧极限环稳定而外侧不稳定这一结论。完善了本文两个系统之间的关系,对于目前研究很少的分段Lienard系统极限环是一个重要的补充。
刘园园[6]（2020）在《几类微分模型的极限环与临界周期分支》文中研究指明全文总共分为五个章节,分别讨论了几类微分模型的极限环、周期行波解以及局部临界周期分支问题.第一章,主要阐述了以上三个问题的研究背景和近况,并对每章的主要研究内容做简要介绍.第二章,研究了一类带有y3项的三次广义Riccati系统原点在6阶细焦点和3阶细中心条件下的极限环数与局部临界周期分支数,得到6个极限环与3个临界周期分支的结论并给出相关证明.第三章,研究了一类密度依赖迁移和具有Allee效应种群动态的单种群反应扩散型的非线性偏微分方程的周期行波解问题,通过行波变换将其转化为行波方程,利用计算机代数系统Mathematica计算得到其一个正平衡点处的前几个焦点量,由此研究其Hopf分支得到了2个极限环,从而进一步获得2个特殊的周期行波解,并给出了系统在局部邻域内的相图.第四章,研究了一类五次Z2等变系统在双中心条件下的临界周期分支,其伴随复系统周期常数的计算用于得到此系统在单个平衡点处的细中心阶数最高为4,证明了该系统在单个平衡点处有4个局部临界周期分支.第五章,对文中每章的研究工作进行归纳总结,并简要说明研究中还未解决的问题.
王金城[7]（2019）在《不可压缩Navier-Stokes方程的最优动力系统建模及其动力学分析》文中指出本文在最优动力系统建模理论的框架下,建立了适应任意速度边界条件和不可压缩条件的最优动力系统建模理论。主要成果如下:1.通过在物理空间满足边界条件,构建了适应任意速度边界条件的Galerkin谱方法;进而通过引入正交性目标泛函和不可压缩性目标泛函,建立了适应任意速度边界条件和速度不可压条件的三维不可压缩Navier-Stokes方程的最优动力系统建模理论。优化过程中,为搜寻近似全局最优基函数,采用了多尺度全局最优化方法。基于该建模理论,建立了单方柱绕流问题的最优动力系统模型,分析了该流动的流场特性和动力学特性（包括相空间轨道、Poincaré截面、Lyapunov指数集、分岔图、功率谱等）,发现该最优动力系统的长期动力学行为是极限环。2.对于更为复杂的流动,如双方柱绕流问题,某些重要的动力学特性蕴含在脉动流场中。故将上述建模理论拓展至Navier-Stokes方程的脉动速度方程,建立了NavierStokes方程的脉动速度方程的最优动力系统建模理论。基于该建模理论,对并排双方柱绕流问题进行了建模和动力学分析,发现随着Reynolds数的增加,该脉动最优动力系统具有间歇性的类倍周期分岔特性。3.对于极其复杂的流动问题,速度的不可压缩条件的处理很有讲究,需要通过速度基函数和压力基函数共同使得速度的不可压缩条件得到满足。因此,在前述建模理论的基础上,通过引入压力基函数,得到了含压力基的Navier-Stokes方程的最优动力系统建模理论。此建模理论中,将连续性方程投影在压力基函数上,将动量方程投影在速度基函数上,联立这两种投影方程,得到Navier-Stokes方程的最优动力系统模型。采用该建模理论对三方柱绕流问题进行了建模和动力学分析,发现该最优动力系统的长期动力学行为是混沌的,即三方柱绕流场的动力学特性极其复杂。由此可见,可以通过多柱绕流可以增进尾流的复杂性,从而促进流体的混合。综上所述,本文提出的适应任意速度边界条件和不可压缩条件的最优动力系统建模理论对深入挖掘Navier-Stokes方程内在复杂动力学特性以及揭示复杂流动的物理本质具有重要意义。
陈和柏[8]（2017）在《几类光滑及非光滑系统的全局动力学》文中研究说明自Poincar（?）时代以来,无论在数学或工程领域,自治与非自治微分方程都是研究的热点。在理论方面,众多数学家如Poincar（?）, Arnold, Littlewood等对微分方程极为关心。在工程应用方面,由于力学,电子,生物数学等众多学科中的问题均可以建模为微分方程,如干摩擦系统、碰撞系统、捕食食饵模型、Memristor振子等,所以这些学科的众多学者对微分方程的研究也深感兴趣。首先,我们简单介绍了研究微分方程的意义和三类微分方程（三次Li（?）nard系统、SD振子、Filippov系统）。同时,介绍了本文对这三类方程的研究内容和主要研究结果。1998年,Khibnik,Krauskopf 和Rousseau 等发表在英国杂志《Nonlinearity》上的文章对这类含三参数的三次Li（?）nard系统进行了全局分析。然而他们并没有完整解决极限环和同宿环问题,他们猜想二重极限环分岔曲面可以表示一个参数关于另两个参数的函数表达式。在本文第二章和第三章分别对此类系统的两奇点情形和三奇点情形进行研究。然后,我们完整研究了这类三次Li（?）nard系统的两奇点情形。首先研究了有限远处与无限远处奇点的定性性质。为了讨论此类系统在某些参数区域内极限环的唯一性与不存在性,我们给出了关于具有多个平衡点的Li（?）nard系统极限环的唯一性与不存在性判据。接下来证明了极限环至多两个,并证明了此系统的同宿环在两条同宿分岔曲线之间的参数区域都能保持。最终,根据上述分析,给出了完整的分岔图。因此,在两个奇点情形,Khibnik,Krauskopf和Rousseau等人的猜想被完整解决。我们同样完整研究了一类三次Li（?）nard系统的三奇点情形。首先研究了有限远处与无限远处奇点的定性性质。接下来证明极限环至多有三个,并对部分参数区域,确定了此系统的三条同宿分岔曲面之间的位置关系。最终,根据上述分析,给出了分岔图。并且,对三个奇点情形,完整解决了Khibnik, Krauskopf和Rousseau等人的猜想。接下来的两章研究两类周期激励系统,且周期激励都是由抽象函数表示的（无具体表达式）,其中研究的SD振子是无阻尼的和大振幅周期激励的,而研究的Filippov系统却是具有小阻尼的和小振幅周期激励的。我们先是研究了一类共振情形下SD振子的调和解。此类振子根据参数取值可分为光滑情形与非光滑情形。对光滑与非光滑情形,我们运用Poincar（?）-Bohl不动点定理证明了调和解的存在性条件,同时给出了唯一性条件。最终,我们还研究了一类具有小阻尼和小周期激励的Filippov系统,证明其具有唯一的调和解以及任意整数次调和解,以及它们均是渐近稳定的,并说明其吸引子是非混沌型的。
袁若石[9]（2016）在《癌症内源性网络理论及其非线性随机动力学基础》文中研究指明癌症是一种典型的复杂疾病,它的发病机理不能由单个的基因、蛋白以及分子通路来解释。我们也不能通过“线性叠加”式的简单推理来组合各个相关因素而对癌症形成一个完整的理解,类似于物理学中的多体问题。快速积累的大量组学数据,为癌症及复杂疾病的研究提供了越来越多的可用信息,但同时也需要我们在背后分子机制的基础上来进行整合、分析和处理,才有可能解释癌症的复杂性并确定各种相关的基因、蛋白以及分子通路的实际作用。为此,一个统一的、定量的癌症内源性网络假说被提出:生物在漫长的演化过程中形成了一个内源性的分子-细胞网络以完成发育过程以及生理功能的调控,癌症则是这个内源性网络中的一个或者一组固有的稳定状态。这个稳定状态在演化的历史过程中可能具有特定的功能,但现在对于整个生物体来说并不是有利的。癌症内源性网络中至少部分的关键因子已经在各类研究中被分别独立的发现了,这反过来也说明生物系统中存在着层次化的组织结构。这样的结构使得一个核心网络能够从目前已知的生物学知识中被构建出来,并能随着生物学知识的积累而被不断地完善。通过分析这个核心网络在状态空间中的随机非线性动力学行为,我们发现了一系列稳定状态分别对应生物体正常的生理和不正常的病理表型,包括自然涌现出来的癌症状态。癌症内源性网络的动力学模型由于其固有的随机性、非线性和高维状态空间,对传统的理论方法提出了挑战。为此我们发展了一套源于达尔文演化理论的处理随机过程的理论框架,并解决了一系列理论、计算问题。具体来说,我们提出了一种全新的随机微分方程的积分方法,A-型随机积分,并给出了它和传统的Ito积分之间存在着的一个简洁的转换关系。这种新的积分方式具有明确的物理意义和独到的优势:由随机微分方程所确定的随机过程的稳态分布满足Boltzmann-Gibbs分布,我们证明了其中的势函数（哈密顿量）是系统确定性动力学部分的全局李雅普诺夫函数,这个结论在任意噪声强度下都是成立的。这就使得稳态分布的最可几状态与系统的确定性部分的稳定不动点重合。我们又在一系列典型的动力系统,包括不动点、极限环和混沌系统中显式给出了势函数的构造。因此,我们的方法在随机性和确定性之间建立了一种对应,原来求解偏微分方程（如Fokker-Planck方程）得到稳态分布中关键位置信息（如稳态、过渡态）的问题很大程度上可以转化为求解系统确定性部分的常微分方程的不动点问题（求解代数方程）。相比随机模拟稳态分布,这极大减少了计算量,使得分析、研究数百维的随机动力学模型成为可能。因此这套方法也在生物、物理、化学、控制、经济等领域中存在着广泛的应用前景。而传统的随机积分方法比如Ito和Stratonovich积分并不具有这种优势,具体的计算和数值模拟实验都证明了这一点。由此建立的内源性网络的非线性随机动力学模型能够综合各种因素,给出了一个比当前流行的、在网络上进行简单推理来分析因果关系更为合理的、在一般情形下适用的框架。我们构建了前列腺癌和急性早幼粒细胞白血病的内源性网络模型,并发展了一整套计算工具。这些定量的网络模型通过收集独立的分子生物学和生化实验中所揭示的分子间相互作用“组装”而成,能够重现临床观测到的现象并给出新的理论预言。内源性网络理论还可以被应用到其他类型的复杂疾病中去,比如本文中所讨论的成骨细胞异常导致骨质疏松的核心调控网络模型。我们建立的这套框架可以作为探索复杂疾病新疗法的“干实验”平台,尤其在寻找抗癌药物组合这一“湿实验”面临巨大挑战的领域:我们的方法可以整合已有的生物学知识,利用计算方法找到可能的组合药物靶点,为“湿实验”指明方向。
熊艳琴[10]（2016）在《几类非线性系统的极限环个数》文中提出非线性系统在物理、生物等科学中具有广泛的应用.这些学科中的许多现象如振动、捕食-食饵、物种增长等常需要用非线性系统所确定的数学模型来描述.因此,通过对非线性系统解的相关性质的研究来分析这些系统的动力学行为,具有重要的理论和实际意义.本文以几类非线性系统为研究对象,对其相图、Hopf分支、Poincare分支、同宿分支与异宿分支进行深入的研究,获得了一些有趣的结果.首先,给出了研究光滑与非光滑近-Hamiltonian系统极限环个数的双参数扰动方法,对光滑与非光滑近-Hamiltonian系统引入双参数,导出相应的首阶Meilnikov函数的显式表达式,来研究系统的极限环个数.应用此方法,我们研究了一类分片二次多项式系统和一类三次多项式系统的极限环的最大个数,此问题分别被[Llibre and Mereu, J-MAA（2014）]口[Li and Zhao, IJBC（2014）]进行研究；与这些结果相比,用双参数扰动方法可以多获得一个极限环.应用此方法,我们研究了含三角形异宿环的二次多项式系统在二次多项式扰动下从三角形异宿环附近可分支出最大极限环的个数问题,又称三角形异宿环环性数,证明了文献[Wang and Han, JMAA（2015）]中定理5.2的结论.应用此方法并结合引进一些新的思想（比如：属性Z（n,m, l））,我们研究了一类多项式Lienard系统的Hilbert数并给出了该数的下界,改进和丰富了已有结果.近年来,[Han et al, JDE（2009）]获得了含m-阶幂零尖点同宿环的C∞° Mamiltonian系统在任意C∞系统扰动下所产生的首阶Melnikov函数在此环附近的近似展开式,并给出了m=1的部分系数的计算公式；之后,[Atabaigi et al.,NATMA（2012）]获得m=2的部分系数的计算公式.本文对一般的m进行探讨,给出了一种计算所有的m≥2的部分系数表达式的方法.特别地,利用此方法给出m=3部分系数的表达式,并利用这些系数给出了在同宿环附近出现极限环的充分条件,同时也给出了相应的应用并改进了已有的结果.显然,幂零尖点是高次奇点.一般而言,高次奇点周围呈现复杂的轨线结构.进一步,本文对一类含高次奇点的可积系统在高次奇点处的局部相图进行分析,获得所有可能的相图；其次当出现同宿环时,扰动该系统,得到了相应的首阶Melnikov函数在同宿环附近的近似展开式,同时给出部分系数的表达式；并且利用这些系数给出存在极限环的充分条件.最后,我们对一类分片多项式系统的极限环个数进行了研究.首先,给出未扰动系统在出现一簇闭轨族时所有可能的相图（共42种）,并对满足其中一种相图的系统进行分片多项式扰动,研究了Hopf分支和同宿分支.在非光滑情形下,通过建立Poincare映射获得判定同宿环轨道稳定性的判定准则；建立了改变同宿环轨道稳定性来研究同宿分支和异宿分支的方法并给出了相应的应用,发现了Alien极限环并给出其一般性的定义.
二、Linard方程多个极限环的计算（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Linard方程多个极限环的计算（论文提纲范文）
（1）摄动-增量法在求解平面微分系统中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状及趋势 |
| 1.3 本论文主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 极限环 |
| 2.2 同(异)宿轨线 |
| 2.3 傅里叶级数 |
| 2.4 谐波平衡法 |
| 第三章 摄动-增量法的介绍 |
| 3.1 摄动法 |
| 3.2 参数增量法 |
| 第四章 一类二次等时系统的同宿轨线 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 改进的摄动-增量法 |
| 4.3 同宿轨线的近似解析解 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 两类具有对称同宿轨线的等时系统 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 模型建立 |
| 5.3 同宿轨线的近似解析解 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 解Duffing-Van der Pol方程极限环 |
| 6.1 前言 |
| 6.2 模型建立 |
| 6.3 Duffing-Van der Pol方程极限环近似解析解 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读学位期间主要研究成果、参加学术会议及获奖 |
| 致谢 |
（2）一类单神经元系统的极限环研究及其电路设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 论文主要工作及结构 |
| 第二章 研究模型及准备工作 |
| 2.1 单神经元模型 |
| 2.2 Liénard系统及相关结论 |
| 2.3 激活函数电路设计与相关概念 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 单神经元系统的极限环的存在性与唯一性分析 |
| 3.1 光滑连续激活函数下单神经元系统的Liénard形式 |
| 3.2 光滑连续激活函数下单神经元系统的极限环存在性分析 |
| 3.3 光滑连续激活函数下单神经元系统的极限环唯一性分析 |
| 3.4 分段光滑激活函数下单神经元系统的极限环分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 数值仿真与电路设计 |
| 4.1 数值仿真 |
| 4.1.1 光滑连续激活函数下单神经元系统的数值仿真验证 |
| 4.1.2 分段光滑激活函数下单神经元系统的数值仿真验证 |
| 4.2 电路设计 |
| 4.2.1 光滑连续激活函数下单神经元系统的电路原理 |
| 4.2.2 光滑连续激活函数下单神经元系统的电路仿真 |
| 4.2.3 分段光滑激活函数下单神经元系统的电路及仿真 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间已发表的论文 |
| 攻读硕士期间参加的科研项目 |
（3）介电液体电热对流振荡失稳与混沌转捩的数值研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究状况 |
| 1.2.1 介电液体电对流研究现状 |
| 1.2.2 介电液体电热对流研究现状 |
| 1.2.3 多种电荷电热对流研究现状 |
| 1.2.4 格子Boltzmann方法在EHD领域的应用研究现状 |
| 1.2.5 流动混沌转捩研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容及章节安排 |
| 第2章 电热对流理论基础及模型方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 介电液体中自由电荷产生及输运机制 |
| 2.2.1 电荷注入机制 |
| 2.2.2 电荷解离再结合机制 |
| 2.2.3 电荷输运机制 |
| 2.3 电热对流宏观控制方程 |
| 2.3.1 电场及电荷密度控制方程 |
| 2.3.2 温度场控制方程 |
| 2.3.3 流场控制方程 |
| 2.4 电热对流格子Boltzmann模型 |
| 2.4.1 无量纲控制方程组 |
| 2.4.2 格子Boltzmann模型建立 |
| 2.5 非线性动力学分析方法 |
| 2.5.1 傅里叶频率谱 |
| 2.5.2 相空间 |
| 2.5.3 分数维 |
| 2.5.4 最大Lyapunov指数 |
| 第3章 圆环电热对流传热特性与振荡行为分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 圆环电热对流物理模型及数值验证 |
| 3.2.1 物理模型 |
| 3.2.2 边界条件及处理 |
| 3.2.3 LBM模型数值验证 |
| 3.3 圆环电热对流传热特性分析 |
| 3.3.1 同心圆环电热对流问题 |
| 3.3.2 偏心圆环电热对流问题 |
| 3.4 偏心圆环电热对流振荡特性分析 |
| 3.4.1 基本振荡行为特征 |
| 3.4.2 驱动参数的影响 |
| 3.4.3 半径比的影响 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 方腔电热对流动力学特性及混沌转捩 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 物理模型及数值验证 |
| 4.2.1 物理模型 |
| 4.2.2 LBM数值验证 |
| 4.3 方腔电热对流的混沌转捩路径 |
| 4.3.1 从稳态到周期振荡 |
| 4.3.2 从周期振荡到混沌 |
| 4.3.3 传热特性分析 |
| 4.4 剪切力作用下方腔电热对流的动力学行为特征 |
| 0时的结果'>4.4.2 Re_u>0时的结果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 外部电场对RB对流二次失稳的影响 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 单极电荷注入对RB对流二次失稳的影响 |
| 5.2.1 物理模型 |
| 5.2.2 RB对流二次失稳的模拟 |
| 5.2.3 电荷向下注入时的结果 |
| 5.2.4 电荷向上注入时的结果 |
| 5.2.5 流动强度及传热特性分析 |
| 5.3 解离再结合机制下电场对RB二次失稳的影响 |
| 5.3.1 物理模型及LBM数值验证 |
| 5.3.2 解离再结合机制下纯电对流问题 |
| 5.3.3 解离再结合机制下电热对流振荡不稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（4）通道及开口腔内外的自然对流（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 理想几何形状热源上的自然对流 |
| (1)层流及转捩流自然对流 |
| (2)湍流自然对流 |
| (3)瞬态自然对流 |
| 1.2.2 通道和开口腔自然对流的研究现状 |
| 1.2.3 通道和顶开口腔当前研究的不足 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 2 模型及方法 |
| 2.1 模型及控制方程 |
| 2.1.1 通道自然对流的二维数学模型 |
| 2.1.2 底加热沟槽自然对流的二维数学模型 |
| 2.1.3 底加热沟槽自然对流的三维数学模型 |
| 2.1.4 圆柱形开口腔内外自然对流的数学模型 |
| 2.2 研究方法 |
| 2.2.1 尺度分析 |
| 2.2.2 数值计算 |
| 2.2.3 实验观测 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 通道自然对流的尺度分析及二维数值模拟 |
| 3.1 通道自然对流的尺度分析 |
| 3.2 通道自然对流数值分析和尺度关系式验证 |
| 3.2.1 网格时间步长测试分析 |
| 3.2.2 瞬态流动 |
| 3.2.3 对瑞利数的依赖 |
| 3.2.4 对高宽比的依赖 |
| 3.2.5 热质输运及部分尺度关系式校验 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 底加热沟槽形开口腔内外自然对流的二维数值模拟 |
| 4.1 网格和时间步长测试 |
| 4.2 转捩路径 |
| 4.2.1 定常对称流动 |
| 4.2.2 定常非对称流动 |
| 4.2.3 周期流动 |
| 4.2.4 混沌流动 |
| 4.3 热质输运 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 底加热沟槽形开口腔内外自然对流的三维数值模拟 |
| 5.1 网格时间步长测试分析 |
| 5.2 转捩过程中的典型流动 |
| 5.2.1 定常二维对称流动 |
| 5.2.2 叉式分叉 |
| 5.2.3 Hopf分叉 |
| 5.2.4 倍周期分叉 |
| 5.2.5 准周期分叉 |
| 5.2.6 混沌 |
| 5.3 底加热沟槽内外自然对流的热质输运 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 底加热沟槽内外自然对流的实验 |
| 6.1 实验模型 |
| 6.2 阴影显示 |
| 6.2.1 初期瞬态自然对流 |
| 6.2.2 准平衡态自然对流 |
| 6.3 温度测量 |
| 6.3.1 初期瞬态温度 |
| 6.3.2 准平衡态温度 |
| 6.4 实验和数值结果的比对 |
| 6.4.1 数值模型 |
| 6.4.2 网格时间步长测试 |
| 6.4.3 数值和实验结果的比对 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 圆柱形底加热顶开口腔内外自然对流数值模拟 |
| 7.1 网格时间步长测试分析 |
| 7.2 转捩过程中的典型流动 |
| 7.2.1 定常对称流 |
| 7.2.2 定常非对称流动 |
| 7.2.3 转捩到混沌流 |
| 7.3 热质输运 |
| 7.4 本章小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 主要创新点 |
| 8.3 后续研究工作的展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 主要符号表 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）两类微分系统极限环性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 极限环研究现状 |
| 1.2 Lienard系统研究现状 |
| 1.3 分段函数极限环的研究 |
| 1.4 预备知识与常用定理 |
| 第二章 三次多项式Lienard系统极限环分析 |
| 0'>2.1 情形一: a_1=0,a_3>0 |
| 2.2 情形二: a_1≠0,a_3=0 |
| 0,a_3>0'>2.3 情形三: a_1>0,a_3>0 |
| 2.4 例子与数值模拟 |
| 2.5 本节小结 |
| 第三章 加入高次项的分段函数极限环分析 |
| 3.1 仅加入高次项x~2的极限环分析 |
| 3.2 加入x~s,x~(s+1)的极限环分析 |
| 3.3 极限环的位置 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 分段Lienard系统极限环分析 |
| 4.1 奇点分析 |
| 4.2 极限环的存在性 |
| 4.3 本章小结 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士/硕士学位期间取得的科研成果 |
（6）几类微分模型的极限环与临界周期分支（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 极限环分支 |
| §1.2 局部临界周期分支 |
| §1.3 本文的主要工作和创新点 |
| 第二章 一类三次Riccati系统的极限环与临界周期分支 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 预备知识 |
| §2.3 极限环分支 |
| §2.4 细中心与局部临界周期分支 |
| 第三章 一类密度依赖的生物入侵模型的周期行波解 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 周期行波解 |
| §3.3 数值模拟分析 |
| 第四章 一类五次Z_2等变系统的细中心与临界周期分支 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 细中心与局部临界周期分支 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在攻读硕士期间的主要研究成果 |
（7）不可压缩Navier-Stokes方程的最优动力系统建模及其动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 低维动力系统的建模方法概述 |
| 1.2.1 不依赖偏微分方程的方法 |
| 1.2.2 依赖偏微分方程的方法 |
| 1.3 最优动力系统建模理论的演化 |
| 1.3.1 余项极小的最优动力系统 |
| 1.3.2 残差极小的最优动力系统 |
| 1.3.3 加权残数极小的最优动力系统 |
| 1.4 本文内容安排 |
| 2 最优动力系统建模理论基础 |
| 2.1 一般理论框架 |
| 2.1.1 数学问题 |
| 2.1.2 构建低维模型的方法 |
| 2.1.3 最优化问题 |
| 2.1.4 广义目标泛函及最优动力系统模型方程 |
| 2.1.5 多尺度全局优化方法 |
| 2.1.6 数值算法 |
| 2.2 本章小结 |
| 3 不可压缩Navier-Stokes方程最优动力系统建模与分析 |
| 3.1 适应任意速度边界条件和速度不可压条件的Navier-Stokes方程最优动力系统建模 |
| 3.1.1 适应边界条件的动力系统方程 |
| 3.1.2 满足不可压缩性条件的最优动力系统模型 |
| 3.2 速度边界条件的数值实现 |
| 3.3 最优动力系统的数值分析 |
| 3.3.1 单方柱绕流算例和POD分析 |
| 3.3.2 全局最优化与最优基 |
| 3.3.3 最优基对流场的拟合 |
| 3.4 最优动力系统的动力学特性分析 |
| 3.4.1 相空间轨道 |
| 3.4.2 Poincaré截面 |
| 3.4.3 功率谱分析 |
| 3.4.4 Lyapunov指数 |
| 3.4.5 分岔特性 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 Navier-Stokes方程的脉动速度方程的最优动力系统建模与动力学分析 |
| 4.1 Navier-Stokes方程的脉动速度方程的动力系统建模 |
| 4.2 脉动速度方程的最优动力系统模型 |
| 4.3 脉动最优动力系统的数值分析 |
| 4.3.1 并排双方柱绕流算例和POD分析 |
| 4.3.2 近似全局最优脉动速度基 |
| 4.3.3 脉动最优基对流场的拟合 |
| 4.4 脉动速度的最优动力系统的动力学特性 |
| 4.4.1 脉动最优动力系统的相空间轨道 |
| 4.4.2 脉动最优动力系统的Poincaré截面 |
| 4.4.3 脉动最优动力系统的功率谱分析 |
| 4.4.4 脉动最优动力系统的Lyapunov指数 |
| 4.4.5 脉动最优动力系统的分岔特性 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 含压力基的Navier-Stokes方程的加权残数最优动力系统 |
| 5.1 含压力基的Navier-Stokes方程的动力系统建模 |
| 5.2 含压力基最优动力系统模型 |
| 5.3 压力基-速度基耦合动力系统方程组求解方法 |
| 5.4 含压力基的最优动力系统的数值分析 |
| 5.4.1 并排三方柱绕流算例和POD分析 |
| 5.4.2 近似全局最优速度基与最优压力基 |
| 5.4.3 最优基(速度基与压力基)对流场和压力场的拟合 |
| 5.5 含压力基最优动力系统的动力学特性 |
| 5.5.1 含压力基最优动力系统的相空间轨道 |
| 5.5.2 含压力基最优动力系统的Poincaré截面 |
| 5.5.3 含压力基最优动力系统的功率谱分析 |
| 5.5.4 含压力基最优动力系统的Lyapunov指数 |
| 5.5.5 含压力基最优动力系统的分岔特性 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 进一步工作 |
| 参考文献 |
| A附录 Snapshots方法简述 |
| B附录 满足边界条件的Galerkin投影方程推导 |
| C附录 广义目标泛函梯度方程推导 |
| C.1 变分运算 |
| C.1.1 基函数正交性约束部分 |
| C.1.2 基函数不可压缩性部分 |
| C.1.3 变分运算结果 |
| C.2 广义目标泛函梯度方程 |
| D附录 脉动速度方程的Galerkin投影方程推导 |
| E附录 含压力基最优动力系统的广义目标泛函梯度方程详细推导 |
| E.1 广义目标泛函Jg变分 |
| E.1.1 速度基函数正交性约束部分 |
| E.1.2 压力基函数正交性约束部分 |
| E.1.3 变分运算结果 |
| E.1.4 广义目标泛函梯度方程 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）几类光滑及非光滑系统的全局动力学（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 平面自治常微分方程的全局动力学 |
| 1.2 一类三次Li(?)nard系统的公开问题 |
| 1.3 SD振子 |
| 1.4 Filippov系统 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 第二章 一类三次Li(?)nard系统的两奇点情形的全局动力学 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 系统(2.1)的奇点 |
| 2.3 系统(2.1)的极限环和同宿环 |
| 2.4 分岔图和相图 |
| 2.5 附注 |
| 第三章 一类三次Li(?)nard系统的三奇点情形的全局动力学 |
| 3.1 系统(3.2)的奇点分析 |
| 3.2 极限环 |
| 3.3 同宿分岔和二重极限环分岔 |
| 3.4 分岔图和相图 |
| 3.5 附注 |
| 第四章 一类SD振子的调和解 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 不连续极限情形(a=0) |
| 4.3 光滑情形(a≠0) |
| 第五章 一类具有小阻尼的Filippov系统的混沌不存在性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 调和解 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 总结和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 作者在攻读博士学位期间发表论文和参加科研项目情况 |
（9）癌症内源性网络理论及其非线性随机动力学基础（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 缩略词 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 内源性网络的存在性和构建 |
| 1.1.1 演化所形成的内源性分子-细胞网络 |
| 1.1.2 在 λ 噬菌体基因开关等研究中揭示的关键调控分子 |
| 1.1.3 生物体层次化的组织结构:从分子到模块再到网络 |
| 1.2 内源性网络的非线性随机动力学模型 |
| 1.2.1 从达尔文演化理论到随机微分方程 |
| 1.2.2 内源性分子-细胞网络随时间演化的数学描述 |
| 1.2.3 传统随机积分方法的局限性 |
| 1.2.4 随机微分方程 (SDE) 分解和A-型随机积分 |
| 1.2.5 内源性网络动力学的扰动 |
| 1.2.6 癌症作为内源性网络动力学的稳态 |
| 1.2.7 与其他网络模型的比较 |
| 1.3 SDE分解理论框架 |
| 1.3.1 SDE分解的物理意义:耗散矩阵、横向力矩阵和势函数 |
| 1.3.2 势函数的在不动点、极限环以及混动系统中的显式构造 |
| 1.3.3 A-型随机积分与传统随机积分之间的转换 |
| 1.4 论文结构 |
| 参考文献 |
| 第二章 超越“Ito或Stratonovich”:A-型随机积分 |
| 2.1 摘要 |
| 2.2 绪论 |
| 2.3 随机微分方程的变换 |
| 2.4 数学上的一致性 |
| 2.4.1 广义Klein-Kramers方程 |
| 2.4.2 零质量极限 |
| 2.5 讨论 |
| 2.5.1 A-型积分与传统随机积分之间的关系和差异 |
| 2.5.2 一维系统的例子 |
| 2.5.3 文献概述 |
| 2.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第三章 Lyapunov函数作为势函数:动力学等价性 |
| 3.1 摘要 |
| 3.2 绪论 |
| 3.3 Lyapunov函数和势函数的等价性 |
| 3.3.1 从物理的角度出发来看动力系统 |
| 3.3.2 一个构造性证明 |
| 3.4 例子 |
| 3.4.1 平方和 |
| 3.4.2 极限环 |
| 3.5 讨论 |
| 3.5.1 奇异性 |
| 3.5.2 Lyapunov方程和广义爱因斯坦关系 |
| 3.5.3 构造Lyapunov函数 |
| 3.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第四章A-型随机积分下的极限环系统 |
| 4.1 摘要 |
| 4.2 绪论 |
| 4.3 A-型随机积分 |
| 4.4 极限环系统的解析结果 |
| 4.4.1 旋转对称的平面极限环系统 |
| 4.4.2 一般的平面极限环系统 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第五章 前列腺癌的核心内源性网络模型 |
| 5.1 摘要 |
| 5.2 核心网络的构建 |
| 5.2.1 细胞周期模块 |
| 5.2.2 细胞凋亡模块 |
| 5.2.3 细胞代谢模块 |
| 5.2.4 免疫应答模块 |
| 5.2.5 生长因子模块 |
| 5.2.6 细胞间基质模块 |
| 5.2.7 前列腺特异性因子模块 |
| 5.3 建模结果 |
| 5.4 前列腺癌状态的稳定性 |
| 5.5 从系统生物学的角度来理解癌症 |
| 5.6 内源性网络理论在肝细胞肝癌和胃癌中的应用 |
| 5.6.1 肝细胞肝癌 |
| 5.6.2 胃癌 |
| 5.7 在临床和药学上的应用:寻找新的药物靶点和生物标志物 |
| 5.8 本章小结 |
| 参考文献 |
| 第六章 内源性网络建模急性早幼粒细胞白血病 |
| 6.1 摘要 |
| 6.2 绪论 |
| 6.3 结果 |
| 6.3.1 急性早幼粒细胞白血病的内源性网络 |
| 6.3.2 网络中的吸引子:急性早幼粒细胞白血病作为一个由内源性网络所决定的稳态 |
| 6.3.3 吸引子之间的转换:理解白血病发病原因和药物治疗机理 |
| 6.3.4 与基因表达谱数据的比较 |
| 6.4 本章小结和讨论 |
| 6.5 方法 |
| 6.5.1 网络构建 |
| 6.5.2 网络动力学建模 |
| 6.6 附录 |
| 6.6.1 关于动力学模型的细节 |
| 6.6.2 补充的图和表 |
| 参考文献 |
| 第七章 内源性网络理论研究骨质疏松和锶疗法的机制 |
| 7.1 摘要 |
| 7.2 绪论 |
| 7.3 结果 |
| 7.3.1 网络中的节点 |
| 7.3.2 节点间的相互作用 |
| 7.3.3 网络的动力学分析 |
| 7.4 本章小结和讨论 |
| 7.5 附录 |
| 7.5.1 布尔动力学方程 |
| 7.5.2 网络的参考文献 |
| 参考文献 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 总结 |
| 8.2 论文创新点 |
| 8.3 展望和有待解决的问题 |
| 参考文献 |
| 附录A 急性早幼粒细胞白血病内源性网络中相互作用的参考文献 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（10）几类非线性系统的极限环个数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号和注记 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Hilbert第16问题及其弱化问题 |
| 1.2 含高次奇点同宿环的相关研究 |
| 1.3 分片光滑系统的相关研究 |
| 1.4 本文的研究工作及创新点 |
| 第二章 双参数扰动方法 |
| 2.1 双参数扰动方法的定义及其表达式 |
| 2.2 双参数扰动方法在一类分片二次多项式系统中的应用 |
| 2.2.1 一类分片二次多项式系统及其性质 |
| 2.2.2 一类分片二次多项式系统的极限环个数 |
| 2.3 双参数扰动方法在一类三次多项式系统中的应用 |
| 2.4 扰动含三角形异宿环二次多项式系统的极限环个数 |
| 2.4.1 Lotka-Volterra型的二次多项式系统及其性质 |
| 2.4.2 三角形异宿环分支 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 一类多项式Lienard系统的极限环个数 |
| 3.1 属性Z(n,m,l)及其性质 |
| 3.2 参数扰动方法在多项式Lienard系统中的应用 |
| 3.3 H_1(n,m)和H(n,m,k)下界的估计 |
| 3.3.1 H_1(n,m),n≥m下界的估计 |
| 3.3.2 H(m±r,m),r ≥0下界的估计 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 含高次奇点的同宿分支 |
| 4.1 一类含m阶尖点的同宿分支 |
| 4.1.1 一类9次多项式Lienard系统的极限环个数 |
| 4.2 一类含高次奇点的同宿分支 |
| 4.2.1 一类可积系统的相图及扰动系统的首阶Melnikov函数 |
| 4.2.2 首阶Melnikov函数在同宿环附近的近似展开式及极限环个数 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 一类分片近-Hamiltonian系统的极限环个数 |
| 5.1 未扰动系统的相图及其扰动系统的首阶Melnikov函数 |
| 5.2 首阶Melnikov函数的显式表达式 |
| 5.3 Hopf分支与极限环个数 |
| 5.4 同宿分支与极限环个数 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 同宿环的轨道稳定性与极限环分支 |
| 6.1 同宿环的轨道稳定性 |
| 6.2 改变同宿环的轨道稳定性研究同宿分支与异宿分支 |
| 6.2.1 改变同宿环的轨道稳定性研究同宿分支 |
| 6.2.2 改变同宿环的轨道稳定性研究异宿分支 |
| 6.2.3 应用及Alien极限环 |
| 6.3 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
四、Linard方程多个极限环的计算（论文参考文献）
- [1]摄动-增量法在求解平面微分系统中的应用[D]. 李军桦. 湖北民族大学, 2021
- [2]一类单神经元系统的极限环研究及其电路设计[D]. 黄金涛. 西南大学, 2021(01)
- [3]介电液体电热对流振荡失稳与混沌转捩的数值研究[D]. 李天富. 哈尔滨工业大学, 2020
- [4]通道及开口腔内外的自然对流[D]. 乔曼曼. 北京交通大学, 2020(06)
- [5]两类微分系统极限环性质研究[D]. 李玉峰. 西北大学, 2020(02)
- [6]几类微分模型的极限环与临界周期分支[D]. 刘园园. 桂林电子科技大学, 2020(02)
- [7]不可压缩Navier-Stokes方程的最优动力系统建模及其动力学分析[D]. 王金城. 大连理工大学, 2019
- [8]几类光滑及非光滑系统的全局动力学[D]. 陈和柏. 西南交通大学, 2017(02)
- [9]癌症内源性网络理论及其非线性随机动力学基础[D]. 袁若石. 上海交通大学, 2016(03)
- [10]几类非线性系统的极限环个数[D]. 熊艳琴. 上海师范大学, 2016(10)